廣東省佛山市樂從中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省佛山市樂從中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x＝3”是“x2＝9”的（A）充分而不必要的條件

（B）必要而不充分的條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要的條件參考答案：A若x＝3，則x2＝9，反之，若x2＝9，則，選A．

2.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.3.若tan（θ+）=﹣3，則=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由條件利用兩角和差的正切公式求得tanθ，再利用二倍角的余弦、正弦公式化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tan（θ+）==﹣3，∴tanθ=2，則==tanθ=2，故選：D．4.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是A．

B．1

C．2

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值為，實數(shù)的一個值可以是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.定義：=a1a4﹣a2a3，若函數(shù)f（x）=，將其圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B．π C． D．π參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得平移后所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得m﹣=kπ+，k∈Z，由此可得m的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），將其圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin（x+m﹣），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得m﹣=kπ+，即m=kπ+，k∈Z，結(jié)合所給的選項，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.若變量滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（

）參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B． C．8 D．4參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個四棱錐和一個三棱錐組成的組合體，畫出幾何體的直觀圖，求出兩個棱錐的體積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體的直觀圖如下圖所示：該幾何體是一個四棱錐A﹣CDEF和一個三棱錐組F﹣ABC成的組合體，四棱錐A﹣CDEF的底面面積為4，高為4，故體積為：，三棱錐組F﹣ABC的底面面積為2，高為2，故體積為：，故這個幾何體的體積V=+=，故選：A9.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則A.

B.

C. 4

D.2參考答案：A略10.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是

.參考答案：.試題分析：根據(jù)已知函數(shù)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，的根的個數(shù)有3個，即，，，于是當(dāng)時，有2個實數(shù)根；當(dāng)時，有3個實數(shù)根；當(dāng)時，有2個實數(shù)根；綜上所示，方程有7個實數(shù)根，即函數(shù)的零點個數(shù)有7個，故應(yīng)填.考點：1、分段函數(shù)的圖像；2、函數(shù)與方程；12.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是

▲

．（請?zhí)顚懰姓_選項的序號）①；②；③；④．參考答案：①③略13.如圖，平行四邊形ABCD中，E為CD中點，F(xiàn)在線段BC上，且BC=3BF。已知，則x的值為___________.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)＝2+㏒2x,x∈[1,2]則函數(shù)y=f(x)+f(x2)的值域為

參考答案：略15.若f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[1，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求f（x）的定義域為（0，+∞），求導(dǎo)f′（x）；從而可得極值點在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定義域為（0，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，∴f′（x）=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點，而，可得導(dǎo)函數(shù)的零點為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：[1，）．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式則的值等于__________．參考答案：-917.關(guān)于函數(shù)的如下結(jié)論：①是偶函數(shù)；②函數(shù)的值域是；③若則一定有；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；其中正確結(jié)論的序號有----------＿＿＿＿。（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點A（1，1）是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）求過A(1,1)與橢圓相切的直線方程；

（III）設(shè)點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由。參考答案：解：（I）由橢圓定義知：，把（1，1）代入得，則橢圓方程為.

……………(3分)（II）解法一：因為過A與軸垂直的直線與橢圓不相切，設(shè)過A(1,1)的直線方程，由，消去得關(guān)于的方程：令，解得，

故，切線方程為：.

…………（5分）解法二：過A(1,1)點與橢圓相切的切線方程為：

，

…………（4分）即切線方程為：

…………（5分）

（III）設(shè)AC方程為：∵點A（1，1）在橢圓上,方程有一個根為

………………（9分）∵直線AC、AD傾斜角互補(bǔ)∴AD的方程為同理

………………（10分）即直線CD的斜率為定值

……………（12分）略19.（13分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線的方程;(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和極小值.參考答案：解析：(Ⅰ)當(dāng)時,=,得,由,得.

…………4分所以,曲線在點處的切線方程是,整理得.

………..6分(Ⅱ),

.令解得或.

…………….10分由于,當(dāng)變化時,的取值情況如下表:0+0因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,且函數(shù)在處取得極小值.

……….………..13分20.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點．（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面SCD的法向量即可證明AM∥平面SCD；（Ⅱ）分別求出平面SCD與平面SAB的法向量，利用法向量的夾角即可得出；（Ⅲ）利用線面角的夾角公式即可得出表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，2，0），D（1，0，0，），S（0，0，2），M（0，1，1）．則，，．設(shè)平面SCD的法向量是，則，即令z=1，則x=2，y=﹣1．于是．∵，∴．又∵AM?平面SCD，∴AM∥平面SCD．（Ⅱ）易知平面SAB的法向量為．設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為α，則==，即．∴平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為．（Ⅲ）設(shè)N（x，2x﹣2，0），則．∴===．當(dāng)，即時，．21.（2017?河北二模）空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．（Ⅰ）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天）（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，由此能求出該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率，從而能估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)．（2）估計某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，），由此能求出ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，∴該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為，從而估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為30×=18．（2）由（1）估計某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，），P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=，∴ξ的分布列為：ξ0123P∴Eξ=3×=1.8．【點評】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題