廣東省云浮市羅平中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省云浮市羅平中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(－1,1) B.(－2,2) C.(－2,－1) D.(－4,－2)參考答案：A【分析】直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：D3.設(shè)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，∴．選A．

4.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則

A..

B..

C.

D..參考答案：C5.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長(zhǎng)為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面，且此側(cè)面為等腰三角形，三棱錐的高為4，底邊長(zhǎng)為5，如圖所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計(jì)算能力．7.（5分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點(diǎn)為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點(diǎn)為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時(shí)，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時(shí)，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時(shí)，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)含．8.方程有實(shí)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），求出2x+1的范圍，再得出函數(shù)f（x）的定義域，最后求出函數(shù)f（x+1）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，3）．∴函數(shù)f（x+1）的定義域需滿足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，符合函數(shù)定義域的求解方法思路，要求對(duì)函數(shù)要素的理解非常好．10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：A試題分析：sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z，k∈Z

得：x∈．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略12.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是________．參考答案：13.設(shè)集合，．記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：①；②若，則；③若，則．則（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．參考答案：（1）4；（2）（1）當(dāng)時(shí)，，符合條件的集合為：，，，，故．（2）任取偶數(shù)，將除以，若商仍為偶數(shù)，再除以，經(jīng)過(guò)次后，商必為奇數(shù)，此時(shí)記商為，于是，其中，為奇數(shù)，．由條件可知，若，則，為偶數(shù)，若，則為奇數(shù)，于是是否屬于，由是否屬于確立，設(shè)是中所有的奇數(shù)的集合，因此等于的子集個(gè)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)（或奇數(shù)時(shí)），中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（或）．∴

14.閱讀以下程序：輸入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

輸出

y

End

若輸入x=5,則輸出的y=

.參考答案：1615.已知，若，化簡(jiǎn)______________．參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____________．參考答案：略17.如右圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，下列結(jié)論：①與平面所成角為

②③二面角的大小為

④的最小值為其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式

參考答案：略19.某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)80架。已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬(wàn)元）成本函數(shù)（單位：萬(wàn)元）已知利潤(rùn)是產(chǎn)值與成本之差。（1）求利潤(rùn)函數(shù)；（2）求該公司的利潤(rùn)函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的x值。

參考答案：20.（12分）如圖，在△ABC中，設(shè)BC,CA,AB的長(zhǎng)度分別為a，b，c，

證明：a2=b2+c2-2bccosA

科網(wǎng)]參考答案：略21.已知函數(shù)且．（）求的值．（）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析（）對(duì)于函數(shù)，由，求得，故．（）若函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)的圖像和直線有交點(diǎn)，∴，求得．（）∵當(dāng)，恒成立，即恒成立，令，則，且，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，∴，∴．22.如圖，在正方體中，E、F分別是中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（III）棱上是否存在點(diǎn)P使，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說(shuō)明理由。參