廣東省惠州市仍圖中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省惠州市仍圖中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為 ()．

A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略4.若定義在(-1,0)上的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)＞0,則a的取值范圍是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)參考答案：A本題考查對數(shù)函數(shù)的基本性質.當x∈(-1,0)時,有x+1∈(0,1),此時要滿足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.5.已知拋物線的準線與雙曲線相交于A,B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是，點F是拋物線的焦點，且△是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.定義域為R的可導函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則下列關系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據函數(shù)單調性進行判斷，但是的處理很關鍵，最好乘以，使不等式左邊變成的導數(shù).【詳解】對不等式兩邊同時乘以得到.所以在定義域內單調遞減.得到,即，故選A.【點睛】此題是導致單調性的應用的常見題，最好可以了解一些積分因子方面的資料，當然多做做類似的訓練練習一下也可以很好的掌握.7.若點到直線的距離不大于3，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D8.已知平面向量均為單位向量，且與的夾角為1200，則（

）A．3

B．7

C．

D．參考答案：C9.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到為鈍角的結論，三邊應滿足的條件是：A.

B

C

D

參考答案：C略10.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，則函數(shù)m的取值范圍是（

）A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．m≤4

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學在研究函數(shù)的性質時，得到如下的結論：①的單調遞減區(qū)間是；②無最小值，無最大值；③的圖象與它在（0，0）處切線有兩個交點；④的圖象與直線有兩個交點．其中正確結論的序號是

.參考答案：①④12.閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為﹣7，則判斷框內可填寫①i＜6？②i＜4？③i＜5？④i＜3？參考答案：①【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當s=﹣7，i=7時，應該不滿足條件，輸出s的值為﹣7，由此可得判斷框內的條件．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有i=1s=2滿足條件，有s=1，i=3滿足條件，有s=﹣2，i=5滿足條件，有s=﹣7，i=7此時，應該不滿足條件，輸出s的值為﹣7．則判斷框內可填寫i＜6？．故答案為：①．13.已知M(–3,0)，N(3,0)，給出曲線：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所給的曲線上存在點P滿足|MP|=10–|NP|的所在曲線方程是

__.

參考答案：解析:滿足|MP|=10–|NP|，點P的軌跡是橢圓.畫圖可知直線x–y+5=0及雙曲線與它有交點，而直線2x+y–12=0，如圖(x–6)2+(y–4)2=1與它無交點.故填①④.14.同時擲兩個骰子，點數(shù)之和等于5的概率是

參考答案：15.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

▲

.參考答案：17.已知函數(shù)，若對使得，則實數(shù)的取值范圍是_________________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)的圖像上

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設,是數(shù)列的前項和,求

參考答案：略19.已知三次函數(shù)=，、為實數(shù)，，曲線在點（1，）處切線的斜率為-6。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的，2）恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

……………1分

由導數(shù)的幾何意義，

∴

……………2分

∵

∴

……3分∴=

……4分（2）令=0得，

…1分當（-2，-1)時，遞增；當（-1，2）時，遞減?！嘣趨^(qū)間（-2，2）內，函數(shù)的最大值為

………………2分∵對任意的，2）恒成立∴

…………3分∴或

∴或

………4分略20.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為．(1)求曲線C的方程．(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程．參考答案：解：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2由圓心到直線的距離 解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。略21.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．（1）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程；（2）過點P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線的一般式方程；直線與圓相交的性質；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可得點A，B，C的坐標，設出橢圓的標準方程，根據題意知2a=AC+BC，求得a，進而根據b，a和c的關系求得b，則橢圓的方程可得．（2）設直線l的方程為y=kx+2．與橢圓方程聯(lián)立，根據判別式大于0求得k的范圍，設M，N兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）．根據韋達定理求得x1+x2和x1x2，進而根據若以MN為直徑的圓恰好過原點，推斷則，得知x1x2+y1y2=0，根據x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后檢驗看是否符合題意．【解答】解：（1）由題意可得點A，B，C的坐標分別為．設橢圓的標準方程是．則2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以橢圓的標準方程是．（2）由題意知，直線l的斜率存在，可設直線l的方程為y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因為M，N在橢圓上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．設M，N兩點坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）．則，若以MN為直徑的圓恰好過原點，則，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，經驗證，此時△=48＞0．所以直線l的方程為，或．即所求直線存在