廣東省廣州市啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
廣東省廣州市啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第2頁
廣東省廣州市啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第3頁
廣東省廣州市啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第4頁
廣東省廣州市啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第5頁
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文檔簡介

廣東省廣州市啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則取最大值時x的值是(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】利用基本不等式的變形即可求出其最大值,并得到其取最大值時的值.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,?dāng)且僅當(dāng)時,即,等號成立.故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.利用基本不等式求最值,一定要注意是否符合適用條件,以及等號成立的條件.2.若,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D3.已知直線,,則與之間的距離為(

)A. B. C.7 D.參考答案:D【分析】化簡的方程,再根據(jù)兩平行直線的距離公式,求得兩條平行直線間的距離.【詳解】,由于平行,故有兩條平行直線間的距離公式得距離為,故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.4.若奇函數(shù)在上為增函數(shù),且有最小值0,則它在上(

A、是減函數(shù),有最大值0

B、是減函數(shù),有最小值0

C、是增函數(shù),有最大值0

D、是增函數(shù),有最小值0參考答案:C略5.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,那么當(dāng)時,的解析式是(

)A.

B.C.

D.參考答案:B略6.將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在以A(1,1),B(5,1),C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(含邊界),若該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個頂點(diǎn)的距離均不小于d的概率為,則d=(A)1

(B)

(C)2

(D)4參考答案:B7.已知a=0.85.2,b=0.85.5,c=5.20.1,則這三個數(shù)的大小關(guān)系為()A.b<a<c B.a(chǎn)<b<c C.c<a<b D.c<b<a參考答案:A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】分別考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x以及y=5.2x,即可比較三個冪值的大小.【解答】解:∵指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上為單調(diào)減函數(shù),∴0.85.5<0.85.2<1,∴b<a<1,∵c=5.20.1>5.20=1∴b<a<c,故選:A.【點(diǎn)評】題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用函數(shù)單調(diào)性比較大小,取中間量比較大小的技巧.8.已知函數(shù)在上兩個零點(diǎn),則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略9.設(shè),,若,則值

(

)

A.存在,且有兩個值

B.存在,但只有一個值

C.不存在

D.無法確定參考答案:C略10.化簡-+—

的結(jié)果為

)A.

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在直線的兩側(cè),則的取值范圍為

參考答案:(-5,3)12.函數(shù)的零點(diǎn),則=

.參考答案:113.若,,則

.參考答案:114.下列說法中,所有正確說法的序號是

.①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z};②函數(shù)y=2cos(x﹣)圖象的一個對稱中心是(,0);③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù);④已知,,f(x)的值域?yàn)?,則a=b=1.參考答案:②④【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】①,終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=,k∈Z};②,對于函數(shù)y=2cos(x﹣),當(dāng)x=時,y=0,故圖象的一個對稱中心是(,0);③,函數(shù)y=tanx在(kπ,kπ+)為增,不能說成在第一象限是增函數(shù);④,由,得﹣1≤sin(2x+),列式2a×﹣2a+b=﹣1,2a×(﹣1)﹣2a+b=﹣3,解得a=1,b=1.【解答】解:對于①,終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=,k∈Z},故錯;對于②,對于函數(shù)y=2cos(x﹣),當(dāng)x=時,y=0,故圖象的一個對稱中心是(,0),正確;對于③,函數(shù)y=tanx在(kπ,kπ+)為增,不能說成在第一象限是增函數(shù),故錯;對于④,∵,∴2x+∈[,],﹣1≤sin(2x+),∴2a×﹣2a+b=﹣1,2a×(﹣1)﹣2a+b=﹣3,解得a=1,b=1,故正確.故答案為:②④15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn),那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為______.參考答案:【分析】異面直線所成角,一般平移到同一個平面求解?!驹斀狻窟B接DF,異面直線與所成角等于【點(diǎn)睛】異面直線所成角,一般平移到同一個平面求解。不能平移時通??紤]建系,利用向量解決問題。16.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.參考答案:17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?,1)考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的定義域.

專題:計(jì)算題.分析:現(xiàn)根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得到>0,然后根據(jù)x>0和>0=,根據(jù)<1得對數(shù)函數(shù)為減函數(shù),所以得到x<1,即可得到函數(shù)的定義域.解答:解:由對數(shù)函數(shù)的定義得到:>0,有意義;首先x>0,然后根據(jù)<1得對數(shù)函數(shù)為減函數(shù),因?yàn)椋?=,根據(jù)單調(diào)性得到x<1,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1)故答案為(0,1)點(diǎn)評:考查學(xué)生會根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求定義域,會根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的定義域.討論對數(shù)函數(shù)增減性的時候要注意先考慮底數(shù)a的取值是a>1還是0<a<1,情況不一樣.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1,O是底ABCD對角線的交點(diǎn).求證:(1)C1O∥面AB1D1;(2)A1C⊥面AB1D1.參考答案:考點(diǎn): 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.專題: 證明題.分析: (1)欲證C1O∥面AB1D1,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行,連接A1C1,設(shè)A1C1∩B1D1=O1,連接AO1,易得C1O∥AO1,AO1?面AB1D1,C1O?面AB1D1,滿足定理所需條件;(2)欲證A1C⊥面AB1D1,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1,同理可證A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,滿足定理所需條件.解答: 證明:(1)連接A1C1,設(shè)A1C1∩B1D1=O1,連接AO1,∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體,∴A1ACC1是平行四邊形,∴A1C1∥AC且A1C1=AC,又O1,O分別是A1C1,AC的中點(diǎn),∴O1C1∥AO且O1C1=AO,∴AOC1O1是平行四邊形,∴C1O∥AO1,AO1?面AB1D1,C1O?面AB1D1,∴C1O∥面AB1D1;(2)∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!,又∵A1C1⊥B1D1,∴B1D1⊥面A1C1C,即A1C⊥B1D1,∵A1B⊥AB1,BC⊥AB1,又A1B∩BC=B,AB1⊥平面A1BC,又A1C?平面A1BC,∴A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,∴A1C⊥面AB1D1點(diǎn)評: 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理,考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力.19.已知0<x<π,且滿足.求:(i)sinx?cosx;(ii).參考答案:【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】(i)由(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=,能求出sinx?cosx.(ii)由(i)知,sinx?cosx=﹣.從而求出sin﹣cosx,進(jìn)而求出sinx=,cosx=﹣,由此能求出.【解答】解:(i)∵0<x<π,且滿足.∴(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=,∴sinx?cosx=﹣.(ii)由(i)知,sinx?cosx=﹣.∴sin﹣cosx====,聯(lián)立,解得sinx=,cosx=﹣,∴==.20.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值、最大值;(2)當(dāng)在上是單調(diào)函數(shù)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:21.已知在⊿ABC中,A(3,2)、B(-1,5),C點(diǎn)在直線上,若⊿ABC的面積為10,求C點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:解:設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d由題意知:………2分………直線AB的方程為:,即……………6分C點(diǎn)在直線3x-y+3=0上,設(shè)C…………10分C點(diǎn)的坐標(biāo)為:或…12分略22.(本小題滿分13分)已知函數(shù),(1)求該函數(shù)的定義域和值域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明。參考答案:(1)

……2'

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