廣東省惠州市東江高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省惠州市東江高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：B2.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）

參考答案：A3.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，推導(dǎo)出異面直線AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)ND，取ND的中點(diǎn)E，連結(jié)ME，則ME∥AN，∴∠EMC是異面直線AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值為．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.把標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球全部放入標(biāo)號為1，2，3，4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（）A．36 B．48 C．60 D．84參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案．【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號球，4個球的全不對應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．故選：D．5.已知則（

）A．1

B．0

C．-1

D．e參考答案：B6.在等比數(shù)列中,,若對正整數(shù)都有,則公比的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.下列結(jié)論正確的是（ ）A.當(dāng)且時， B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，的最小值為2 D.當(dāng)時，無最大值參考答案：B8.已知，下列所給出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A9.若函數(shù)滿足＝，且當(dāng)時，，則的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝

．參考答案：－略12.已知△ABC三個頂點(diǎn)到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為__________．（寫出所有可能值）參考答案：0，2，4【分析】可將所有情況分為三類：①在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)；②位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)；③在平面同側(cè)；利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.【詳解】設(shè)到平面距離為；到平面距離為①若在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)，則取中點(diǎn)，連接，設(shè)重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質(zhì)可知：

到平面的距離為②若位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為：，如下圖所示：，又

，即到平面距離為③若在平面同側(cè)，則，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為，如下圖所示：，又

，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到面的距離的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}進(jìn)行準(zhǔn)確的分類，做到不重不漏；考查了學(xué)生對于重心分中線成比例的性質(zhì)的應(yīng)用.

13.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，則________.

參考答案：1014.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動，的最大值為m，?的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題橢圓定義利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得?的最小值n，由m≥2n，結(jié)合隱含條件求得橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c），∴|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|?|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]，∴的最大值m=a2；設(shè)P（x，y），則=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=，∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]，∴?的最小值為n=b2﹣c2，由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2，∴a2≤4c2，解得．故答案為：．15.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第n個等式為

.參考答案：16.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，則

與的夾角為

▲

參考答案：17.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)F1是橢圓+=1的左焦點(diǎn)，弦AB過該橢圓的右焦點(diǎn)F2，試求△F1AB的面積的最大值。參考答案：

19.(本小題12分)已知曲線C上的動點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化簡得：（或）即為所求。

……5分;（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

……8分;當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

……12分.20.袋中有大小相同的紅球和白球各1個，每次任取1個，有放回地摸三次．（Ⅰ）寫出所有基本事件；（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個白球的概率．參考答案：3．（I）（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．試題解析：（I）所有基本事件：（紅，紅，紅），（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白）共8種．（Ⅱ）記“三次摸到的球恰有兩次顏色相同”為事件A：則Ａ所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），共６種，所以P(A)＝；（Ⅲ）記“三次摸到的球至少有1個白球”為事件Ｂ：則Ｂ所包含的基本事件為（紅，紅，白），（紅，白，白），（白，紅，紅），（白，紅，白），（紅，白，紅），（白，白，紅），（白，白，白），共７種，所以P(Ｂ)＝．考點(diǎn)：列舉法計算基本事件及事件發(fā)生的概率．【解析】略21.已知，設(shè)P：函數(shù)在R上遞增，Q：關(guān)于x的不等式對恒成立.如果P且Q為假，P或Q為真，求的取值范圍.參考答案：解析：若P為真，則，若P為假，則

…………2分因?yàn)殛P(guān)于x的不等式對恒成立若Q為真，則當(dāng)a=0時，1>0恒成立；當(dāng)時，由

得

若Q為真若Q為假，則，

………6分又命題P且Q為假，P或Q為真，那么P、Q中有且只有一個為真，一個為假。

…………8分當(dāng)P真Q假時，，

當(dāng)P假Q(mào)真時