廣東省廣州市大崗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省廣州市大崗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略2.某地區(qū)有網(wǎng)購(gòu)行為的居民約10萬(wàn)人.為了解他們網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)金額占日常消費(fèi)總額的比例情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取168人進(jìn)行調(diào)查，其數(shù)據(jù)如右表所示.由此估計(jì)，該地區(qū)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額占日常消費(fèi)總額的比例在20%及以下的人數(shù)大約是

網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額占日常消費(fèi)金額的比例人數(shù)10%以下4010%～20%（含20%）5420%～30%（含30%）3230%～40%（含40%）740%～50%（含50%）850%～60%（含60%）1460%以上13合計(jì)168

A．1.68萬(wàn)

B．3.21萬(wàn)

C．4.41萬(wàn)

D．5.59萬(wàn)參考答案：D3.能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是

A．B．

C．

D.參考答案：D略4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是

（

）A．（0，-1）B．C．D．參考答案：D5.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而利于導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線斜率，列方程化簡(jiǎn)，結(jié)合基本不等式可得解.【詳解】由，得，∴，整理得：，則，∴，則，∴，∵，∴.∴.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及基本不等式，屬于難題.6.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D7.袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：A解析：依題意，各層次數(shù)量之比為4:3:2:1，即紅球抽4個(gè)，藍(lán)球抽3個(gè)，白球抽2個(gè)，黃球抽一個(gè)，故選A8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為A．

B．C．

D．參考答案：D9.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù)z=i﹣，（其中i是虛數(shù)單位），則=(

) A．0 B．i C．﹣2i D．2i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=i﹣=i+i=2i，則=﹣2i．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),點(diǎn)集，，則所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為▲．參考答案：略12.在中，，，，且是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：13.已知圓C經(jīng)過(guò)A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在X軸上，則C的方程為_(kāi)__________。參考答案：本題主要考查了圓的方程的求法，難度較小。AB中點(diǎn)為，直線AB中垂線方程為，與軸的交點(diǎn)為，即圓心坐標(biāo)為，半徑為，故圓C的方程為。14.二項(xiàng)式展開(kāi)式的第三項(xiàng)系數(shù)為，則．參考答案：115.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x﹣y的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2x﹣y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最小值【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)z=2x﹣y，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中B（0，﹣1）時(shí)，在y軸的截距最小，即z最小，所以z的最小值為1；故答案為：1．16.某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式《酒后駕車(chē)與醉酒駕車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過(guò)0.02毫克/毫升。此駕駛員至少要過(guò)

小時(shí)后才能開(kāi)車(chē)（精確到1小時(shí)）.參考答案：317.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M滿足，則M點(diǎn)的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上異于A，B的任意一點(diǎn).（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程.（Ⅱ）求△PAB面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)圓C的普通方程為，即，圓C的參數(shù)方程（Ⅱ）易知直線為，圓心到直線的距離,由幾何圖形可知P到直線AB的最大距離為面積的最大值為

19.（本題滿分13分）為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：

，且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品。(Ⅰ)當(dāng)

時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不虧損？

（Ⅱ）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少。參考答案：20.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.可以證明,對(duì)任意的,有成立.下面嘗試推廣該命題:（1）

設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列每項(xiàng)均非零,且對(duì)任意的有成立,求所有滿足條件的數(shù)列;（2）設(shè)數(shù)列每項(xiàng)均非零,且對(duì)任意的有成立,數(shù)列的前項(xiàng)和為.求證:,;（3）是否存在滿足(2)中條件的無(wú)窮數(shù)列,使得?若存在,寫(xiě)出一個(gè)這樣的無(wú)窮數(shù)列(不需要證明它滿足條件);若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）取,有,又,所以.

(2分)取,有,于是,又,所以或2.

(4分)取,有.當(dāng)時(shí),,又,所以.當(dāng)時(shí),,整理得,,所以或.綜上,所有滿足條件的數(shù)列為.

(6分)（2）由已知,,用替換,得到.兩式相減,有

(9分)

.因,所以,.

(12分)（3）存在.是一個(gè)滿足條件的無(wú)窮數(shù)列.

(18分)注:滿足(2)中條件的數(shù)列遞推式為或,所以符合的數(shù)列前2012項(xiàng)必須為,之后的項(xiàng)只需滿足遞推式即可,但要注意不能出現(xiàn)值為0的項(xiàng).

略21.（本小題滿分12分）如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.（1）證明：平面ADC⊥平面ADB；（2）求B到平面ADC的距離.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，所?

（2分）又，所以.

（3分）又，且，所以.

（4分）又，所以.（5分）（2）在中，，得，（6分）在等腰中，，得.

（7分）由（1）知，所以，

（8分）在中，，，得，（9分）又，設(shè)到面的距離為，由，

（10分）得，

（11分）解得，即B到平面ADC的距離.

（12分）

22.(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為()，則

………………2分解得