廣東省惠州市麻榨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省惠州市麻榨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（） A． ﹣3 B． 1 C． ﹣4 D． 2參考答案：C考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用賦值法求解．解答： 解：令2x﹣1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=﹣4故選：C點評： 本題考查的知識要點：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題．屬于基礎(chǔ)題型．2.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限參考答案：D[由題意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]3.（4分）圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．4.函數(shù)y=（x2﹣1）e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)奇偶性，值域即可判斷．【解答】解：因為f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，當x→+∞時，y→+∞，故排除A當﹣＜x＜1時，y＜0，故排除D故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)奇偶性，值域，屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．6.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】已知式子可化為，同除以cos2θ可得，代值計算即可．【解答】解：∵由題意tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選：D．7.設(shè)函數(shù)f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=的零點分別為x1，x2，則（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得x1是函數(shù)y=log4x的圖象和y=（）x的圖象的交點的橫坐標，x2是y=的圖象和函數(shù)y=（）x的圖象的交點的橫坐標，根據(jù)x2＞log4x1，求得0＜x1?x2＜1，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得x1是函數(shù)y=log4x的圖象和y=（）x的圖象的交點的橫坐標，x2是y=的圖象和函數(shù)y=y=（）x的圖象的交點的橫坐標，且x1，x2都是正實數(shù)，如圖所示：故有x2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴l(xiāng)og4x1+log4x2＜0，∴l(xiāng)og4（x1?x2）＜0，∴0＜x1?x2＜1，故選B．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.過點和的直線的斜率等于，則的值為(

).A.

B.

C.或

D.或參考答案：A9.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A．

B． C．

D．參考答案：B10.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合的子集個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題意，，所以陰影部分集合為，子集個數(shù)為2個。故選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：略12.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；象限角、軸線角；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的正弦．專題： 計算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因為α為第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點評： 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能．13.．若，且，則的值為

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，滿足，則______.參考答案：15.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。

參考答案：略16.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的前6項和為_______．參考答案：84【分析】根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用新定義，化簡求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．參考答案：【考點】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A為三角形的內(nèi)角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．19.(本小題滿分10分)已知集合，，若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當時，有（2）當時，有-又，則有由以上可知20.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)f(x)的周期；（2）求函數(shù)f(x)的單增區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在上的值域。參考答案：（1）函數(shù)……（4分）（2）由

得單調(diào)增區(qū)間為…（8分）（3）由……（12分）21.已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）求的值.參考答案：略22.（1）已知角α終邊經(jīng)過點P（﹣3，﹣4），求sinα，cosα，tanα的值？（2）已知角α是第二象限角，且，求cosα，tanα的值？參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．（