廣東省中山市五桂山學校2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省中山市五桂山學校2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1，3），則△APF的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得雙曲線的右焦點F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△APF的面積．【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點F（2，0），PF與x軸垂直，設（2，y），y＞0，則y=3，則P（2，3），∴AP⊥PF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理當y＜0時，則△APF的面積S=，故選D．2.．證明不等式（a≥2）所用的最適合的方法是（）A．綜合法 B．分析法 C．間接證法 D．合情推理法參考答案：B【考點】分析法和綜合法．【專題】綜合題．【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大?。畯慕Y(jié)果來找原因，或從原因推導結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只須比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．故選B．【點評】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析3.已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設是可導函數(shù)，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2參考答案：B5.將函數(shù)（）的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線仍是一個函數(shù)的圖象，則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C6.已知直線:交圓C:于兩點，當最短時，直線的方程是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是參考答案：B9.圓上的動點到直線的距離的最小值為( )

A.2 B.1 C.3 D.4參考答案：B略10.直線的傾斜角與在軸上的截距分別是(

)A.135°，1

B.45°，－1

C.45°，1

D.135°，－1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條近線的夾角為,則雙曲線的離心率為_

參考答案：212.將數(shù)字填入標號為的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有

種？參考答案：

解析：分三類：第一格填，則第二格有，第三、四格自動對號入座，不能自由排列；第一格填，則第三格有，第一、四格自動對號入座，不能自由排列；第一格填，則第撕格有，第二、三格自動對號入座，不能自由排列；共計有13.若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，可得，等號不能同時成立，解出即可得出．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個充分非必要條件，∴，且等號不能同時成立，解得．故答案為：．14.已知都是偶數(shù)，且，，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值等于

．參考答案：19415.如果的始點A（-2，4），終點B（2，1），那么與同方向的單位向量的坐標為

參考答案：略16.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點重合，則p的值為

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將雙曲線化成標準方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點為F（2，0），該點也是拋物線的焦點，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標準形式為：∴a2=b2=2，可得c==2，雙曲線的右焦點為F（2，0）∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點重合，∴=2，可得p=4故答案為：4【點評】本題給出拋物線與雙曲線右焦點重合，求拋物線的焦參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的標準方程和拋物線簡單幾何性質(zhì)等知識點，屬于基礎題．17.已知向量，若，則的最小值為

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，，，點在上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面.參考答案：解：（Ⅰ）正方形邊長為1，，，所以，即，，因為，所以平面.

………………2分（Ⅱ）如圖，以為坐標原點，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，.由（Ⅰ）知為平面的法向量，，設平面的法向量為，由，，得

令，則，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值為.

………………5分（Ⅲ）設，則，，若平面，則，即，，解得，

………………7分所以存在滿足題意的點，當是棱的中點時，平面.

…略19.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理設則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=【點評】本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應用．考查了學生基本分析問題的能力和基本的運算能力．20.設有關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：解：設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”，當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為[來源:Zxxk.Com]{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率為P(A)＝＝.21.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00—10：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。（4分）

參考答案：解析：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；乙網(wǎng)站的極差為：61-5=56

（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571

(3)甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。

22.設點，動圓P經(jīng)過點F且和直線相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．（Ⅰ）求曲線W的方程；（Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）由題意可知，動圓到定點的距離與到定直線的距離相等，其軌跡為拋物線，寫出其方程．（2）設出l1的方程y=kx+，聯(lián)立l1和拋物線的方程，將AB的長度用k表示出來，同理，l2的方程為y=，將CD的長度也用k表示出來．再由四邊形面積公式|AB|?|CD|，算出表達式，再用不等式放縮即得．【解答】解：（Ⅰ）過點P作PN垂直直線于點N．依題意得|PF|=|PN|，所以動點P的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線，即曲線W的方程是x2=6y（Ⅱ）依題意，直線