廣東省廣州市新和中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市新和中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于（）A．0

B．

C．

D．參考答案：C2.已知向量=(-5，6),=(6，5)，則與

A．平行且反向

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．垂直參考答案：答案：D3.如圖所示的程序框圖，若輸入的n的值為1，則輸出的k的值為(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案：C略4.函數(shù)在［0，+）內(nèi)

A.沒有零點(diǎn)

B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

D.有無窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B5.已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少出現(xiàn)2次極值，則ω的最小值為（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將原函數(shù)變成y=sinωx，所以ωx=時(shí)該函數(shù)第一次取極值，時(shí)該函數(shù)第二次取極值，所以，x=1時(shí)，ω便取最小值．解答： 解：y=；∴時(shí)取第一次極值，時(shí)取第二次極值；∴，x取最大值1時(shí)，ω取最小值．故選：B．點(diǎn)評： 考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，及正弦函數(shù)的極值．6.若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（

）A．2 B．

C．

D．參考答案：D7.一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為O的等差數(shù)列{}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

）

A．13，12B．13，13C．12，13D．13，14參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列樣本的數(shù)據(jù)特征試題解析：因?yàn)閍3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，

所以，平均數(shù)和中位數(shù)均為13

故答案為：B8.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個(gè)對稱中心是B．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個(gè)對稱中心是C．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個(gè)對稱中心是D．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個(gè)對稱中心是參考答案：B9.某幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能是（）A． B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知中的正視圖和側(cè)視圖，可得當(dāng)?shù)酌婷婷孀畲笾?，底面為正方形，求出幾何體體積的最大值，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)?shù)酌婷婷孀畲笾担酌鏋檎叫?，此時(shí)V=×1×1×2=，1＞，故該幾何體的體積不可能是1，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是(

)A．2 B． C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結(jié)論．解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，因?yàn)橹鳎ㄕ┮晥D是邊長為2的正三角形，所以幾何體的左（側(cè)）視圖的面積S==故選：B．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何特征．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________.參考答案：6【分析】令解得時(shí)方程的根，作和即為所求零點(diǎn)之和.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，解得：或所求零點(diǎn)之和為：本題正確結(jié)果：6【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.12..函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】討論a的取值范圍，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)極值和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】（i）當(dāng)時(shí)，，令，解得，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去．

（ii）當(dāng)時(shí)，，令，解得x=0或①當(dāng)a＜0時(shí)，＞0，當(dāng)x＞或x＜0，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)0＜x＜-時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．

∴故x=是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)．∵函數(shù)f（x）=ax3+3x2-1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＜0，則即a2＞4得a＞2（舍）或a＜-2．

②當(dāng)a＞0時(shí)＜0，當(dāng)x＜或x＞0時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．

∴x=是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)．

∵f（0）=-1＜0，

∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)不滿足條件．

綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）．

故答案為：（-∞，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性極值與最值、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1514.設(shè)函數(shù)f（x）=滿足的x的范圍是_________參考答案：略15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知射線，，過點(diǎn)作直線分別交射線于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為

.參考答案：答案：

16.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足條件，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則z的最小值為

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我們國家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：（1）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；（3）政府計(jì)劃為80歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買1000元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，為其余老人每人購買600元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，不可重復(fù)享受，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．參考答案：（1）抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10人（2）2.75%（3）約為4.51億元試題分析：（1）有圖表得到分層比例，得抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10人；（2）80歲及以上長者有：=11萬人，百分比為：=2.75%；（3）用樣本估計(jì)總體，年度預(yù)算約為4.51億元。試題解析：（1）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025

從圖表中知不能自理的80歲及以上長者占比為：=故抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10人；

（2）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：=所以80歲及以上長者有：=11萬人用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為：=2.75%

（3）先計(jì)算抽樣的600人的預(yù)算，其中享受1000元/年的人數(shù)為14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人數(shù)為600﹣125=475人，預(yù)算為：125×1000+475×600=41×104元用樣本估計(jì)總體，全市老人的總預(yù)算為×41×104=4.51×108元:所以政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為4.51億元19.設(shè)S＝{1，2，3，…，280}．求最小的自然數(shù)n使得S的每個(gè)有n個(gè)元素的子集都含有5個(gè)兩兩互素的數(shù)．參考答案：解析：令A(yù)i＝｛S中一切可被i整除的自然數(shù)｝，i＝2，3，5，7．記A＝A2∪A3∪A5∪A7，利用容斥原理，容易算出A中元素的個(gè)數(shù)是216．由于在A中任取5個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)Ai之中，從而他們不互素．于是n≥217．另一方面，令B1＝(1和S中的一切素?cái)?shù)｝B2＝(22，32，52，72，112，132｝B3＝｛2×131，3×89，5×53，7×37，11×23，13×19｝B4＝｛2×127，3×83，5×47，7×31，11×19，13×17｝B5＝{2×113，3×79，5×43，7×29，11×17}B6＝{2×109，3×73，5×41，7×23，11×13}易知B1中元素的個(gè)數(shù)為60．令B＝B1∪B2∪B3∪B4∪B5∪B6，則B中元素的個(gè)數(shù)為88，S－B中元素的個(gè)數(shù)為192．在S中任取217個(gè)數(shù)，由于217－192＝25＞4×6，于是存在i(1≤i≤6)，使得這217個(gè)數(shù)中有5個(gè)數(shù)在Bi中．顯然這5個(gè)數(shù)是兩兩互素的，所以n≤217．于是n＝217．20.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…（4分）又因?yàn)锳∈（0，π），所以．…（6分）（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…（8分）即，解得或，…（10分）又，所以．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查正弦定理以