廣東省佛山市北滘城區(qū)中學高二數學理月考試卷含解析

廣東省佛山市北滘城區(qū)中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046參考答案：B略2.函數f(x)=ex+x－2的零點所在的區(qū)間是（e≈2.71828）

（

）A．(0,)

B．(,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：A3.定義在R上的偶函數f(x)，當，都有，且，則不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】根據題意，可得函數在上為減函數，在上為增函數，且，再由，分類討論，即可求解.【詳解】由題意，對于任意，都有，可得函數在上為遞減函數，又由函數是R上的偶函數，所以函數在上為遞增函數，且，由可得：當時，，即，可得，當時，，即，可得，綜上可得不等式的解集為，故選C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性和單調性的判斷和應用，其中解答中根據函數的奇偶性和單調性，合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于中檔試題.4.設函數f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先對函數f（x）進行求導運算，根據在點（t，f（t））處切線的斜率為在點（t，f（t））處的導數值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據y=cosx的圖象可知g（t）應該為奇函數，且當x＞0時g（t）＞0故選B．5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是（）A．假設三內角都不大于60度B．假設三內角都大于60度C．假設三內角至多有一個大于60度D．假設三內角至多有兩個大于60度參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內角都大于60度”．故選B7.曲線和直線所圍成圖形的面積是（

）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C8.設且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在5張獎券中有3張能中獎，甲、乙兩人不放回地依次抽取一張，則在甲抽到中獎獎券的條件下，乙抽到中獎獎券的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（

）A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點到拋物線焦點的距離為3，則|y0|=

．參考答案：12.設，，，則的最小值為__________.參考答案：.【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻坑?，得，得，等號當且僅當，即時成立。故所求的最小值為。【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立。13.已知函數，則的值域是

參考答案：略14.設是等差數列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于___________

參考答案：63略15.若命題P：?x∈R，2x+x2＞0，則￢P為

．參考答案：?x0＞0，2+x02≤0【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．【解答】解：命題是全稱命題，則￢p為：?x0＞0，2+x02≤0，故答案為：?x0＞0，2+x02≤016.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下（單位：克）125

124

121

123

127，則該樣本標準差=

參考答案：217.已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)證明：數列{an＋1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數列{bn}的前n項和為Tn.求滿足不等式的n的最小值．參考答案：（1）an＝2n－1.（2）10(1)因為Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以數列{an＋1}為等比數列．因為Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因為bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·.若,則>2010，即>2010.由于210＝1024,211＝2048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以滿足不等式的n的最小值是10.19.（12分）某小組有4名男生，3名女生．（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？（2）若從男，女生中各選2人，組成一個小合唱隊，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：解：（1）完成這是事情可分為兩步進行：第一步，從4名男生中選1名男生，有4種選法，第二步，從3名女生中選1名女生，有3種選法，根據分步計數原理，共有4×3=12種選法答：有12種不同的選法；（2）完成這是事情可分為四步進行：第一步第一步，從4名男生中選2名男生，有=6種選法，第二步，從3名女生中選2名女生，有=3種選法，第三步，將選取的2名男生排成一排，有=2種排法，第四步，在2名男生之間及兩端共3個位置選2個排2個女生，有=6，根據分步計數原理，不同的排法種數為6×3×2×6=216答：有216種不同的排法．略20.如圖，四棱錐中，底面是菱形，，若，平面平面.（1）求證：；

（2）若為的中點，能否在棱上找到一點，使得平面平面，并證明你的結論.參考答案：略21.（本題12分）已知數列的前項和是，且．求數列的通項公式；參考答案：當時，，，∴；

…………2分即，又， ………………8分∴數列是以為首項，為公比的等比數列．

…10分22.設A、B分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的標準方程．【分析】（1）由實軸長可得a值，由焦點到漸近線的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關系即可求得b；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯立直線方程與雙曲線方程消掉y得x的二次方程，由韋達定理可得x1+x2，進而求