廣東省惠州市平潭中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省惠州市平潭中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1..設(shè)x、y滿足

則 A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,無最大值 C.有最大值3,無最大值 D.既無最小值,也無最大值參考答案:B做出可行域如圖(陰影部分)。由得,做直線,平移直線由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C(2,0)時(shí),直線的截距最小,此時(shí)z最小為2,沒有最大值,選B.2.參考答案:C略3.設(shè),,則雙曲線的離心率的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A4.若集合則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A略5.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的依次是1,2,4,8,則輸出的S為(

) A.2 B.2 C.4 D.6參考答案:B考點(diǎn):程序框圖.專題:圖表型;算法和程序框圖.分析:模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的S,i的值,當(dāng)i=5時(shí),不滿足條件i≤4,退出循環(huán),輸出S的值為2.解答: 解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得S=1,i=1滿足條件i≤4,S=1,i=2滿足條件i≤4,S=,i=3滿足條件i≤4,S=2,i=4滿足條件i≤4,S=2,i=5不滿足條件i≤4,退出循環(huán),輸出S的值為2.故選:B.點(diǎn)評:本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識的考查.6.在等差數(shù)列{an}中,a3﹣a2=﹣2,a7=﹣2,則a9=()A.2 B.﹣2 C.﹣4 D.﹣6參考答案:D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由a3﹣a2=﹣2,即d=﹣2,再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【解答】解:由a3﹣a2=﹣2,即d=﹣2,∴a9=a7+2d=﹣2+2×(﹣2)=﹣6,故選:D.7.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=

A.{x|x<-2或x>4}

B.{x|x<0或x>4}

C.{x|x<0或x>6}

D.{x|x<-2或x>2}參考答案:B8.已知函數(shù),,要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)(

)A.橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移個(gè)單位得到B.橫坐標(biāo)縮短為原來的,再向左平移個(gè)單位得到C.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,再向左平移個(gè)單位得到D.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,再向左平移個(gè)單位得到參考答案:B因?yàn)橛蓤D象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象,所以再將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,就得到的圖象的圖象.試題立意:本小題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì),圖象變換等基礎(chǔ)知識;考查推理論證能力,化歸轉(zhuǎn)化思想.9.若向量與的夾角為120°,且,則有

A.

B.

C.

D.參考答案:A略10.若變量x,y滿足約束條件,則的最大值為(

)A.2 B. C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)約束條件得到可行域,將化為,根據(jù)的幾何意義可求得取時(shí),最大,代入可求得的最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:

取最大值時(shí),最大的幾何意義為:與原點(diǎn)連線的斜率由上圖可知,點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率最大由得:

本題正確選項(xiàng):D【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中斜率型的最值的求解,關(guān)鍵是能夠明確分式類型的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,屬于常規(guī)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在(-∞,+∞)不是單調(diào)函數(shù),則a的范圍是

.參考答案:(-∞,-1)∪(1,+∞),由于函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù),因此,解得或.

12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,角B為銳角,且8sinAsinC=sin2B,則的取值范圍為

。參考答案:13.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案:0.03014.函數(shù)f(x)=log2(2x﹣1)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ǎ?∞)【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】函數(shù)f(x)=log2(2x﹣1)的定義域滿足2x﹣1>0,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=log2(2x﹣1)的定義域滿足:2x﹣1>0,解得x>,∴函數(shù)f(x)=log2(2x﹣1)的定義域?yàn)椋ǎ?∞).故答案為:(,+∞).【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.15.直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=3,BC=4,AA1=5,若三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為

.參考答案:50π是直三棱柱,,又三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,是球的直徑,;,,;故該球的表面積為

16.在中,邊所對的角分別是已知,若,則的面積是____參考答案:略17.給出下列命題:①若是奇函數(shù),則的圖像關(guān)于軸對稱;②若函數(shù)對任意滿足,則8是函數(shù)的一個(gè)周期;③若,則;④若在上是增函數(shù),則.其中正確命題的序號是__________.參考答案:①②④略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖所示,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,BD⊥AC于O,且AA1=OC=2OA=4,點(diǎn)M是棱CC1上一點(diǎn).(Ⅰ)如果過A1,B1,O的平面與底面ABCD交于直線l,求證:l∥AB;(Ⅱ)當(dāng)M是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:A1O⊥DM;(Ⅲ)設(shè)二面角A1﹣BD﹣M的平面角為θ,當(dāng)|cosθ|=時(shí),求CM的長.參考答案:【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法.【專題】空間位置關(guān)系與距離;空間角.【分析】(Ⅰ)根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明l∥AB;(Ⅱ)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明A1O⊥DM;(Ⅲ)建立空間坐標(biāo)系,利用向量法進(jìn)行求解即可.【解答】證明:(Ⅰ)因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1是棱柱,所以A1B1BA是平行四邊形.所以A1B1∥AB.因?yàn)锳1B1?平面ABCD,AB?平面ABCD,所以A1B1∥平面ABCD.因?yàn)槠矫鍭1BO∩平面ABCD=l,所以l∥A1B1.所以l∥AB.(Ⅱ)因?yàn)镈B⊥AC于O,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)锳A1=4,且OC=2AO=4,

所以O(shè)(0,0,0),C(4,0,0),A(﹣2,0,0),A1(﹣2,0,4).因?yàn)镸是棱CC1中點(diǎn),所以M(4,0,2).設(shè)D(0,b,0),所以=(4,﹣b,2),=(﹣2,0,4).所以?=﹣8+0+8=0.所以A1O⊥DM.(Ⅲ)設(shè)D(0,b,0),B(0,c,0),平面A1BD的法向量為=(x,y,z),又因?yàn)?,,所以,即.因?yàn)閎≠c,所以y=0,令z=1,則x=2,所以=(2,0,1).設(shè)M(4,0,h),所以=(﹣4,b,﹣h),.設(shè)平面MBD的法向量為=(x,y,z),所以,即.因?yàn)閎≠c,所以y=0,令z=1,則x=,所以=(,0,1).又因?yàn)閨cosθ|=,所以|cos<>|=,即==.解得h=3或h=.所以點(diǎn)M(4,0,3)或M(4,0,).所以CM=3或CM=.【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線垂直以及線面垂直平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用,以及二面角的求解,建立坐標(biāo)系利用向量法是解決空間二面角的常用方法.19.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足(),,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,.(I)令,求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;(II)證明:(i)對任意正整數(shù),;(ii)數(shù)列從第2項(xiàng)開始是遞增數(shù)列.參考答案:(I)由得,所以且,故是以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列.所以………4分(II)(i)由(I)知,,要證,只需證.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立.

②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即.那么,當(dāng)時(shí),,即結(jié)論成立.由①②可知,結(jié)論對一切正整數(shù)都成立.

…9分(ii)由,則.…11分令,且,則,因?yàn)?,所以在單調(diào)遞增,則,即,.故數(shù)列是遞增數(shù)列.…14分20.(文)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元,若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù),則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元,又該廠職工工資固定支出12500元。 (1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi); (2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件,且產(chǎn)品能全部銷售,根據(jù)市場調(diào)查:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系:,試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,總利潤最高?(總利潤=總銷售額-總的成本)

參考答案:(文)解:(1)

………3分 由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立

……6分∴,成本的最小值為元.……7分(2)設(shè)總利潤為元,則

……………10分當(dāng)時(shí),……………………13分答:生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí),總利潤最高,最高總利潤為元.………14分略21.(本小題滿分10分)已知函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)為,它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)之間的距離為(1)求的解析式;(2)在中,,且,求的周長的最大值。參考答案:22.(本小題滿分12分)設(shè),且曲線y=f(x)在x=1處的切線與x軸平行。(I)

求a的值,并討論f(x)的單調(diào)性;(II)

證明:當(dāng)參考答案:解析:(Ⅰ).有條件知,

,故.

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