廣東省佛山市南海九江中學2023年高一數學理下學期期末試卷含解析

廣東省佛山市南海九江中學2023年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數的大小關系為（

）

A.

B.C．

D.參考答案：A略2.函數的一部分圖像如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.

的值為（******）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B5.直線與圓的位置關系是（

）A．相交

B．相切

C．相交且過圓心

D．相離參考答案：D略6.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根據交集的定義和運算法則進行計算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故選D．7.a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結論成立的是（

）A.過A有且只有一個平面平行于a、b

B.過A至少有一個平面平行于a、bC.過A有無數個平面平行于a、b

D.過A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D8.向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后為

（

）A、（4，6）

B、（2，2）

C、（3，4）

D、（3，8）參考答案：C9.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+λ向量的坐標，根據兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．10.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定參考答案：C【考點】HS：余弦定理的應用；GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，結合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是鈍角三角形故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數滿足，則的最小值為

．參考答案：略12.__________.參考答案：1【分析】由即可求得【詳解】【點睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎題。13.在半徑為5的扇形中，圓心角為2rad，則扇形的面積是參考答案：25略14.已知函數，則函數的值域為

。參考答案：15.△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），則BC邊上的中線所在的直線的一般式方程為．參考答案：x+3y﹣5=0【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】利用中點坐標公式可得：線段BC的中點D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的點斜式方程，即可化為一般式方程．【解答】解：線段BC的中點D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程為x+3y﹣5=0．故答案為：x+3y﹣5=0．16.已知冪函數y=f（x）的圖象過，則f（9）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設冪函數y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，從而可求f（9）的值．【解答】解：設冪函數y=f（x）=xα，再由題意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案為．17.若x＞0，y＞0，x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用對數的運算法則求解最值即可．【解答】解：x＞0，y＞0，x+4y=40可得40，解得xy≤100，當且僅當x=4y=20時取等號．lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數），其最大值為2．（Ⅰ）求實數m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實數m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）帶入計算，找出等式關系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數），化簡可得：f（x）=4sinxcosxcos﹣4sin2xsin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值為2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．19.已知函數，且，．（1）求證：且．（2）求證：函數在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點．（3）設，是函數的兩個零點，求的范圍．參考答案：（）見解析．（）見解析．（）．（）∵，∴，∴，∴，∵，∴；若，則；若，則，，不成立；若，則，不成立．（），，，，（）當時，，，所以在上至少有一個零點．（）當時，，，所以在上有一個零點．（）當時，，，，，所以在上有一個零點，綜上：所以在上至少有一個零點．（），，，因為，所以，所以．20.設函數是定義在(0,+∞)上的減函數，并且滿足，.（1）求,的值；（2）如果，求x的取值范圍．參考答案：解：（1）令，則，∴--------------3分令,則

--------------6分（2）∵,則又函數是定義在上的減函數,得

--------------12分21.（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數的定義域及其求法．【分析】（1）由題意可得，即可求函數f（x）的定義域；（2）定義域關于原點對稱，利用奇函數的定義判斷并證明函數f（x）的奇偶性；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．【解答】解：（1）由題意可得，∴﹣1＜x＜1，函數f（x）的定義域為（﹣1，1）…（4分）（2）因為定義域關于原點對稱，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），所以f（x）為奇函數；…（8分）（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），所以1﹣x＞1+x，得x＜0，而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|﹣1＜x＜0}…（12分）【點評】本題考查函數的定義域，考查奇函數的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分16分）已知圓,直線（1）求證：直線l過定點；（2）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值；（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數．

參考答案：解：（1）依題意得，令且，得直線過定點……4分（2）當時，所截得弦長最短，由題知，，得，由得……8分（3）法一：由題知，直線的