廣東省揭陽市云聯(lián)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省揭陽市云聯(lián)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，1為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運(yùn)算時，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.2.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A.向右平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：C

3.曲線與直線有兩個不同的交點，實數(shù)k的范圍是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，參考答案：B本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（-2，1），，又直線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即，解得k=,當(dāng)直線l過B點時，直線l的斜率為,則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的范圍為(，,故選B.解決該試題的關(guān)鍵是理解曲線表示的圖形，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想得到結(jié)論。4.已知數(shù)列｛an｝對于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若則a40等于

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：答案：C5.已知函數(shù)滿足對恒成立，則

A.函數(shù)一定是偶函數(shù)

B.函數(shù)一定是偶函數(shù)

C.函數(shù)一定是奇函數(shù)

D.函數(shù)一定是奇函數(shù)參考答案：A略6.已知集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：AA∩B={0,1,2,3}∩{2,3,4,5}={2,3}，故A∩B中元素的個數(shù)為2.7.已知△OAB是邊長為1的正三角形，若點P滿足，則的最小值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：C以為原點，以為軸，建立坐標(biāo)系，為邊長為的正三角形，，，，，故選C.

8.已知定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)且函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)分別為的三邊的中點，則A.

B.

C.

D.參考答案：A=,

選A.10.設(shè){an}是等比數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（） A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0 C．若0＜a1＜a2，則2a2＜a1+a3 D．若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q． A．由a1+a2＞0，可得a1（1+q）＞0，則當(dāng)q＜﹣1時，a2+a3=a1q（1+q），即可判斷出正誤； B．由a1+a3＜0，可得a1（1+q2）＜0，由a1＜0．則a1+a2=a1（1+q），即可判斷出正誤； C．由0＜a1＜a2，可得0＜a1＜a1q，因此a1＞0，q＞1．作差2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2，即可判斷出正誤； D．由a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2，即可判斷出正誤． 【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q． A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，則當(dāng)q＜﹣1時，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正確； B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．則a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正確； C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．則2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正確； D．∵a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相應(yīng)等于0或大于0，因此不正確． 故選：C． 【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點，為曲線的對稱中心，則三角形面積等于________.參考答案：試題分析：將點化為直角坐標(biāo)為,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,所以圓心為,所以的面積為.考點：極坐標(biāo)方程及運(yùn)用．12.設(shè)數(shù)列a1，a2，L，an，L滿足a1=a2=1，a3=2，且對任何自然數(shù)n，都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+L+a100的值是____.參考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，相減，得anan+1an+2(a4－an)=an+4－an，由anan+1an+211，得an+4=an．又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4．∴a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=200．13.已知二項式展開式中的常數(shù)項為,且函數(shù),則___________.參考答案：14.已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則=

.參考答案：15.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1．則￢p為．參考答案：?x0＞0，使得【考點】2J：命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號＞變?yōu)椤芗纯桑蚀鸢笧椋?x0＞0，使得．16.已知數(shù)列中，，，，若數(shù)列單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（0，1）

17.已知菱形的一條對角線長為2，點為上一點且滿足，點為的中點，若，則

．參考答案：-7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=e2x﹣4aex﹣2ax，g（x）=x2+5a2，a∈R．（1）若a=1，求f（x）的遞增區(qū)間；（2）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）記F（x）=f（x）+g（x），求證：．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）分離參數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（3）求出F（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，從而證明結(jié)論即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1，f（x）=e2x﹣4ex﹣2x，f'（x）=2e2x﹣4ex﹣2，令f'（x）＞0得，∴f（x）的遞增區(qū)間為．（2）∵f'（x）=2e2x﹣4aex﹣2a≥0在R上恒成立，∴e2x﹣2aex﹣a≥0在R上恒成立．∴=在R上恒成立．∵e﹣x＞0，∴，∴a≤0．（3）證明：∵F（x）=e2x﹣4aex﹣2ax+x2+5a2=5a2﹣（4ex+2x）a+x2+e2x=，設(shè)h（x）=ex﹣2x，則h'（x）=ex﹣2，令h'（x）＜0，得x＜ln2，則h（x）在（﹣∞，ln2）單調(diào)遞減；令h'（x）＞0，得x＞ln2，則h（x）在（ln2，+∞）單調(diào)遞增；∴h（x）min=h（ln2）=2﹣ln2＞0，∴．19.（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．(1)

求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)

在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．參考答案：20.某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（I）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；（II）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再從中任選3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）上的頻數(shù)為4人，頻率，參賽人數(shù)，從而可得結(jié)論；（II）確定被抽中的成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X所有取值，求出相應(yīng)概率，即可求分布列與期望．【解答】解：（I）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）上的頻數(shù)為4人，頻率為0.008×10=0.08，參賽人數(shù)為=50人，分?jǐn)?shù)在[70，80）上的頻數(shù)等于50﹣（4+14+8+4）=20人．

（II）按分層抽樣的原理，三個分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比．又[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段頻率之比等于5：2：1，由此可抽出樣本中分?jǐn)?shù)在[70，80）的有5人，分?jǐn)?shù)在[80，90）的有2人，分?jǐn)?shù)在[90，100]的有1人．

從中任取3人，共有種不同的結(jié)果．

被抽中的成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X所有取值為0，1，2，3．

它們的概率分別是：P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（x=3）==．∴X的分布列為X0123P∵EX=0×+1×+2×+3×=．【點評】本題考查概率知識的應(yīng)用，考查概率的計算，考查分布列與期望，正確計算概率是關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點B在第一象限，已知A(－1,3)．(1)若OA⊥OB，求tanα的值；(2)若B點橫坐標(biāo)為，求S△AOB.參考答案：【解】(1)由題可知：A(－1,3)，B(cosα，sinα)，略22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)方程只有一個實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求過點作曲線的切線的方程；（