廣東省佛山市佛金沙中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市佛金沙中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C.D．參考答案：A2.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D3.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A，所以是最小正周期為的奇函數(shù)，選A.4.設(shè)，，則是的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿(mǎn)足

(A).f(x0)=0

(B).f(x0)<0

(C)f(x0)>0

(D).f(x0)的符號(hào)不確定參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，答案選D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，則該幾何體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)六棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為的正六邊形，有一個(gè)側(cè)面是底邊上的離為的等腰三角形，且有側(cè)面底面，設(shè)球心為，半徑為到底面的距離為，底面正六邊形外接球圓半徑為，解得此六棱錐的外接球表面枳為，故選C.8.若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)集合M＝{x|log2（x﹣1）＜0}，集合N＝{x|x≥﹣2）}，則M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D由題意得，∴．選D．

10.設(shè)向量，若，則=（）A．﹣3 B．3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得tanα，利用兩角差的正切公式即可得到答案．【解答】解：∵=（cosα，﹣1），=（2，sinα），⊥，∴2cosα﹣sinα=0，∴tanα=2．∴tan（α﹣）===．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是

.參考答案：x-y+1=012.如圖放置的邊長(zhǎng)為l的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對(duì)函數(shù)y＝f(x)有下列判斷：①函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；②對(duì)任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減；④。其中判斷正確的序號(hào)是

。參考答案：①②④13.設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，若，則參考答案：14.如圖，點(diǎn)M為扇形的弧的四等分點(diǎn)即，動(dòng)點(diǎn)分別在線段上，且若，，則的最小是

．參考答案：連結(jié)OM，設(shè)OC=a，則OD=1-a由余弦定理可得：15.（5分）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定義：使乘積a1?a2?…?aK為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“簡(jiǎn)易數(shù)”．（1）若k=3時(shí)，則a1?a2?a3=；（2）求在[3，2015]內(nèi)所有“簡(jiǎn)易數(shù)”的和為．參考答案：2,2024.【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】：新定義．【分析】：利用an=logn+1（n+2），化簡(jiǎn)a1?a2?a3…ak，得k=2m﹣2，給m依次取值，可得區(qū)間[3，2015]內(nèi)所有簡(jiǎn)易數(shù)，然后求和．解：（1）當(dāng)k=3時(shí)，則a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）∵an=logn+1（n+2），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得1?log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2，∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[3，2015]內(nèi)所有和諧數(shù)為：23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=23（1+2+22+…+27）﹣2×8=﹣16=2024．故答案為：2，2024．【點(diǎn)評(píng)】：本題以新定義“簡(jiǎn)易數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為（），已知，且

則

參考答案：4略17.若向量，的夾角為120°，||＝1，||＝3，則|5－|＝

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為.（1）若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.參考答案：解：（1），由，得；由，得；所以，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，不妨設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，所以，在上單調(diào)遞增，，則，因，故，所以；（2）由（1）可知，在區(qū)間單調(diào)遞增，又時(shí)，，易知，在遞增，，∴，且時(shí)，；時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是時(shí)，，所以，若證明，則證明，記，則，∵，∴，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∵，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，于是時(shí)，g′(x)=(a+1)－＜(a+1)－＜(a+1)－=0.所以g(x)在(－2a，x0)遞減.當(dāng)x0＜x＜－2a時(shí)，相應(yīng)的g′(x)=(a+1)－＞－(a－1)=1＞0.所以g(x)在(x0，－2a)遞增.故x0是g(x)的極小值點(diǎn).

19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求值和函數(shù)的反函數(shù)；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求取值范圍．參考答案：解：⑴∵是奇函數(shù)，，

……2分記.整理得

上式兩邊取2為底的對(duì)數(shù)，，交換、，

故所求反函數(shù)

……6分

⑵

由⑴得對(duì)恒成立是上是增函數(shù)，

即對(duì)恒成立

故的取值范圍是

……12分20.已知函數(shù)

在處有極大值.(Ⅰ)試確定實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)判斷方程在區(qū)間（0,3）內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由．參考答案：解：(Ⅰ)，又在處有極大值，所以．此時(shí)

，

所以，在處有極大值，故

。。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)由(1)可知，函數(shù)，且所以方程在區(qū)間（0,3）內(nèi)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)．。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.（本小題滿(mǎn)分13分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分.兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79（Ⅰ）若從甲的4局比賽中，隨機(jī)選取2局，求這2局的得分恰好相等的概率；（Ⅱ）如果x=y=7，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，記這2局的得分和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫(xiě)出x的所有可能取值.（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）解：記“從甲的4局比賽中，隨機(jī)選取2局，且這2局的得分恰好相等”為事件，

………………1分由題意，得，所以從甲的4局比賽中，隨機(jī)選取2局，且這2局得分恰好相等的概率為.……4分（Ⅱ）解：由題意，的所有可能取值為，，，，

………………5分且，，，，………………7分所以的分布列為：13151618

………………8分所以.

………………10分（Ⅲ）解：的可能取值為，，.

………………13分

22.在中國(guó)移動(dòng)的贊助下，某大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的A、B兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行月薪情況的問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到9000元之間，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月薪（百元）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)人數(shù)203644504010

將月薪不低于7000元的畢業(yè)生視為“高薪收入群體”，并將樣本的頻率視為總體的概率，巳知該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生李陽(yáng)參與了本次調(diào)查問(wèn)卷，其月薪為3500元．（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“高薪收入群體”與所學(xué)專(zhuān)業(yè)有關(guān)?

非高薪收入群體高薪收入群體合計(jì)A專(zhuān)業(yè)

B專(zhuān)業(yè)

20110合計(jì)

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪X（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）．若X落在區(qū)間的左側(cè)，則可認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢(xún)?cè)滦竭^(guò)低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo).①試判斷李陽(yáng)是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；②中國(guó)移動(dòng)為這次參與調(diào)查的大學(xué)本科畢業(yè)生制定了贈(zèng)送話費(fèi)的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：月薪低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)話費(fèi)，月薪不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)話費(fèi)，每次贈(zèng)送的話贊及對(duì)應(yīng)的概率分別為：贈(zèng)送話費(fèi)z（單位：元）60120180概率

則李陽(yáng)預(yù)期獲得的話費(fèi)為多少元?附：，其中，．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析【分析】(1)首先寫(xiě)出列聯(lián)表，然后計(jì)算的值給出結(jié)論即可；(2)由題意求得的值然后判定學(xué)生就業(yè)是否理想即可；由題意首先確定Z可能的取值，然后求得概率可得分布列，最后利用分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望可得其預(yù)期獲得的話費(fèi).【詳解】（1）列出列聯(lián)表如下：

非高薪收入群體高薪收入群體合計(jì)專(zhuān)業(yè)603090專(zhuān)業(yè)9020110合計(jì)15050200

，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下能夠判斷“高薪收入群體”與所學(xué)專(zhuān)業(yè)有關(guān).（2）①月薪頻率分布表如下：月薪（百元）人數(shù)203644504010頻率5

將樣本的頻率視為總體的概率，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生平均工資為：，