廣東省惠州市飛鵝中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市飛鵝中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）（A）(－∞,－1)∪(1,+∞) （B）(－∞,－1)∪(0,1)（C）(－1,0)∪(0,1)

（D）(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：D根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有，或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵==．∴復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第二象限．故選：B．3.下列方程表示的曲線中離心率為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）（g）范圍內(nèi)的概率是（）A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)所給的，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率是0.32，利用互斥事件的概率關(guān)系寫出質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率．【解答】解：設(shè)一個羽毛球的質(zhì)量為ξg，則根據(jù)概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32，∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02．故選C5.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，則角A為()A.

B.

C.

D.或參考答案：C略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（ ）A.(2,3) B.(0,1) C.(－1,0) D.(1,2)參考答案：A詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選：A．7.把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）A．對立事件 B．不可能事件

C．互斥但不對立事件 D．以上均不對參考答案：C8.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A、4

B、6

C、8

D、12參考答案：B略9.已知,則復(fù)數(shù)z=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意知：

本題正確選項：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.10.在等差數(shù)列中，，那么關(guān)于的方程（

）A.無實根

B.有兩個相等的實根

C.有兩個不等的實根

D.不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求出，再由已知結(jié)合拋物線定義求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴．∵M(jìn)在拋物線y2=4x上，且|MF|=3，∴xM+1=3，即xM=2．故答案為：2．12.設(shè)矩陣的逆矩陣為，則=

▲

．參考答案：013.若曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a取值范圍是

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=ax3+ln（﹣2x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再將“線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線”轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數(shù)形結(jié)合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，∴f′（x）=3ax2+=0有負(fù)解，即a=﹣有負(fù)解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案為（0，+∞）．【點(diǎn)評】本題考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法．14.在平面直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)線方程為y=4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)的方程為．參考答案：x2=﹣16y略15.函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略16.雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略17.口袋中有形狀和大小完全相同的四個球,球的編號分別為1,2,3,4,若從袋中隨機(jī)抽取兩個球,則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為

．參考答案：從4個球中任取兩個球共有=6種取法，其中編號之和大于5的有2,4和3,4兩種取法，因此所求概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2﹣6x﹣91=0內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】探究型．【分析】利用兩圓的位置關(guān)系一相切這一性質(zhì)得到動圓圓心與已知兩圓圓心間的關(guān)系，再從關(guān)系分析滿足何種關(guān)系的定義．【解答】解：（方法一）設(shè)動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，當(dāng)動圓與圓O1相外切時，有|O1M|=R+2…①當(dāng)動圓與圓O2相內(nèi)切時，有|O2M|=10﹣R…②將①②兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴動圓圓心M（x，y）到點(diǎn)O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為點(diǎn)O1（﹣3，0）、O2（3，0），長軸長等于12的橢圓．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36﹣9=27∴圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓．（方法二）：由方法一可得方程，移項再兩邊分別平方得：2兩邊再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得所以圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓．【點(diǎn)評】本題以兩圓的位置關(guān)系為載體，考查橢圓的定義，考查軌跡方程，確定軌跡是橢圓是關(guān)鍵．19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，E是DP中點(diǎn).（Ⅰ）證明：PB∥平面ACE；（Ⅱ）若，，求三棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接，，連接，∵四棱錐的底面為菱形，為中點(diǎn)，又∵是中點(diǎn)，在中，是中位線，，又∵平面，而平面，平面．（Ⅱ）解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，∵為菱形，且，為正三角形，，，，，且為等腰直角三角形，即，，且，，，又，平面，．20.已知矩陣，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.參考答案：解：（1）矩陣的特征多項式為，令，解得，，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得.(2)令，得，求得.所以

21.已知且，設(shè)命題：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式的解集為．若命題p或q是真命題,p且q是假命題，求的取值范圍．參考答案：當(dāng)為真時，函數(shù)在上為減函數(shù)

，∴當(dāng)為為真時，；當(dāng)為真時，∵不等式的解集為，∴當(dāng)時，恒成立．∴，∴∴當(dāng)為真時，．由題設(shè)，命題p或q是真命題,p且q是假命題，則的取值范圍是.略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，求出導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間，即為函數(shù)的增區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函數(shù)的最小值大于2（a﹣1），從而求得a的取值范圍．（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)的符號求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個零點(diǎn)，得到，解出實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），因為，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞