廣東省廣州市從化市太平中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省廣州市從化市太平中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上遞增”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)B，則成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)。城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為

A．0．5小時(shí)

B．I小時(shí)

C．1．5小時(shí)

D．2小時(shí)參考答案：4.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（）A．﹣32

B．0

C．32

D．1參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出n的值，再令x=1求出展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，∴2n=32，解得n=5；令x=1，可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（3×12﹣）5=32．故選：C．5.已知復(fù)數(shù)z=i，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（） A．1 B． ﹣i C． i D． ﹣1參考答案：B6.設(shè)集合M={﹣1，1}，N={x|＜2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．N?M B．M?N C．M∩N=N D．M∩N={1}參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)集合N，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，1}，N={x|＜2}={x|x＜0或x＞}，∴M?N，故選B．7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計(jì)算等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，進(jìn)而可求S10﹣S7的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．8.設(shè)(

) A．-1 B．1 C．-2 D．2參考答案：B略9.下列命題正確的個(gè)數(shù)是(

)①命題“”的否定是“”；②函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略10.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】使用捆綁法分別計(jì)算甲乙相鄰，和甲同時(shí)與乙，丙相鄰的排隊(duì)順序個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，，，則（

）A．－4

B．4

C．±4

D．－5參考答案：A12.根據(jù)右面的框圖，打印的最后一個(gè)數(shù)據(jù)是

.參考答案：

13.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工________________人．參考答案：解析：依題意知抽取超過(guò)45歲的職工為．14.函數(shù)在處有極值為10，則b的值為_(kāi)_____。參考答案：-11，則?或，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則的值為，故答案為.15.已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則的取值范圍是________.參考答案：(－∞，1)略16.A，B，C，D，E等5名同學(xué)坐成一排照相，要求學(xué)生A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學(xué)坐成一排的不同坐法共有種．（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，則共有A33（A42﹣A22）=60種坐法．故答案為60．17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為_(kāi)_________．參考答案：75°由，根據(jù)正弦定理得，即，，又因?yàn)?，所以，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)F（b，0），由（b+c）：（c﹣b）=5：3可求得b，c關(guān)系，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求得此雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y2=4bx的焦點(diǎn)F（b，0），線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點(diǎn)分成5：3的兩段，∴（b+c）：（c﹣b）=5：3，∴c=4b，∴c2=a2+b2=a2+，∴．∴此雙曲線的離心率e=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得c=4b是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)F(-2，0),T為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn).①證明：OT經(jīng)過(guò)線段PQ中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

參考答案：（1）；（2）①證明：略，②（-3,1）或（-3，-1）.解析：（1）的準(zhǔn)線方程為x=-2，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),即c=2-----2分又，解得，------4分（2）①，直線PQ方程：x=my-2,設(shè)聯(lián)立，----6分PQ的中點(diǎn)，所以M在OT上，所以O(shè)T平分PQ.-----8分②，僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，此時(shí)最小，所以點(diǎn)T坐標(biāo)為（-3,1）或（-3，-1）.------12分【答案】略20.(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知

(I)求sinC的值；(Ⅱ)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=421.隨著移動(dòng)支付的普及，中國(guó)人的生活方式正在悄然發(fā)生改變，帶智能手機(jī)而不帶錢包出門，漸漸成為中國(guó)人的新習(xí)慣.2017年我國(guó)的移動(dòng)支付迅猛增長(zhǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)某平臺(tái)2017年移動(dòng)支付的筆數(shù)占總支付筆數(shù)的80%.（Ⅰ）從該平臺(tái)的2017年的所有支付中任取10筆，求移動(dòng)支付筆數(shù)的期望和方差；（Ⅱ）現(xiàn)有500名使用移動(dòng)支付平臺(tái)的用戶，其中300名是城市用戶，200名是農(nóng)村用戶，調(diào)查他們2017年個(gè)人支付的比例是否達(dá)到80%，得到2×2列聯(lián)表如下：

個(gè)人移動(dòng)支付比例達(dá)到了80%個(gè)人移動(dòng)支付比例未達(dá)到80%合計(jì)城市用戶27030300農(nóng)村用戶17030200合計(jì)44060500根據(jù)上表數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為2017年個(gè)人支付比例達(dá)到了80%與該用戶是否是城市用戶還是農(nóng)村用戶有關(guān)？附：0.0500.010k3.8416.635參考答案：（Ⅰ）設(shè)移動(dòng)支付筆數(shù)為，則，

┄┄┄┄┄┄2分所以.

┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）因?yàn)?，?/p>

┄┄┄┄10分所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為2017年個(gè)人移動(dòng)支付比例達(dá)到了80%與該用戶是城市用戶還是農(nóng)村用戶有關(guān).