已修改-選修2-2第1章非必要條件充分條件

1 “f(x)g(x)”是“f'(x)g'(x)”的A．充分非必要條件B．必要非充分條件 【答案】f(x)g(xf'(x)g'(x;f(x)g(xCf'(x)g'(xf'(x)g'(xf(x)g(x2 已知函數(shù)f(x)lnx，則ef(e)的值等于 e

D．【答案】f(x)1ef(e)e1 3 已知函數(shù)f(x)ax2c，且f(1)2，則a的值為2 2【答案】

f(x2axf'12a2a4 曲線y

x

在點(1,1)處的切線方程為 y2x【答案】

y2x

y2x

y2xyx'(x2x(x2)'(x

(x

，∴ky'

x1

(1

2y12(x1y2x5 函數(shù)ysinx的導(dǎo)數(shù) xxcosxsin【解析】y(sinx)xsinxx)xcosxsin 6 如圖，函數(shù)yfx的圖象在點P處的切線方程是yx5，則f3 【答案】【解析】由圖以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f37 曲線y5ex3在點(0,2)處的切線方程 y5x【解析 ，切線過 f'x-5ex,f'0- 0,【解析 ，切線過 y5x8 某質(zhì)點的位移函數(shù)是st＝2t3－gt2(g＝10m/s2)，則當t＝2s時，它的加速度是 A．14m/C．10m/【答案】

4m/－4m/【解析】由vt＝st＝6t2－gt，at＝vt＝12t－g，得t＝2時9 設(shè)函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xc)（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)則【答案】

f

f

ff(aab)(acf(bba)(bcf(cca)(cb)上式

a(bc)b(ac)c(ab)(ab)(a (ba)(b (ca)(c (ab)(ac)(b10 設(shè)f(x)x3，f(abx)的導(dǎo)數(shù) 【答案】3b(af(abxf'(abx(abx3b(a11 求函數(shù)y(xx(xx)21x200

x0x0xx22x0x2

x20(xx)21(x2 2x x20y

(xx)21

x20(xx20(xx)200

x)21

x2∵(x(xx)21x200∴

2x0．

12 求下列函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x)cosxsin2xcos3x，

1f(x)1

1，x01xx3xx3x2lnf(x)

， 3 3 2(2f'(x) )'

1

，∴f'(2)0 3 （3）∵f'(x)(x2)'x'(lnx)'x21 ，∴f'(1)

13 已知函數(shù)f(x)ex(12)，求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程x【答案】2exye【解析】f(xex12)f(xex121．由于f(13ef(12e， yf(x在點(1,f(1處的切線方程是2exye14 已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為 【答案】

D．

y

，y

yx

y

x

x

，則

，

，又 x0a1y00x01a215 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是yy x0f(2)f(3)f(3)fC．0f(3)f(2)f(3)f【答案】

0f(3)f(3)f(2)fD．0f(3)f(2)f(2)fx2，x3ABAATBBQABAT的傾斜角,kBQkABkAT16 設(shè)函數(shù)f(x)3sinx3cosx24x1，其中0,5，則導(dǎo)數(shù)f 6的

B．3,4 C．43, D．43,4【答案】

f(x)3sinx3cosx24x f(x)

3sinx2cosx4,f(1)

3sincos42sin() 由05得2,sin1,1f(136 6

3

6

17 已知點P在曲線y是（

4ex

P處的切線的傾斜角，則【答案】

[0，4

πB．[,4

π( 2

D．[3π,π)y'

x，由ex0y0y'1(e e2即0tan13418 若存在過點(1，0)的直線與曲線yx3和yax215x9都相切，則a等于 41或 B．1或

7或

7【答案】【解析】設(shè)過

y

相切于點(x，x

yx33x2x 即y3x2x2x3，又(1，0)在切線上，則x0或 2 x00y0方法一

0

yax25x4

0at25t a 02at

t

，解得 x

y27x 當 2時，切線方程 4，可解得與二次函數(shù)的切點橫坐標為22a3152 解得a1方法二:yx0ax2

x

5

36a

a方

4

64x3y27x27．同理可解得a1 19 已知函數(shù)fxfπcosxsinx，則fπ的值 4 4 【答案】fxfπsinxcos

fπfπsinπcos fπ 4

4 4 4 422fπ2

21 2

， 44 20 （1）曲線yx32x24x2在點(1，3)處的切線方程 （2）曲線yx32x24x2過點(1，3)的切線方程 （1）5xy20（2）5xy20或21x4y9（1）y(x3x24x4y(1)5y35(x1y033x24x

(x，y

x

，設(shè)切點為

，則有 ，xyx32x2

2，解得x1或 2 1

1 x0

32

4 4

21x4y9 2時，斜率

，故直線方程 故過點(1，3的切線方程為5xy20或21x4y9021 已知曲線s：y3xx3及點P(2，2)，則過點P可向s引切線的條數(shù) 【答案】(x(x，y y3【解析】易知點P在曲線上，設(shè)在點 0的切線過點P

10 x01x02Ps 直線yexb（e為自然對數(shù)的底數(shù)）與兩個函數(shù)f(x)ex，g(x)lnx的圖象至多有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是 【答案】[2f'(xexf'(xex1f(1ef(xyex，g(xyex2yexb（e為自然對數(shù)的底數(shù)）與兩個函數(shù)f(x)exg(x)lnx的圖象至多有一個公共點，所以2b0.23 已知l,l是曲線C:y1的兩條互相平行的切線，則l與l的距離的最大值1 2【答案】2

t,1

t,1l

t 1t12

，

1（不妨設(shè)t0y可 x2，所

lt2，l

11t2，則有11

t1l:xt2y2t011111112 d 2 l:xt2y2t

1t2

121t2時成立，此時t1，等號成立．故答案為224 已知f1(x)sinxcosx，記f2(x)f1'(x)

f3(x)f2'(x)

fn(x)fn1 (nN,n≥2)，則f1(2)f2(2) f2012(2) 【答案】【解析】f2(xf1'(xcosxsinxf3(x(cosxsinxsinxcosxf4(xcosxsinxf5(xsinxcosx，以此類推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(xf2(xf3(xf4(x)0 ∴f1(2)f2(2) f2012(2)f1(2)f2(2)f3(2)f4(2)025 函數(shù)yx21(0x1)圖象上點P處的切線與直線y0,x0,x1圍成的梯形面積S，則SP54

1，(,2

P(x,x2 0 yx212x(xxx0yy1x2x1 S11x22xx211x2x xy2xx21(0x1)

，故 2時，梯 5

1(,4P

2426 設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在(0,5)內(nèi)導(dǎo)數(shù)存在，且有以下數(shù)據(jù)x1234f2341f3421g(3142g(2413則曲線在點(1,f(1f(g(xx2y3x,y23(x1y3xg(2)1，由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知[f(g(2f'(1g'(2)34n27 設(shè)曲線yxn1nN在點1，1處的切線與x軸的交點的橫坐標為x，令nanlgxn，則a1a2a3 a99的值 1111 1 yxn1n 【解析】 在函 的圖像上 為切點的導(dǎo)函數(shù) 切線是y yn1xny|n1 y1n的導(dǎo)函數(shù) 切線是y0

nalgx1algx1xlg1229899lg99 28 設(shè)函數(shù)f(x)axb，曲線yf(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x4y120x yf(xyf(x)x0yx所圍成的三角形f(x)x3x【解析】⑴方程7x4y120

y7x4

x2

y22ab

af(x)a

a x2，于是f(x)x x

4，解得b3P(x0，y0yf(x3

y

1

3(xxy1 2 x2知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程

x0 3 3yx 1 (xx x x2 0 0 y

x令x0 0，從而得切線與直線x0的交點坐標為 0yxx2x0yx的交點坐標為(2x0，2x0．P(x0，y0x0yx所圍成的三角形面積為6162

2x0．yf(xx0yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6．29 偶函數(shù)f(x)ax4bx3cx2dxe的圖象過點P(0,1)，且在x1處的切線方程yx2yf(xf(xP(0,1e1f(xf(xf(x)．a(chǎn)x4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxeb0d0．②∴f(x)ax4cx2f(xx1yx2，∴可得切點為(11ac11由③④得a5c9yf(xf(x)5x49x21 30 設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x，則a（ A． D．【答案】ya

x

，所以切線的斜率為a12，解得a31 若曲線yxlnx上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標 【答案】(e,y1lnxx1lnx1，切線斜率k2x則lnx012lnx01，x0efx0eP的坐標為(e32 若直線l與曲線C滿足下列兩個條件直線l在點Px0,y0處與曲線C相切曲線C在P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點P處“切過”曲線C． ①直線ly0P0,0處“切過”曲線Cy②直線lx1P1,0處“切過”曲線Cyx③直線lyxP0,0處“切過”曲線Cysin④直線lyxP0,0處“切過”曲線Cytan⑤直線lyx1P1,0處“切過”曲線CylnyyOxyOxx=- yyOxyOx yyy=x-1Ox⑤由圖像可以看出，①⑤滿足(i，但不滿足(ii)，②滿足(ii)，但不滿足(i【來源】2014 若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f(x)kxb和g(x)kxb，則稱直線l:ykxb為f(x)和g(x)的“直線”．已知函數(shù)f(x)x21和函數(shù)g(x)2lnx，那么函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的 y2x 與函 有公共 fxx2 與函 有公共 f(x)2x,g(x)xy2x2

kf2g2

y2x2 已知函數(shù)f'(x)、g'(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，它們在f(11f(1②設(shè)函數(shù)h(xf(xg(xh(1h(0h(1yfyf1O1x【答案】

f'(xg'(xf(xg(xf'(xxg'(xx2；f(x)1x2Cg(x)1x3C Qf(1)112C1C1，f(x)1x21

h(x)f(x)g(x)1x21x3C 0令CC0m

h(1)56

h(0) h(1)1 h(0h(1h(1)，故答案為

35 “f(x)g(x)”是“f'(x)g'(x)”的A．充分非必要條件B．必要非充分條件 【答案】f(x)g(xf'(x)g'(x;f(x)g(xCf'(x)g'(xf'(x)g'(xf(x)g(x36 已知函數(shù)f(x)lnx，則ef(e)的值等于 e

D．【答案】f(x)1ef(e)e1 37 已知函數(shù)f(x)ax2c，且f(1)2，則a的值為2 2【答案】

D．f(x2axf'12a2a38 曲線y

x

在點(1,1)處的切線方程為 y2x【答案】

y2x

y2x

y2xyx'(x2x(x2)'(x

(x

，∴ky'

x1

(1

2y12(x1y2x39 函數(shù)ysinx的導(dǎo)數(shù) xxcosxsin【解析】y(sinx)xsinxx)xcosxsin 40 如圖，函數(shù)yfx的圖象在點P處的切線方程是yx5，則f3 【答案】【解析】由圖以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f341 曲線y5ex3在點(0,2)處的切線方程 y5x【解析 ，切線過 f'x-5ex,f'0- 0,【解析 ，切線過 y5x42 某質(zhì)點的位移函數(shù)是st＝2t3－gt2(g＝10m/s2)，則當t＝2s時，它的加速度是 A．14m/C．10m/【答案】

4m/－4m/【解析】由vt＝st＝6t2－gt，at＝vt＝12t－g，得t＝2時43 設(shè)函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xc)（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)則【答案】

f

f

ff(aab)(acf(bba)(bcf(cca)(cb)上式

a(bc)b(ac)c(ab)(ab)(a (ba)(b (ca)(c (ab)(ac)(b44 設(shè)f(x)x3，f(abx)的導(dǎo)數(shù) 【答案】3b(af(abxf'(abx(abx3b(a45 求函數(shù)y(xx(xx)21x200

x0x0xx22x0x2

x20(xx)21(x2 2x x20y

(xx)21

x20(xx20(xx)200

x)21

x2∵(x(xx)21x200∴

2x0．

46 求下列函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x)cosxsin2xcos3x，

1f(x)1

1，x01xx3xx3x2lnf(x)

， 3 3 2(2f'(x) )'

1

，∴f'(2)0 3 （3）∵f'(x)(x2)'x'(lnx)'x21 ，∴f'(1)

47 已知函數(shù)f(x)ex(12)，求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程x【答案】2exye【解析】f(xex12)f(xex121．由于f(13ef(12e， yf(x在點(1,f(1處的切線方程是2exye48 已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為 【答案】

D．

y

，y

yx

x

x

，則

，

，又 x0a1y00x01a249 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是yy x0f(2)f(3)f(3)fC．0f(3)f(2)f(3)f【答案】

0f(3)f(3)f(2)fD．0f(3)f(2)f(2)fx2，x3ABAATBBQABAT的傾斜角,kBQkABkAT50 設(shè)函數(shù)f(x)3sinx3cosx24x1，其中0,5，則導(dǎo)數(shù)f 的

6

B．3,4 C．43, D．43,4【答案】

f(x)3sinx3cosx24x f(x)

3sinx2cosx4,f(1)

3sincos42sin() 由05得2,sin1,1f(136 6

3

6

51 已知點P在曲線y是（

4ex

P處的切線的傾斜角，則【答案】

[0，4

πB．[,4

π( 2

D．[3π,π)y'

x，由ex0y0y'1(e e2即0tan13452 若存在過點(1，0)的直線與曲線yx3和yax215x9都相切，則a等于 41或

1

7或

7【答案】

y

(x，x

yx33x2(xx即y3x2x2x3，又(1，0)在切線上，則x0或 2 x00y0方法一

0

yax25x4

0at25t a 02at

t

，解得 x

y27x 當 2時，切線方程 4，可解得與二次函數(shù)的切點橫坐標為22a3152 解得a1方法二:yx0ax2

x

5

36a

a方

4

64x3y27x27．同理可解得a1 53 已知函數(shù)fxfπcosxsinx，則fπ的值 4 4 【答案】fxfπsinxcos

fπfπsinπcos fπ 4

4 4 4 422fπ2

21 2

， 44 54 （1）曲線yx32x24x2在點(1，3)處的切線方程 （2）曲線yx32x24x2過點(1，3)的切線方程 （1）5xy20（2）5xy20或21x4y9（1）y(x3x24x4y(1)5y35(x1y033x24x

(x，y

x

，設(shè)切點為

，則有 ，xyx32x2

2，解得x1或 2 1

1 x0

32

4 4

21x4y9 2時，斜率

，故直線方程 故過點(1，3的切線方程為5xy20或21x4y9055 已知曲線s：y3xx3及點P(2，2)，則過點P可向s引切線的條數(shù) 【答案】(x(x，y y3【解析】易知點P在曲線上，設(shè)在點 0的切線過點P

10 x01x02Ps 直線yexb（e為自然對數(shù)的底數(shù)）與兩個函數(shù)f(x)ex，g(x)lnx的圖象至多有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是 【答案】[2f'(xexf'(xex1f(1ef(xyex，g(xyex2yexb（e為自然對數(shù)的底數(shù)）與兩個函數(shù)f(x)exg(x)lnx的圖象至多有一個公共點，所以2b0.57 已知l,l是曲線C:y1的兩條互相平行的切線，則l與l的距離的最大值1 2【答案】2t,1

t,1l

t 1t12

，

1（不妨設(shè)t0y可 x2，所

lt2，l

11t2，則有11

t1l:xt2y2t011111112 d 2 l:xt2y2t

1t2

121t2時成立，此時t1，等號成立．故答案為258 已知f1(x)sinxcosx，記f2(x)f1'(x)

f3(x)f2'(x)

fn(x)fn1 (nN,n≥2)，則f1(2)f2(2) f2012(2) 【答案】【解析】f2(xf1'(xcosxsinxf3(x(cosxsinxsinxcosxf4(xcosxsinxf5(xsinxcosx，以此類推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(xf2(xf3(xf4(x)0 ∴f1(2)f2(2) f2012(2)f1(2)f2(2)f3(2)f4(2)059 函數(shù)yx21(0x1)圖象上點P處的切線與直線y0,x0,x1圍成的梯形面積S，則SP54

1，(,2

P(x,x2 0 0yx212x(xxx0yy1x2x 0S11x2

x211x2x

xy2xx21(0x1)

，故 2時，梯 5

1(,4P

2460 設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在(0,5)內(nèi)導(dǎo)數(shù)存在，且有以下數(shù)據(jù)x1234f2341f3421g(3142g(2413則曲線在點(1,f(1f(g(xx2y3x,y23(x1y3xg(2)1，由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知[f(g(2f'(1g'(2)34n61 設(shè)曲線yxn1nN在點1，1處的切線與x軸的交點的橫坐標為x，令nanlgxn，則a1a2a3 a99的值 1111 1 yxn1n 【解析】 在函 的圖像上 為切點的導(dǎo)函數(shù) 切線是y yn1xny|n1 y1n的導(dǎo)函數(shù) 切線是y0

nalgx1algx1xlg1229899lg99 62 設(shè)函數(shù)f(x)axb，曲線yf(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x4y120x yf(xyf(x)x0yxf(x)x3x【解析】⑴方程7x4y1202ab

y7x4

x2

y2

af(x)a

a x2，于是f(x)x x

4，解得b3P(x0，y0yf(x3

y

1

3(xxy1 2 x2知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程

x0 3 3yx 1 (xx x x2 0 0 y

x令x0 0，從而得切線與直線x0的交點坐標為 0yxx2x0yx的交點坐標為(2x0，2x0．P(x0，y0x0yx所圍成的三角形面積為6162

2x0．yf(xx0yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6．63 偶函數(shù)f(x)ax4bx3cx2dxe的圖象過點P(0,1)，且在x1處的切線方程yx2yf(xf(xP(0,1e1f(xf(xf(x)．a(chǎn)x4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxeb0d0．②∴f(x)ax4cx2f(xx1yx2，∴可得切點為(11ac11由③④得a5c9yf(xf(x)5x49x21 64 設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x，則a（ A． D．【答案】ya

x

，所以切線的斜率為a12，解得a65 若曲線yxlnx上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標 【答案】(e,y1lnxx1lnx1，切線斜率k2x則lnx012lnx01，x0efx0eP的坐標為(e66 若直線l與曲線C滿足下列兩個條件直線l在點Px0,y0處與曲線C相切曲線C在P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點P處“切過”曲線C． ①直線l:y0P0,0處“切過”曲線Cy②直線lx1P1,0處“切過”曲線Cyx③直線lyxP0,0處“切過”曲線Cysin④直線l:yxP0,0處“切過”曲線Cytan⑤直線lyx1P1,0處“切過”曲線CylnyyOxyOxx=- yyOxyOx yyy=x-1Ox⑤由圖像可以看出，①⑤滿足(i，但不滿足(ii)，②滿足(ii)，但不滿足(i【來源】2014 若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f(x)kxb和g(x)kxb，則稱直線l:ykxb為f(x)和g(x)的“直線”．已知函數(shù)f(x)x21和函數(shù)g(x)2lnx，那么函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的 y2x 與函 有公共 fxx2 與函 有公共 f(x)2x,g(x)xy2x2

kf2g2

y2x2 已知函數(shù)f'(x)、g'(x)分別是二次函數(shù)f(x)和三次函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，它們在f(11f(1②設(shè)函數(shù)h(xf(xg(xh(1h(0h(1yfyf1O1x【答案】

f'(xg'(xf(xg(xf'(xxg'(xx2；f(x)1x2Cg(x)1x3C Qf(1)112C1C1，f(x)1x21

h(x)f(x)g(x)1x21x3C 0令CC0m

h(1)56

h(0) h(1)1 h(0h(1h(1)，故答案為

69 已知函數(shù)fxsin(x)(0，π)的導(dǎo)函數(shù)yfx的部分圖象如圖所示2y y=f'6 --且導(dǎo)函數(shù)fx有最小值y y=f'6 --π【答案】23f'xcosx

2，所以

f'()2

)所以cos()1，得2k或2kkZπ，所以 y1x31x2 C．y1x34

y1x31x2 D．y1x31x2 yy（千米y=-y=3x-湖O2x（千米【答案】【解析】由題意y=-x三次函數(shù)相切，可設(shè)切點為x0,x0，分別帶入選項中的函數(shù)，可以道在Ax可有0,1兩個解，在兩點三次函數(shù)導(dǎo)數(shù)分別為-11,故切點可能為0000Bx0,0

17三個解，且在此三點三次函數(shù)導(dǎo)數(shù)均不為-1，故舍去；C25中x0只有0一個解，且在該點三次函數(shù)導(dǎo)數(shù)不為-1，故舍去；D選項中x0有05此題中B、D兩個選項有簡便方法判斷在x0不為0時導(dǎo)數(shù)不為-1，如選項Bx0x2x4的解，且導(dǎo)函數(shù)為y3x2x33x2x1x331xx顯然

71 已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則x2x2等于

【答案】f(xx3bx2cxf(1)1bc0f(2)84b2c0，解b3c2fx3x22bxcx1x2fx0的所以 定理得：xx2b2，xxc2 x2x2

x)22x

8

1 已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0，現(xiàn)給出如下結(jié)①f(0)f(1)0；②f(0)f(1)0；③f(0)f(3)0；④f(0)f(3)0 B．①④ 【答案】【解析】f'(x)3x212x93(x1)(x3，所以f(x)在(,1)和(3)(13f(af(bf(c0fxyyO xf(10f(30f(0abcf(30 73 已知函數(shù)f(x)=1+x + A．f(x)在(0,1)上恰有一個零 B．f(x)在(0,1)上恰有兩個零C．f(x)在(-1,0)上恰有一個零 D．f(x)在(-1,0)上恰有兩個零【答案】【解析f'(x

x+x2

x3

x2012x<0f'(x0，所f(x在(-?,0單調(diào)遞增，f(01>0

f(-1)=0

1-1

1-

0，由零點的存在性定理知f(x在(-10

74 函數(shù)f(x)axm(x)n在區(qū)間[0,1]上的圖像如圖所示，則mn的值可能是

m1,n

m2,n

【答案】

m1,n2

f(x)ax(x)a(xxx)f(x)a(xxf(xa(xxx1

1，結(jié)合圖像可 知函數(shù)應(yīng)在01遞增，在1,1遞減，即在x

取得最大值，由 3 f()a(

75 已知函數(shù)f(x)ax3bx22(a0)有且僅有兩個不同的零點x，x ）當a0x1x20x1x2a0x1x20x1x2a0x1x20x1x2當a0x1x20x1x2【答案】f(x)3ax(x2b)．又b0時f(x)f(x)以(02f(x（Ⅰ）a（1）bx(,2b(2b,0(0,f00ff(2b此時函數(shù)y 的圖像為“先減再增，直到(0,2)然后再減”，因此方f(x)0只有一個實數(shù)根，在區(qū)間(2b（2）bx(,0(0,2b2bf00ff(2byf(x的圖像為“先減至(02，然后再先增后減”f(x)可能恰有兩個實數(shù)根（x2b為二重根．由f(2b0a與b xbx

0，且xx0（或者 定理，xxb，

1 xb （Ⅱ）a（1）bx(,0(0,2b(2b,f00ff(2byf(x的圖像為“先增至(02，然后再先減后增”f(x)只有一個實數(shù)根，在區(qū)間(2b（2）bx(,2b(2b,0(0,f00ff(2byf(x)的圖像為“先增再減，直到(02)然后再增”,因此方程f(x)可能恰有兩個實數(shù)根（

2b為二重根x

x

0x1x20

a0x1x20x1x20a0x1x20x1x20．76 已知函數(shù)f(x)lnxa(a0)xf(xP(x0y0yf(x)P(x0y0的斜率k1恒成立，求實數(shù)a2

x32(bx x的方程f(x) 的實根情況x

【解析】因為a0,f(x)0x(a,f(x)0x(0a，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a),單調(diào)遞減區(qū)間為(0a)．P(x0y0為切點的切線的斜率kkf(xx0a1(x0，所以a1x2

x0x2 x20

2 x0時1x2x1,所以a1 2

x32(bx 由意，方程f(x) 化簡得blnx12

x(0 2

h(xlnx1x2b h(x)1x(1x)(1x) x(0,1h(x)0x(1h(x)0所以h(x在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1所以h(x)x1處取得極大值即最大值，最大值為h(1)ln1112b1b 所以：當b0yh(xxx32(bx 方程f(x) 有兩個實根 當b0yh(xxx32(bx 方程f(x) 有一個實根當b0

y

x32(bx x軸無交點，方程f(x) 無實根x77 已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)ax

(a

當a1fxF(x)f(x1沒有零點，求實數(shù)aaex(x a(x【解析（Ⅰ）f'(x) ，xR(ex 當a1fx,fx所以，當a1fx的極小值為e2（Ⅱ）F'(x)

f'(x)a(x2)①當a0F(xF'(x)x,22,F'-0F↘↗F(1)10,FxF(2)a10，解得ae2所以此時e2a0②當a0F(xF'(x)x,22,F'0-F↗↘因為F(2F(10,F(110

a10e100

e e所以此時Fx)總存在零點綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是e2a078 已知函數(shù)f(x)(1a)ex，其中a0xf(xyf(x在區(qū)間(02（Ⅰ）f(x)xaex0xaf(x的零點為axf(x)

f

在(

(x)

x2axa e ，得x1

，x2 a a2a a2因為aa a2a a2xf(xaa2aa22

f

是增函數(shù)，在區(qū)間 ,0)aa a2

f(x)在區(qū)間(af(xf(a 證明：由（Ⅰ）知af(xaa2因為ax1aa2

0aa a2

a0f(x)(1a)exxaf(x)0x又函數(shù)在

0

aa02所以函數(shù)在區(qū)間(xaf(af(a0

2 所以函數(shù)在區(qū)間

f2

2f

)e2279 已知二次函數(shù)g(x)的圖像經(jīng)過坐標原點，且滿足g(x1)g(x)2x1，設(shè)函f(x)mg(xln(x1,其中mgx當2m0f(x證明：對任意的正整數(shù)n,不等式ln(11)

1

（Ⅰ）g(x)ax2bxcgx的圖象經(jīng)過坐標原點，所以c0∵g(x1)g(x)2x1∴a(x1)2b(x1)ax2bx2x1ax22ab)xabax2b2)x1∴a1,b0,g(x)x2（Ⅱ）f(xmx2lnx1的定義域為1f'(x)2mx

x

2mx22mx1，x令k(x)2mx22mx1，k(x)2m(x1)2m1，k(x) k(1)m1， ∵2m0，∴k

m10k(x)2mx22mx10在12fx)0，當2m0時,f(x在定義域1（III）當m1f(xx2ln(x1h(xx3f(xx3x2ln(x1h

3x3x1)2在0xh(x)在0x0時，恒有h(x)h(0)0，x0x3x2ln(x1)0ln(x1)x2x3，對任意正整數(shù)nx1得ln(11)

11

80 已知函數(shù)f(x)xcosxsinx,x[0,π]2（I）f(x)?0（II）若asinxb在(0π)上恒成立，求a的最大值與b 【解析（1）證明f'xcosxxsinxcosxxsinx0,πf'x?0fx在0,π 2 2fx在0,πf00fx?0 2（2）gxsinxx0,πg(shù)'xcosxxsinx，由（1）g'x0 2 gx在0,πg(shù)xgπ2

2，所以 2 2

2

hxsinxbxx0,πh'xcosxb 2 當b…1h'x0hxx0,π上單調(diào)遞減，從而hxh00 2 所以hxsinxbx0當b1時h'xcosxb0在0,π有唯一解x，且x0,xh'x0 2 hx在0,x0上單調(diào)遞增，從而hxh00即sinxbx0sinxbxsinxb與sinxb恒成 81 已知函數(shù)f(x)(1a)ex(x0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)x當a2yf(x在(1,f(1f(xe5，求a的值（Ⅰ）f(x

x2axa

，當a2f(x)

x22x2 ef(1)122e1e

f(1)e，所以曲線yf(x)(1,f(1))處的切線方程為yex2exy軸的交點坐標分別為2,0(02e)，所以，所求面積為122e2e2因為函數(shù)f(x)存在一個極大值點和一個極小值點，x2axa0在(0內(nèi)存在兩個不等實根，a24a則a

a4x1x2f(x)x1x2ax1x2a 因為f(xf(xe5，所以x1aex1x2aex2e5 xx

x)

x

aa2即1 e12e，

eae5，eae5a5f(x有兩個極值點，所以a82 已知函 （ 試討論在區(qū) （Ⅱ）當 時，曲線 上總存在相異兩點 ，，使得曲線 在點 ，處的切線互相平行，求證：．a(chǎn)（Ⅰ）由已知x0，f(x) a

1

x2(a1)x (xa)(x1 a 由f(x)0

1，

aa1011,a1 f(x)

f(x)所以在區(qū)間(0 )上 ；在區(qū)間(,1)上 故f(x在

a

1(,a

（Ⅱ）由題意可得，當a3,a

f(x1)1

（x1,

即 a x

1

，所以a

，a3, 因為x, ，且x

xxx1x2)2

1 所以

，又x x (x 1 a

xx＞所

x

，整理得

a11 ga a1，因為a3,，所以ga

在3上單調(diào)遞 g

a1在3,g(35x1x25a83 已知函數(shù)f(x)aln(xa)1x2x(a0)2f(x若1a2(ln21f(xx0a1x0a2當a4f(xxxx[0x x2x11都有f(x2f(x1)m成立，求實數(shù)m（ln20.7,ln90.8,ln90.59 【解析（Ⅰ）fx)的定義域為(af'(x) x1

x2(a．x xfx0x0x當1a0a+10fxfx)xfx的單調(diào)遞增區(qū)間是(0a+1，單調(diào)遞減區(qū)間是(a0和(a+1當a=-1時，f'(x) 0．所以，函x

f(

的單調(diào)遞減區(qū)間是

1,+?)a1a+10fxfx)xfx的單調(diào)遞增區(qū)間是(a+10)，單調(diào)遞減區(qū)間是(aa+1和(0,+?（1a2(ln210（）知，fx)的極小值為f(a1)

f(0)，極大值為因為f(0)aln(a0

f(a11(a1)2a11(1a20，且fx) (a+1,+?)fx又因為f(a2)aln21a2a1a[a2(ln210 fxx0，且a1x0a2因為142(ln21xx[0xxx 由（Ⅱ）x1[0a1x2(a1x0]x21fx在[0a+1上是增函數(shù)，在(a+1

f(x1)

f(0)fx2f(1f

f(x2)

f

當a4時f(0)f(1aln(a14ln91 a 所以f(x1)-f(x2)?f f(1)>0所以f(xf(x)的最小值為f(0)f(14ln91 所以使得f(xf(x)m恒成立的m的最大值為4ln91

84 已知函數(shù)f(x)2x33xf(x在區(qū)間[2,1P(1t3yf(xtA(12B(2,10C(02yf(x)2【解析（I）由f(x)2x33x得f'(x)6x23，令f'(x)0，得x 或x 22 f(210,f

2)2,f(2)

2,f(1)1 f(x在區(qū)間2,1f

2)222P1,tyf(x相切于點x0y0 0y2x33x，且切線斜率為k6x23y 0

6x23xx 因此t

6x231x，整理得4x36x2t30g(x4x36x2t3 則“P1,tyf(x相切”等價于g(x g'(x)12x212x12xx1g(x與g'(xx0100Zt]tZg(0)t3g(xg(1)t1g(xg(0t30時，即t3g(x在區(qū)間,1和1上分別至多有1個零點，g(x)2個零點．g(1t10時，即t1g(x在區(qū)間,0和0上分別至多有1g(x2當g(0t30

g(1)t1

3t

g(1)t70g(2)t110所以g(x)分別在區(qū)間1,00,1和12上恰有一個零點g(x)在區(qū)間,01上單調(diào)g(x)分別在,0和1上恰有一個零P1,t存在3yf(xt的取值范圍是3A12存在3yf(x)相切;(A12的切線情況與在123條切線)B2,102yf(x相切;過點C02存在1yf(x85 （．A．y

1x33 B．y2x34 C．y

3x3 D．y3x31 【答案】【解析】根據(jù)題意，所求函數(shù)在(5，5)上單調(diào)遞減，對于Ay1x33 y=3x233(x225x∈(5，5)y0，y1x33x在(5，5內(nèi)為減函數(shù)

86 （2014新課標2）設(shè)函

fx

3sinπxm

fx的極值點x0滿足x2fx2m2m的取值范圍是 0A．,66,C．,22,【答案】

B．,44,D．,14,由題意知fx3cosx00，所以xm，所以m2x2f(x)]2m2 2

3

3m2m87 設(shè)函數(shù)f(x)1,g(x)ax2bx(a,bR,a0),若yf(x)的圖象與yg(x)x 當a0時x1x20y1y2當a0時x1x20y1y2【答案】法（一）在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖像,當a0時,要想滿足條件,則有如圖做出A關(guān)于原點的對稱點C,C點坐標為(x1,y1,由圖像知x1x2,y1y2x1x20y1y20,同理當a0時,x1x20y1y20,法（二）1ax2bx,則1ax3bx2x0xF(x)ax3bx2,F(x)3ax2F(x)3ax22bx0,x2b,yf(xyg(x)不同的公共點只需F2b)a(2b)3b(2b)21,整理得4b327a2,于是可取1 1a2,b

,

a2b3時

2x33x2

,

x11,x2

,y11y22,此時x1x20y1y20;a2b3時,2x33x21,解得x1x1,此時y1

2,xx0y

0

法（三）f(x)g(x可得x

axb．設(shè)y

1,yaxbx2x1x2,結(jié)合圖形可知,當a0時如圖,x1x2即

0,

0,y21x21x

y1y1y20;a0x1x20y1y2088 已知函數(shù)fx=exex討論fx的單調(diào)gxf2x4bfxx0gx0,求b2 1.4143，估計ln2的近似值（精確到2（Ⅰ）fxexex20x0fx在上單調(diào)（II）gxf2x4bfxe2xe2x4bexex8b4xgx2e2xe2x2bexex4b22exex2exex2b2b2gx0，等號僅當x0gx在單調(diào)遞增．而g00，所以對x0gx0當b2x滿足2exex2b2，即0xlnb1b2（III）由（II）gln2322b22b1ln2

b22bgx22當b2gln2322

6ln20，ln28230.692822當b321lnb14

b22b 22gln2322

322ln20，ln21820.6934 所以ln2的近似值是0.69389 已知函數(shù)f(x)π(xcosx)2sinx2，（1）x(0π)f(x)0

2x1π （2）xππg(shù)(x)0，且對（1）x

xπ

（1）x0fxsinx2cosx0fx在0 2 2 為增函數(shù)，又f020fx00

f 2 2

40，所以存在唯一x （2）x,gxxcos

2x1

1sin 令tx，記utgttcost2t1，t0,則ut ft ．1sin

2

1sint由（1）得，當t0xut0，當txut0 02 在x上ut為增函數(shù),由u0知，當txut002

2

02 所以ut在x2 2在0x0上ut為減函數(shù)，由u01及ux00知存在唯一t00x0，使ut00于是存在唯一

0,使u

0 2 xt,gxg

u

0x,

90 已知函數(shù)fxsin(x)(0，π)的導(dǎo)函數(shù)yfx的部分圖象如圖所示2y y=f'6 --且導(dǎo)函數(shù)fx有最小值y y=f'6 --π【答案】23f'xcosx

2，所以

f'()2

)所以cos()1，得2k或2kkZπ，所以 y1x31x2 C．y1x34

y1x31x2 D．y1x31x2 yy（千米y=-y=3x-湖O2x（千米【答案】【解析】由題意y=-x三次函數(shù)相切，可設(shè)切點為x0,x0，分別帶入選項中的函數(shù)，可以道在Ax可有0,1兩個解，在兩點三次函數(shù)導(dǎo)數(shù)分別為-11,故切點可能為0000Bx0,0

17三個解，且在此三點三次函數(shù)導(dǎo)數(shù)均不為-1，故舍去；C25中x0只有0一個解，且在該點三次函數(shù)導(dǎo)數(shù)不為-1，故舍去；D選項中x0有05此題中B、D兩個選項有簡便方法判斷在x0不為0時導(dǎo)數(shù)不為-1，如選項Bx0x2x4的解，且導(dǎo)函數(shù)為y3x2x33x2x1x331xx顯然

92 已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則x2x2等于

【答案】f(xx3bx2cxf(1)1bc0f(2)84b2c0，解b3c2fx3x22bxcx1x2fx0的所以 定理得：xx2b2，xxc2 x2x2xx)22xx8，故選 1 已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0，現(xiàn)給出如下結(jié)f(0f(10f(0f(10f(0f(30f(0f(30． B．①④ 【答案】【解析】f'(x)3x212x93(x1)(x3，所以f(x)在(,1)和(3)(13f(af(bf(c0fxyyO xf(10f(30f(0abcf(30 94 已知函數(shù)f(x)=1+x + A．f(x)在(0,1)上恰有一個零 B．f(x)在(0,1)上恰有兩個零C．f(x)在(-1,0)上恰有一個零 D．f(x)在(-1,0)上恰有兩個零【答案】【解析f'(x

x+x2

x3

x2012x<0f'(x0，所f(x在(-?,0單調(diào)遞增，f(01>0

f(-1)=0

1-1

1-

0，由零點的存在性定理知f(x在(-10

95 函數(shù)f(x)axm(x)n在區(qū)間[0,1]上的圖像如圖所示，則mn的值可能是

m1,n

m2,n

【答案】

m1,n2

f(x)ax(x)a(xxx)f(x)a(xxf(xa(xxx1

1，結(jié)合圖像可 知函數(shù)應(yīng)在01遞增，在1,1遞減，即在x

取得最大值，由 3 f()a(

96 已知函數(shù)f(x)ax3bx22(a0)有且僅有兩個不同的零點x，x ）當a0x1x20x1x2a0x1x20x1x2a0x1x20x1x2當a0x1x20x1x2【答案】f(x)3ax(x2b)．又b0時f(x)f(x)以(02f(x（Ⅰ）a（1）bx(,2b(2b,0(0,f00ff(2b此時函數(shù)y 的圖像為“先減再增，直到(0,2)然后再減”，因此方f(x)0只有一個實數(shù)根，在區(qū)間(2b（2）bx(,0(0,2b2bf00ff(2byf(x的圖像為“先減至(02，然后再先增后減”f(x)可能恰有兩個實數(shù)根（x2b為二重根．由f(2b0a與b xbx

0，且xx0（或者 定理，xxb，

1 xb （Ⅱ）a（1）bx(,0(0,2b(2b,f00ff(2byf(x的圖像為“先增至(02，然后再先減后增”f(x)只有一個實數(shù)根，在區(qū)間(2b（2）bx(,2b(2b,0(0,f00ff(2byf(x)的圖像為“先增再減，直到(02)然后再增”,因此方程f(x)可能恰有兩個實數(shù)根（

2b為二重根x

x

0x1x20

a0x1x20x1x20a0x1x20x1x20．97 已知函數(shù)f(x)lnxa(a0)xf(xP(x0y0yf

P(x0y0的斜率k1恒成立，求實數(shù)a2

x32(bx x的方程f(x) 的實根情況x 【解析】因為a0,f(x)0x(a,f(x)0x(0a，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a),單調(diào)遞減區(qū)間為(0a)．P(x0y0為切點的切線的斜率kkf(xx0a1(x0，所以a1x2

x0x2 x20

2 x0時1x2x1,所以a1 2

x32(bx 由意，方程f(x) 化簡得blnx12

x(0 2

h(xlnx1x2b h(x)1x(1x)(1x) x(0,1h(x)0x(1h(x)0所以h(x在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1所以h(x)x1處取得極大值即最大值，最大值為h(1)ln1112b1b 所以：當b0yh(xxx32(bx 方程f(x) 有兩個實根 當b0yh(xxx32(bx 方程f(x) 有一個實根當b0

y

x32(bx x軸無交點，方程f(x) 無實根x98 已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)ax

(a

當a1fxF(x)f(x1沒有零點，求實數(shù)aaex(x a(x【解析（Ⅰ）f'(x) ，xR(ex 當a1fx,fx所以，當a1fx的極小值為e2（Ⅱ）F'(x)

f'(x)a(x2)①當a0F(xF'(x)x,22,F'-0F↘↗F(1)10,FxF(2)a10，解得ae2所以此時e2a0②當a0F(xF'(x)x,22,F'0-F↗↘因為F(2F(10,F(110

a10e100

e e所以此時Fx)總存在零點綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是e2a099 已知函數(shù)f(x)(1a)ex，其中a0xf(xyf(x在區(qū)間(02（Ⅰ）f(x)xaex0xaf(x的零點為axf

(,

x2axa函

ef(x

x1

，x2 a a2a a2因為aa a2a a2xf(xaa2aa22

f

是增函數(shù)，在區(qū)間 ,0)aa a2

f(x)在區(qū)間(af(xf(a 證明：由（Ⅰ）知af(xaa2因為ax1aa2

0aa a2

a0f(x)(1a)exxaf(x)0x又函數(shù)在

0

aa02所以函數(shù)在區(qū)間(xaf(af(a0

所以函數(shù)在區(qū)間

f2

f

)e22100 已知二次函數(shù)g(x)的圖像經(jīng)過坐標原點，且滿足g(x1)g(x)2x1，設(shè)函f(x)mg(xln(x1,其中mgx當2m0f(x證明：對任意的正整數(shù)n,不等式ln(11)

1

（Ⅰ）g(x)ax2bxcgx的圖象經(jīng)過坐標原點，所以c0∵g(x1)g(x)2x1∴a(x1)2b(x1)ax2bx2x1ax22ab)xabax2b2)x1∴a1,b0,g(x)x2（Ⅱ）f(xmx2lnx1的定義域為1f'(x)2mx

x

2mx22mx1，x令k(x)2mx22mx1，k(x)2m(x1)2m1，k(x) k(1)m1， ∵2m0，∴k

m10k(x)2mx22mx10在12fx)0，當2m0時,f(x在定義域1（III）當m1f(xx2ln(x1h(xx3f(xx3x2ln(x1h

3x3x1)2在0xh(x)在0x0時，恒有h(x)h(0)0，x0x3x2ln(x1)0ln(x1)x2x3，對任意正整數(shù)nx1得ln(11)

11

101 已知函數(shù)f(x)xcosxsinx,x[0,π]2（I）f(x)?0若asinxb在(0π)上恒成立，求a的最大值與b 【解析（1）證明f'xcosxxsinxcosxxsinx0,πf'x?0fx在0,π 2 2fx在0,πf00fx?0 2（2）gxsinxx0,πg(shù)'xcosxxsinx，由（1）g'x0 2 gx在0,πg(shù)xgπ2

2，所以 2 2

2

hxsinxbxx0,πh'xcosxb 2 當b…1h'x0hxx0,π上單調(diào)遞減，從而hxh00 2 所以hxsinxbx0當b1時h'xcosxb0在0,π有唯一解x，且x0,xh'x0 2 hx在0,x0上單調(diào)遞增，從而hxh00即sinxbx0sinxbxsinxb與sinxb恒成 102 已知函數(shù)f(x)(1a)ex(x0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)x當a2y