廣東省佛山市執(zhí)信中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省佛山市執(zhí)信中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)P（﹣1，2），傾斜角為135°的直線方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由直線l的傾斜角為135°，所以可求出直線l的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫出即可．【解答】解：∵直線l的傾斜角為135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直線l過點(diǎn)（﹣1，2），∴直線的點(diǎn)斜式為y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故選：A．2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵時(shí)，，∴．∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．故選．3.給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：B略4.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C5.函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．f(x)=，g(x)=()2

B．f(x)=,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)=

D．f(x)=,g(x)=參考答案：B略8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B10.方程x+|y－1|=0表示的曲線是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】若，則，不成立，故排除A,C,D三個(gè)選項(xiàng)，故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程表示曲線的圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗______次。

參考答案：4略13.若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：，則====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，根據(jù)A與B補(bǔ)集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且它為單調(diào)增函數(shù)，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，則a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化為f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定義域（﹣1，1）上遞增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范圍為：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．16.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：試題分析：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的特點(diǎn),知對(duì)稱點(diǎn)為.考點(diǎn)：空間對(duì)稱.17.已知，那么＝_____。參考答案：

解析：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．解答： （Ⅰ）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線方程的求法，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為，若，

（1）求角A的值；

（2）若的面積。參考答案：20.(本題滿分8分)已知函數(shù)

（1）寫出它的振幅、周期、頻率和初相；（2）在直角坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)一個(gè)周期閉區(qū)間上的圖象.（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：20、（1）振幅為3，周期是，初相是

（2）圖略（3）增區(qū)間為21.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值與函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函數(shù)的定義列式求解a的值，然后由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化簡(jiǎn)f（x）+log（x﹣1）為log2（1+x），由x的范圍求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函數(shù)f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），當(dāng)x＞1時(shí)，x+1＞2，∴l(xiāng)og2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范圍是（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．22.某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床價(jià)每天的租金）不超過10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價(jià)，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）.（1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域；（2）試確定該賓館床位定為多少時(shí)既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入最多？參考答案：解：（1）由已知有