廣東省廣州市赤崗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
廣東省廣州市赤崗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

廣東省廣州市赤崗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等式中成立的是(

) A.若a>b,則ac2>bc2 B.若a>b,則a2>b2 C.若a<b<0,則a2<ab<b2 D.若a<b<0,則>參考答案:D考點(diǎn):不等式的基本性質(zhì).專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì),逐一進(jìn)行判斷,即可得到結(jié)論.解答: 解:對(duì)于A,若a>b,c=0,則ac2=bc2,故A不成立;對(duì)于B,若a>b,比如a=2,b=﹣2,則a2=b2,故B不成立;對(duì)于C,若a<b<0,比如a=﹣3,b=﹣2,則a2>ab,故C不成立;對(duì)于D,若a<b<0,則a﹣b<0,ab>0,即有<0,即<,則>,故D成立.故選:D.點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的性質(zhì)和運(yùn)用,注意運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.已知奇函數(shù)f(x)在[﹣1,0]上為單調(diào)減函數(shù),又α,β為銳角三角形內(nèi)角,則()A.f(cosα)>f(cosβ) B.f(sinα)>f(sinβ) C.f(sinα)<f(cosβ) D.f(sinα)>f(cosβ)參考答案:C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】由“奇函數(shù)y=f(x)在[﹣1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β>,轉(zhuǎn)化為α>﹣β,兩邊再取正弦,可得sinα>sin(﹣β)=cosβ>0,由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論.【解答】解:∵奇函數(shù)y=f(x)在[﹣1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù),∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),∴f(x)在[﹣1,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角,∴α+β>,∴α>﹣β,∴sinα>sin(﹣β)=cosβ>0,∴f(sinα)<f(cosβ).故選C.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則等于A.10

B.12

C.15

D.30參考答案:C4.函數(shù)y=的值域是

)A.[-1,1]

B.(-1,1]

C.[-1,1)

D.(-1,1)參考答案:B略5.方程組的解集為

(

)

A.{2,1}

B.{1,2}

C.{(1,2)}

D.{(2,1)}

參考答案:D略6.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案:A7.若A(1,2),B{3,5},C(5,m)三點(diǎn)共線,則m=(

)A.6

B.7

C.8

D.9參考答案:C因?yàn)槿c(diǎn)共線,故每兩點(diǎn)間連線構(gòu)成的斜率相等,即.

8.一個(gè)球內(nèi)切于棱長為2的正方體,則該球的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案:C9.在△ABC中,,BC邊上的高等于,則()A. B. C. D.參考答案:C試題分析:設(shè),故選C.考點(diǎn):解三角形.10.若a<,則化簡的結(jié)果是(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),,則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案:12.已知函數(shù)f(x)=,若對(duì)任意的x∈R,不等式f(x)≤m2﹣m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.參考答案:或m≥1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.【分析】求出分段函數(shù)的最大值,把不等式f(x)≤m2﹣m恒成立轉(zhuǎn)化為m2﹣m大于等于f(x)的最大值恒成立,然后求解不等式得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:對(duì)于函數(shù)f(x)=,當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=;當(dāng)x>1時(shí),f(x)=<0.∴要使不等式f(x)≤m2﹣m恒成立,則恒成立,即或m≥1.故答案為:或m≥1.13.已知是第二象限角,且,則的值是

;參考答案:14.函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則a的值為

.參考答案:15.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則=______________.參考答案:19016.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且與直線2x+3y+1=0垂直,則l的方程是

.參考答案:略17.在中,若,則角B=___________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=ax﹣1(a>0且a≠1)(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過P(3,4)點(diǎn),求a的值;(2)比較與f(﹣2.1)大小,并寫出比較過程.參考答案:【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過P(3,4),∴a2=4.又a>0,可得a的值.(2)分a>1時(shí)和當(dāng)0<a<1時(shí)兩種情況,分別利用函數(shù)的單調(diào)性比較f(lg)與f(﹣2.1)的大小.【解答】解:(1)∵函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過P(3,4),∴a2=4.又a>0,所以a=2.…(2)當(dāng)a>1時(shí),f(lg)>f(﹣2.1);

當(dāng)0<a<1時(shí),f(lg)>f(﹣2.1).證明:由于f(lg)=f(﹣2)=a﹣3;,f(﹣2.1)=a﹣3.1.當(dāng)a>1時(shí),y=ax在(﹣∞,+∞)上為增函數(shù),∵﹣3>﹣3.1,∴a﹣3>a﹣3.1.即f(lg)>f(﹣2.1).…當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù),∵﹣3>﹣3.1,∴a﹣3<a﹣3.1,故有f(lg)<f(﹣2.1).…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.19.(1)已知,且為第三象限角,求,的值(2)已知,求的值.參考答案:(1);(2)試題分析:(1)先求(2)原式.試題解析:(1)且為第三象限…………4分(2)

……………8分20.已知函數(shù)。(1)求不等式f(x)<-1的解集;(2)若的解集為實(shí)數(shù)集R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案:

21.(1)求函數(shù)y=1+的定義域;(2)解不等式log2(2x+3)>log2(5x﹣6)參考答案:解:(1)由函數(shù)y=1+可得,解得﹣3≤x≤1,故函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣3,1].(2)由不等式log2(2x+3)>log2(5x﹣6),可得2x+3>5x﹣6>0,解得<x<3,故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?)略22.已知函數(shù)f(x)=a-(1)求f(0)(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(3)若f(x)為奇函數(shù),求a的值.參考答案:解:(1)f(0)=a-=a-1.

…………………2分(2)∵(x)的定義域?yàn)镽,∴任取x1,x2∈R且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=a--a+=

.………4分∵y=2x在R上單調(diào)遞增且x1<x2,∴0<2x1<2x2,∴2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>

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