九年級菱形知識點典型例題及練習

菱形一、菱形的性質(zhì)菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質(zhì)①具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對角線相互垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱和中心對稱圖形.推論對角線垂直的四邊形面積=兩條對角線乘積的一半〔由對角線相互垂直可得〕二、菱形的判定①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.②四條邊都相等的四邊形是菱形.③對角線相互垂直的平行四邊形是菱形.④對角線垂直且平分的四邊形是菱形.⑤每一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.例題分析例題1 以下命題中，正確的選項是〔〕A.對角線相互垂直且相等的四邊形是菱形B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對角線相互平分且相等的四邊形是菱形D.對角線相等的四邊形是菱形21-1-1，將完全一樣的平行四邊形和完全一樣的菱形鑲嵌成如下圖yyx的關系式是〔〕1 1A.y3x90 B.y2x1 1C.y

2x90 D.y3x

1-1-1例題3 如圖1-1-在菱形ABCD中對角線AC與BD相交于點BAD60°，BD=6ABAC的長.1-1-2例題4 如圖1-1-3，菱形ABCD的對角線AC=16cm，BD=12cm，DE垂直BCEDE的長.1-1-3例題5 如圖1-1-4，在菱形ABCD 中，E分別是BCCD上的點，且∠B=∠EAF=60°∠BAE=18°∠CEF的度數(shù).1-1-4例題6 如圖1-1-5，在菱形ABCD中，作一個正AEF，且AE=AB，那么C的度數(shù)是多少？1-1-5例題7 菱形ABCD的兩條對角線ACBD的乘積等于菱形的一條邊長的方，求菱形的四個內(nèi)角.例題8 如圖1-1-6，在菱形ABCD中，ABC=120°，點E平分DC，點P在BDPE+PC=1AB的最大值.1-1-6課堂練習以下命題中，正確的選項是( )對角線相等的四邊形是菱形對角線相互垂直的四邊形是菱形D.對角線相互垂直平分的四邊形是菱形100cm14cm，它的面積是〔〕A．168cm2 B．336cm2 C．672cm2 D．84cm2∠CDF=〔 〕A、80° B、70° C、65° D、60°EFGHABCD需要滿足什么條件〔〕四邊形ABCD是梯形 C.對角線AC=BD D.AD=BC順次連接一個凸四邊形各邊的中點，得到一個菱形，則這個四邊形肯定是〔〕任意四邊形 條對角線相等的四邊形C.矩形 D.平行四邊形假設菱形的面積為120，一條對角線長為10，則另一條對角線長為 長為 ，一條邊上的高為 。 。1-1-7，DE是口ABCD中∠ADC的平分線，EF∥ADDCF.AEFD是菱形.假設∠A=60°，AD=5AEFD的面積.1-1-71-1-8ABCDAB//BC，AD<BCD的直線折疊，CAD上的C”DEBC.

”E.CDC”E1-1-8∠FAG=∠FAD.EG.EDAGED為菱形.ADFB E C圖1-1-9點F，垂足為E，連接DF，求∠CDF的度數(shù).1-1-101-1-11，△ABC中，AB=AC，DBC中點，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F(xiàn)為垂足，F(xiàn)G⊥AC，EH⊥AB，且交于Q.G.H為垂足，求證：四邊形DEQF為菱形.1-1-11如圖1-1-12，△ABC中，∠ACB=90°，∠B的平分線交高CD于E，交ACF，F(xiàn)G⊥AB，GCEGF是菱形.CFEA G 1D B圖-1-12預備一張矩形紙片，按如圖1-1-13操作：將△ABEBEABDM點，將△CDFDF翻折，CBDN點．BFDE是平行四邊形；假設四邊形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BEDF的面積．1-1-131-1-14ABCD中FBCAFBDEEC.求證：AE=EC.當ABC=60CEF=60FBC上什么位置?說明理由.1-1-14中，AB=CD，M，N，P，QAD，BC，的中點.MN，PQMNPQ的關系，并證明結(jié)論.1-1-15ACGDF.BAC=DACAFD=CFE;AB//CDABCD是菱形；在〔2〕E的位置，使EFD=BCD，并說明理由1-1-161-1-17，等邊AEFABCDA,AB=AE，E、F分別在BC、CD上，則CEF的