廣東省云浮市惠能中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省云浮市惠能中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的值之和是（

）A.13 B.18 C.21 D.26參考答案：C2.“a=2”是“直線x+y=0與直線2x﹣ay=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】若直線垂直，斜率之積是﹣1，求出a的值，再結(jié)合充分必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由直線x+y=0與直線2x﹣ay=0互相垂直，得：（﹣1）?=﹣1，解得：a=2，∴“a=2”是“直線x+y=0與直線2x﹣ay=0互相垂直”的充要條件，故選：C．【點評】本題考察了直線互相垂直的性質(zhì)，考察充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．3.用表示兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像.B8【答案解析】D解析：由題意可知：函數(shù)圖像如下圖：關(guān)于直線對稱，則可得=1，故選D.【思路點撥】結(jié)合函數(shù)的圖像可得的值.4.設(shè)集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，則A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【專題】37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，則A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．5.已知函數(shù)f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若關(guān)于x的方程f（x）＝2m有四個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）參考答案：D略6.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小為，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D取AB的中點D，連接CD，C1D，則有。在中，。注意到，因此是直線與所成的角或補角，因此直線與所成的角的余弦值是，故選D。本題考查正三棱柱的性質(zhì)、二面角的意義及異面直線所成的角。7.已知復數(shù)z1=2+i，z2=a-i(a∈R)，z1·z2是實數(shù)，則a=A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A8.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．y軸對稱

B．直線對稱

C．點（1，0）對稱

D．原點對稱參考答案：D9.已知實數(shù)、滿足則的最小值為（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：B略10.復數(shù)的實部是（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：答案：B解析：將原式，所以復數(shù)的實部為2。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.14.參考答案：.

設(shè)水面與橋的一個交點為A，如圖建立直角坐標系則，A的坐標為（2，-2）.設(shè)拋物線方程為，帶入點A得，設(shè)水位下降1米后水面與橋的交點坐標為，則，所以水面寬度為.12.隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30）…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取22人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為

．參考答案：2【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中不小于30歲人的頻率與頻數(shù)，再求用分層抽樣方法抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；樣本中不小于30歲的人的頻率是1﹣0.020×10+0.025×10=0.55，∴不小于30歲的人的頻數(shù)是100×0.55=55；從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取22人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為22×=22×=2．故答案為：2．13.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，若向量，滿足∥，則角

．參考答案：14.已知函數(shù)，若，則________.參考答案：【知識點】函數(shù)及其表示B1【答案解析】0

由得a=3再把-1代入得到f(-1)=0,故答案為0.【思路點撥】先根據(jù)已知求出a再求結(jié)果。15.的展開式中，的系數(shù)為

．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：中的系數(shù)為：＝－40。16.將函數(shù)的圖像繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)角得到曲線.若對于每一個旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個函數(shù)的圖像，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析:畫出函數(shù)的圖象如圖,結(jié)合圖象可以看出當該函數(shù)的圖象繞原點順時針旋轉(zhuǎn)的角大于等于時曲線都是同一個函數(shù)的圖象,故應填.考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用．17.若關(guān)于x的不等式的解集是，則實數(shù)m＝______．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn+2=3log2，求數(shù)列{anbn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用錯位相減法可求得數(shù)列{an?bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（6分）（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…（12分）【點評】本題考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式的綜合應用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知、、的對邊分別為a、b、c，且。（Ⅰ）若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍；（Ⅱ）若，，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理有

-------------------------2分在△ABC為銳角三角形中

----------------------4分所以

----------------------6分（Ⅱ）由（1），又，得

-------------------8分再由余弦定理有即解得b=8或b=10

--------------------10分經(jīng)檢驗

b=10

______________12分略20.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分別為棱AB、BC的中點，M為棱AA1上的點。

（1）證明：A1B1⊥C1D；

（2）當?shù)拇笮　?/p>

參考答案：（1）以C為坐標原點建立空間直角坐標系C—xyz，則則

………………6分

（2）M-DE-A的大小為∏|3

21.如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個根．(1)證明：C，B，D，E四點共圓；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：略22.已知，點.（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的導函數(shù)滿足：當時，有恒成立，求函數(shù)

的解析表達式；（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明：

與不可能垂直。參考答案：解析：(Ⅰ),令得，解得故的增區(qū)間和（Ⅱ）(x)=當x∈[-1，1]時，恒有|(x)|≤.

故有≤(1)≤，≤(-1)≤，及≤(0)≤,即