廣東省云浮市大江中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁(yè)
廣東省云浮市大江中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第2頁(yè)
廣東省云浮市大江中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第3頁(yè)
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廣東省云浮市大江中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.2x2﹣5x﹣3<0的一個(gè)必要不充分條件是()A.﹣<x<3 B.﹣<x<0 C.﹣3<x< D.﹣1<x<6參考答案:D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷;一元二次不等式的解法.【分析】通過(guò)解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3<0的充要條件,通過(guò)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷,得到2x2﹣5x﹣3<0的一個(gè)必要不充分條件.【解答】解:2x2﹣5x﹣3<0的充要條件為對(duì)于A是2x2﹣5x﹣3<0的充要條件對(duì)于B,是2x2﹣5x﹣3<0的充分不必要條件對(duì)于C,2x2﹣5x﹣3<0的不充分不必要條件對(duì)于D,是2x2﹣5x﹣3<0的一個(gè)必要不充分條件故選D【點(diǎn)評(píng)】解決一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件,應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)命題,再進(jìn)行判斷,判斷時(shí)常有的方法有:定義法、集合法.2.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有,則(

)A.121

B.122

C.242

D.244參考答案:B,且,.故選:B.

3.若直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,則(

)A. B. C.2 D.參考答案:B4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案:C試題分析:因?yàn)?,所以,零點(diǎn)在區(qū)間上,答案選C.考點(diǎn):零點(diǎn)存在性定理5.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為,得2分的概率為,不得分的概率為(、、),已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計(jì)其它得分情況),則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案:D6.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣cosx)(0≤x≤4π),則函數(shù)f(x)的所有極大值之和為()A.e4π B.eπ+e2π C.eπ﹣e3π D.eπ+e3π參考答案:D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而找到其極大值f(2kπ+π)=e2kπ+π,即可求函數(shù)f(x)的各極大值之和.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣cosx),∴f′(x)=(ex)′(sinx﹣cosx)+ex(sinx﹣cosx)′=2exsinx,∵x∈(2kπ,2kπ+π)時(shí),f′(x)>0,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)時(shí),f′(x)<0,∴x∈(2kπ,2kπ+π)時(shí)原函數(shù)遞增,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)時(shí),函數(shù)f(x)=ex(sinx﹣cosx)遞減,故當(dāng)x=2kπ+π時(shí),f(x)取極大值,其極大值為f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)﹣cos(2kπ+π)]=e2kπ+π×(0﹣(﹣1))=e2kπ+π,又0≤x≤4π,∴函數(shù)f(x)的各極大值之和S=eπ+e3π.故選:D.7.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為(*****)

A.

B.

C.

D.1參考答案:B8.設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為、、,若長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)度之和為,一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為,體積為,則等于(

).A.

B.

C.

D.

參考答案:A9.若函數(shù)在區(qū)間(-1,2)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.或

B.或C.

D.參考答案:C10.設(shè)為曲線(xiàn):上的點(diǎn),且曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)傾斜角的取值范圍為,則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為Ks5uA. B. C. D.

參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_(kāi)________。參考答案:0無(wú)12.方程,表示雙曲線(xiàn),則m的取值范圍是。參考答案:(-3,5)13.正方體中,二面角的大小為_(kāi)_________.參考答案:略14.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作,若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作,其余三人均能從事這四項(xiàng)工作,則不同的選派方案共有()A.36種

B.12種

C.18種

D.48種參考答案:A15.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案:3616.設(shè)

滿(mǎn)足約束條件

,則的最大值為

。參考答案:517.從長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5的五條線(xiàn)段中,任取三條構(gòu)成三角形的不同取法共有種。在這些取法中,以取出的3條線(xiàn)段為邊可組成的鈍角三角形的個(gè)數(shù)為,則=________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè),現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球(Ⅰ)試問(wèn):一共有多少種不同的結(jié)果?請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果;(Ⅱ)若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.參考答案:【考點(diǎn)】等可能事件的概率;隨機(jī)事件.【分析】(1)由分步計(jì)數(shù)原理知這個(gè)過(guò)程一共有8個(gè)結(jié)果,按照一定的順序列舉出所有的事件,順序可以是按照紅球的個(gè)數(shù)由多變少變化,這樣可以做到不重不漏.(2)本題是一個(gè)等可能事件的概率,由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù),而滿(mǎn)足條件的事件包含的基本事件為:(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅),根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.【解答】解:(I)一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下:(紅、紅、紅、)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(紅、黑、黑)、(黑、紅、紅)、(黑、紅、黑)、(黑、黑、紅)、(黑、黑、黑)(Ⅱ)本題是一個(gè)等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為:(紅、紅、黑)、(紅、黑、紅)、(黑、紅、紅)事件A包含的基本事件數(shù)為3由(I)可知,基本事件總數(shù)為8,∴事件A的概率為【點(diǎn)評(píng)】用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù),不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù),而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候注意作到不重不漏.解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn).19.(本題滿(mǎn)分10分)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案:設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為依題意,得解得

...........3分所以中的依次為7-d,10,18+d.依題意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故{bn}的第3項(xiàng)為5,公比為2.

..........7分由b3=b1·22,即5=b1·22,解得b1=.所以{bn}是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為bn=·2n-1=5·2n-3.

.............10分20.(10分)已知某幾何體如圖1所示.(1)根據(jù)圖2所給幾何體的正視圖與俯視圖(其中正方形網(wǎng)絡(luò)邊長(zhǎng)為1),畫(huà)出幾何圖形的側(cè)視圖,并求該側(cè)視圖的面積;(2)求異面直線(xiàn)AC與EF所成角的余弦值.

參考答案:【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角;由三視圖求面積、體積.【分析】(1)根據(jù)三視圖的畫(huà)法,畫(huà)出側(cè)視圖,并求出面積即可,(2)由于AC∥DF,得到AC與EF所成的角即為∠DFE,在△DEF中,解三角形可得.【解答】解:(1)側(cè)視圖如圖所示:其中S=3×4+×4×3=18;(2)∵AC∥DF,∴AC與EF所成的角即為∠DFE,在△DEF中,DF=4,又AB=2,則DE=,∵△DEF為等腰三角形∴cos∠DFE==,∴異面直線(xiàn)AC與EF所成角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的畫(huà)法和異面直線(xiàn)所成的角,屬于中檔題.21.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為x+y-3=0.(1)求a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并求出f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值。參考答案:略22.已知函數(shù),(1)求函數(shù)的的極值(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案:(1);.試題分析:(1)由題意可得,求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令,列表根據(jù)單調(diào)性求出其極大值和極小

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