廣東省惠州市惠東縣平山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省惠州市惠東縣平山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對任意實(shí)數(shù)a、b、c，給出下列命題：①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；

②“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；③“a＜5”是“a＜3”的必要條件；

④“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

) A．4 B．3 C．4 D．1參考答案：D考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：①若c=0時(shí)，a=1，b=2．，滿足ac=bc，但a=b不成立，則“a=b”是“ac=bc”的充要條件錯(cuò)誤；

②若a=b=v=c=0，滿足b2=ac，但a，b，c成等比數(shù)列錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；③“a＜5”是“a＜3”的必要條件，正確；

④若a=2，b=﹣2滿足a＞b，但“a2＞b2”不成立，故④錯(cuò)誤．故正確命題是③，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知，且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍為

（▲）

A.

B.（，]

C.

D.參考答案：C略5.以點(diǎn)（2，0）為圓心且與直線相切的圓的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.數(shù)列中，若，則的值為 （

） A．—1 B． C． D．1參考答案：B略7.設(shè)集合U=,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：.D.本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，難度很低。

，，所以.8.已知平面向量，若，與的夾角，且，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積.由題意知,即,所以,因?yàn)?所以,所以.選B.【備注】等價(jià)于.9.設(shè)，則A.

B.

C.

D.2參考答案：B，，選B10.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，則（?UA）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，∵B={3，4}，則（?UA）∪B={3，4，5}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中．從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為，則

．參考答案：解析：對于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此12.若點(diǎn)在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：

13.某公司為改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取50名職工，調(diào)查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）。若樣本數(shù)據(jù)分組，由數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為

人。參考答案：24略14.已知是等比數(shù)列，且，，則

，的最大值為

．參考答案：5，

15.對大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：；根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是21，則___________.參考答案：1016.（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5為

．參考答案：考點(diǎn)： 絕對值不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由條件根據(jù)絕對值的意義求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集．解答： 解：|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣2和3對應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集為[﹣2，3]，故答案為：[﹣2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為____________。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上一點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)B，C分別在A的正東方20km和54km處。某時(shí)刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測點(diǎn)A、20s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)。在當(dāng)時(shí)的氣象條件下，聲波在水中傳播速度是.（1）設(shè)A到P的距離為xkm，用x表示B，C到P的距離，并求x的值；（2）求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離。參考答案：（1)PA－PB＝x－PB＝，。同理，

（2）作，垂足為D，在中，答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離為略19.(本小題滿分12分)

已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|.參考答案：20.（本小題滿分13分）等差數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求滿足不等式的的值.

參考答案：見解析【考點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為.

因?yàn)?，所?

因?yàn)椋?，?

所以.

（Ⅱ）因?yàn)?，，所?所以，所以,解得，所以的值為.21.(本題滿分14分）第（1）小題7分，第（2）小題7分.在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角B的大小

（2）設(shè),試求的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)?2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=

故B=60°

(2)因?yàn)?所以=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋由得,所以,從而故的取值范圍是.22.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體．開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)．（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？（2）在條件（1）下，設(shè)輸液開始后x（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h（單位：厘米），已知當(dāng)x=0時(shí)，h=13．試將h表示為x的函數(shù)．（注：1cm3=1000mm3）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內(nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．（2）由（1）知，每分鐘滴下πcm3藥液，當(dāng)液面高度離進(jìn)氣管4至13cm時(shí)，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的底面積乘以（13﹣h），當(dāng)液面高度離進(jìn)氣管1至4cm時(shí)，x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的體積與小圓柱底面積乘以（4﹣h）的和，由此即可得到瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h與輸液時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶內(nèi)液體的體積cm3，k滴球狀液體的體積cm3，∴，解得k=75，