廣東省惠州市龍珠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市龍珠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D2.從500件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行抽樣，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將這500件產(chǎn)品按001，002，003，…，500進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表的第1行第6列開始，從左往右依次選取三個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體編號(hào)為（）1622

7794

3949

5443

5482

1737

9323

7887

3520

96438626

3491

6484

4217

5331

5724

5506

8877

0474

4767．A．435 B．482 C．173 D．237參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀，依次尋找號(hào)碼小于500的即可得到結(jié)論．【解答】解：找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀，符合條件第一個(gè)的是394，第二個(gè)數(shù)435，第三個(gè)數(shù)482，第四個(gè)數(shù)173，故選：C．3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：A4.張先生知道清晨從甲地到乙地有好、中、差三個(gè)班次的客車．但不知道具體誰(shuí)先誰(shuí)后．他打算：第一輛看后一定不坐，若第二輛比第一輛舒服，則乘第二輛；否則坐第三輛．問(wèn)張先生坐到好車的概率和坐到差車的概率分別是（） A．、 B．、 C．、 D．、參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，設(shè)三輛車的等次為：下中上，我們分6種情況，下中上他沒(méi)乘上上等車；下上中他乘上上等車；中下上他乘上上等車；中上下他乘上上等車；上下中他沒(méi)乘上上等車；上中下他沒(méi)乘上上等車；一共6種情形，然后代入古典概型公式計(jì)算，即可得到答案． 【解答】解：設(shè)三輛車的等次為：下中上，它們的先后次序分下列6種情況， 下中上他乘上中等車 下上中他乘上上等車 中下上他乘上上等車 中上下他乘上上等車 上下中他乘上中等車 上中下他乘上下等車 他乘上上等車的情況數(shù)為：3 那么他乘上上等車的概率為 他乘上下等車的情況數(shù)為：1 那么他乘上下等車的概率為． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解． 5.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D6.集合若,則（

） A． B． C． D．參考答案：D7.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A． B．C． D．參考答案：B略8.在中，已知，則角的大小為

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°參考答案：A略9.如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（）A．海里/時(shí) B．34海里/時(shí) C．海里/時(shí) D．34海里/時(shí)參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問(wèn)題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用時(shí)間為14﹣10=4（小時(shí)），∴船的航行速度v==（海里/時(shí)）；故選A．10.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們對(duì)應(yīng)的R2=1﹣的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1對(duì)應(yīng)的R2=0.48 B．模型3對(duì)應(yīng)的R2=0.15C．模型2對(duì)應(yīng)的R2=0.96 D．模型4對(duì)應(yīng)的R2=0.30參考答案：C【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】根據(jù)回歸分析中相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，擬合效果越好，即可得出答案．【解答】解：回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，擬合效果越好；越接近0，擬合效果越差，由模型2對(duì)應(yīng)的R2最大，其擬合效果最好．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)是______參考答案：1008略12.在數(shù)列｛｝中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=_______________參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：[-1,1]14.已知函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略15.已知公差為d等差數(shù)列{an}滿足d＞0，且a2是a1，a4的等比中項(xiàng)．記bn=a（n∈N+），則對(duì)任意的正整數(shù)n均有++…+＜2，則公差d的取值范圍是．參考答案：[）【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】因?yàn)閍2是a1和a4的等比中項(xiàng)，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），繼而求得a1=d，從而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閍2是a1和a4的等比中項(xiàng)，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案為：[）．16.若函數(shù)f（x）=x2n﹣1﹣x2n+x2n+1﹣…+（﹣1）r?x2n﹣1+r+…+（﹣1）n?x3n﹣1，其中n∈N*，則f′（1）=．參考答案：0【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再求出f′（x），從而求得f′（1）的值．【解答】解：f（x）=x2n﹣1[Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣+Cnr（﹣1）rxr+Cnnxn]=x2n﹣1（1﹣x）n，f′（x）=（2n﹣1）x2n﹣2（1﹣x）n﹣x2n﹣1?n（1﹣x）n﹣1=x2n﹣2（1﹣x）n﹣1[2n﹣1﹣（3n﹣1）x]．∴f′（1）=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知橢圓，求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程

參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，（1）是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證；（2）若，求的范圍并求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明：

(2)取EF中點(diǎn)G，連接，則

，

要使A、C兩點(diǎn)能重合于點(diǎn)則在中，即則，則=19.（本小題滿分10分）中，分別是的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若求邊參考答案：解：（1）由條件知可得

又

5分（2）由條件知可得所以，由（1）知故

10分

略20.已知袋子中裝有紅色球1個(gè)，黃色球1個(gè)，黑色球n個(gè)（小球大小形狀相同），從中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到黑色小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若紅色球標(biāo)號(hào)為0，黃色球標(biāo)號(hào)為1，黑色球標(biāo)號(hào)為2，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．（ⅰ）記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；（ⅱ）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的意義．【分析】（Ⅰ）從中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到黑色小球的概率是，列出方程．求解n的值；（Ⅱ）（ⅰ）求出從袋子中現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有事件個(gè)數(shù)，滿足“a+b=2”為事件A的個(gè)數(shù)，然后求解概率；（ⅱ）直接利用幾何概型，求解全部結(jié)果的區(qū)域面積與所求結(jié)果的區(qū)域面積，求解概率即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得n=1（Ⅱ）（?。┯洏?biāo)號(hào)為0的小球?yàn)閟，標(biāo)號(hào)為1的小球?yàn)閠，標(biāo)號(hào)為2的小球?yàn)閗，則取出2個(gè)小球的可能情況有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9種，其中滿足“a+b=2”的有3種：（s，k），（k，s）（t，t）．所以所求概率為（ⅱ）記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B．則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立”，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锽={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率為P（B）==1﹣．21.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：（1）BC所在直線的方程;（2）BC邊上中線AD所在直線的方程;參考答案：（1）;

（2）由已知得BC中點(diǎn)D(0,2),BC邊的中線AD過(guò)點(diǎn)A(－3,0),D(0,2)兩點(diǎn),由截距式得AD所在直線方程為2x－3y+6=0;

22.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；（2）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x