廣東省揭陽市云聯(lián)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市云聯(lián)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線3ax－y－1＝0與直線(a－)x＋y＋1＝0垂直，則a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1參考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝12.若一扇形的周長為4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】G8：扇形面積公式．【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，扇形的圓心角的弧度數(shù)是α，則2r+l=4，…①∵S扇形=lr=1，…②解①②得：r=1，l=2，∴扇形的圓心角的弧度數(shù)α==2．故選：B．3.若，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．

4.函數(shù)的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】412°=360°+52°，寫出結(jié)果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A【點評】本題考查象限角的表示，基本知識的考查．8.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|}，則M∩N等于（

）A?

B{x|0＜x＜3} C{x|－1＜x＜3}

D{x|1＜x＜3}參考答案：C9.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（） A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項． 【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]， ∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度． 故選B． 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序． 10.已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c與d同向 B．k=1且c與d反向C．k=﹣1且c與d同向 D．k=﹣1且c與d反向參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)所給的選項特點，檢驗k=1是否滿足條件，再檢驗k=﹣1是否滿足條件，從而選出應(yīng)選的選項．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），顯然，與不平行，排除A、B．若k=﹣1，則=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且與反向，排除C，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，，設(shè)為該數(shù)列的前2n項和，為數(shù)列的前n項和，若，則實數(shù)t的值為

。參考答案：312.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 13.若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為_______．參考答案：【分析】方程表示圓，需要計算得到答案.【詳解】方程表示圓則【點睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，屬于簡單題.14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=10，則

．參考答案：x=3或﹣5考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)可知，令x2+1=10，﹣2x=10，從而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案為：3或﹣5．點評： 本題考查了分段函數(shù)的自變量的求法，屬于中檔題．15.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點對稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．16.已知集合，則＝

參考答案：17.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，．（1）分別求

；

（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

（2）∵∴∴（10分）略19.已知函數(shù).若對任意的，總存在實數(shù),使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C20.某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？（Ⅱ）你認為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)、中位數(shù)的定義直接求解．（Ⅱ）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個95）影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．【解答】解：（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是：=（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（噸）．每天用水量的中位數(shù)是：=42.5（噸）．（Ⅱ）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個95）影