廣東省惠州市河南岸中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市河南岸中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略2.函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)-------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），則a=（）A．3 B．2 C．9 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知：指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故選：A．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：C5.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的位置的判斷與應(yīng)用．6.設(shè),都是由A到B的映射，其中對(duì)應(yīng)法則（從上到下）如下表：則與相同的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)y=f（x）的定義R在上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】可設(shè)x＞0，從而有﹣x＜0，根據(jù)f（x）為奇函數(shù)及x＜0時(shí)f（x）=x+1便可得出x＞0時(shí)，f（x）=x﹣1，這樣便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)，并且，討論x：x＜0時(shí)，原不等式可變成，從而有，同理可以求出x≥0時(shí)，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集． 【解答】解：設(shè)x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）； ∴f（x）=x﹣1； ∴； ∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數(shù)； ∴①若x＜0，由得，f（x）； ∴； ②若x≥0，由f（x）得，； ∴； 綜上得，原不等式的解集為． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，對(duì)于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的解析式，求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式的方法和過(guò)程，一次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法． 8.設(shè)集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，則韋恩圖中陰影部分表示的集合(

)A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，則（CUA）∩B={3，5}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數(shù)形結(jié)合的標(biāo)數(shù)法或集合關(guān)系分析法．9.（5分）已知tanα=4，=，則則tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和兩角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用：化簡(jiǎn)、求值，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的最小正周期為A．1 B．2 C．π D．2π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)滿足且．則函數(shù)的零點(diǎn)是

；參考答案：2略12.函數(shù)y=ax﹣3+3恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)定點(diǎn)，平移后的圖象的定點(diǎn)容易確定．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax恒過(guò)（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個(gè)單位，圖象向上平移3個(gè)單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過(guò)定點(diǎn)（3，4）故答案為：（3，4）13. 已知函數(shù)，若，，則

▲

．參考答案：略14.（5分）已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx，設(shè)a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＞a＞c考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數(shù)的單調(diào)性可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： ∵已知f（x）為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[﹣0]上是增函數(shù)．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案為b＞a＞c．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．15.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為_(kāi)_________．（1），；（2），；（3），；（4），．參考答案：（4）對(duì)于（1），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（2），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是或，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（3），函數(shù)，，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于（4），函數(shù)，定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．綜上所述，各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）．16.已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，這樣的函數(shù)有

個(gè)．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由題意知，函數(shù)的定義域中，1和﹣1至少有一個(gè)，2和﹣2中至少有一個(gè)．【解答】解：∵一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，∴函數(shù)的定義域可以為{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9種可能，故這樣的函數(shù)共9個(gè)，故答案為9．17.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，則A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．參考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，則A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，則（?IA）∩B={5，6，7}，故答案為：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足對(duì)于定義域內(nèi)任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性并證明；(Ⅲ)若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(Ⅰ)∵對(duì)于定義域內(nèi)任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴為偶函數(shù)

(Ⅲ)令再令∵

∴

又∵在上是增函數(shù)，且為偶函數(shù)∴

∴

略19.已知二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)），若對(duì)于恒成立.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題可得對(duì)于恒成立，利用恒成立的等價(jià)條件可得答案。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，分，，三種情況討論即可得到答案?！驹斀狻浚á瘢┮?yàn)?，且?duì)于恒成立.所以對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，，即，所以，即所以，即，整理有所以所以解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，；當(dāng)即時(shí)，在處取得最小值，此時(shí)；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，；綜上【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題以及最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解恒成立的解題方法，求出解析式，屬于偏難題目。20.已知tanθ=3，求2sin2θ﹣3sinθcosθ﹣4cos2θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：=．21.設(shè)a，b，c，d不全為0，給定函數(shù)f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）滿足①f（x）有零點(diǎn)；②f（x）的零點(diǎn)均為g（f（x））的零點(diǎn)；③g（f（x））的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)．則稱(chēng)f（x），g（x）為一對(duì)“K函數(shù)”．（1）當(dāng)a＝c＝d＝1，b＝0時(shí)，驗(yàn)證f（x），g（x）是否為一對(duì)“K函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若f（x），g（x）為任意一對(duì)“K函數(shù)”，求d的值；（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）為一對(duì)“K函數(shù)”，求c的取值范圍．參考答案：(1)不是一對(duì)“K函數(shù)”，理由見(jiàn)解析；(2)d＝0

(3)c∈[0，）【分析】(1)檢驗(yàn)得此時(shí)不滿足②，所以不是一對(duì)“K函數(shù)”；（2）利用“K函數(shù)”的定義求出；（3）換元法，設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），根據(jù)t的范圍，對(duì)g（f（x））討論，求出c的范圍.【詳解】（1）若f（x），g（x）為任意一對(duì)“K函數(shù)”，由f（x）＝x+1＝0，得x＝﹣1，所以g（f（﹣1））＝g（0）＝1，故x＝﹣1不是g（f（x））的零點(diǎn)，故不滿足②，所以不是一對(duì)“K函數(shù)”，（2）設(shè)r為方程的一個(gè)根，即f（r）＝0，則由題設(shè)得g（f（r））＝0．于是，g（0）＝g（f（r））＝0，即g（0）＝d＝0．所以d＝0，反之g（f（x））＝f（x）[f4（x）+bf（x）+cf（x））＝0，則f（x）＝0成立，故d＝0；（3）因?yàn)閐＝0，由a＝1，f（1）＝0得b＝﹣c，所以f（x）＝bx2+cx＝﹣cx（x﹣1），g（f（x））＝f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]，由f（x）＝0得x＝0，1，可以推得g（f（x））＝0，根據(jù)題意，g（f（x））的零點(diǎn)均為f（x）的零點(diǎn)，故f2（x）﹣cf（x）+c＝0必然無(wú)實(shí)數(shù)根設(shè)t＝﹣cx（x﹣1），則t2﹣ct+c＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)c＞0時(shí)，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h（）＞0，即，解得c∈（0，），當(dāng)c＜0時(shí)，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min