廣東省揭陽(yáng)市北山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市北山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5參考答案：C略2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z=A.1－2i

B.1+2i

C.

2+i

D.2－i參考答案：A3.△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，則b=（）A．5 B．10 C．10 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意，由正弦定理可得=，變形可得b=，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，有=，則b=，又由A=45°，B=30°，a=10，則b===5；故選：A．4.已知集合，，則（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略5.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）A．直線 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，則動(dòng)點(diǎn)P滿足拋物線定義，問(wèn)題解決．【解答】解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，那么點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到點(diǎn)C1的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線．故選D．6.．已知{an}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知球的半徑為1，三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，則球心到平面的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是(

)．

(A)點(diǎn)在圓上

(B)點(diǎn)在圓內(nèi)

(C)點(diǎn)在圓外

(D)不能確定參考答案：C略9.如果直線將圓：平分，且不通過(guò)第三象限，那么的斜率取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.某班要從A，B，C，D，E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A，B，C三人都不連任原職務(wù)的方法種數(shù)為（）A．30 B．32 C．36 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】這是一道排列組合問(wèn)題，可按三人中含A，B，C的人數(shù)進(jìn)行分類，分情況討論．由題意知選出的三人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三種情況分別求解．在求解時(shí)應(yīng)先考慮A，B，C被選中的人的安排，再考慮剩下的人的安排．【解答】解：分類：若ABC全選，則有2種；若ABC選兩個(gè)，則有=18種；若ABC選一個(gè)，則有=12種．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得共2+18+12=32種方法．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合問(wèn)題，解排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．分類與枚舉是計(jì)數(shù)原理中重要的方法，分類要求標(biāo)準(zhǔn)清晰，不重不漏．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或12.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13。根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

。參考答案：7313.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___．參考答案：214.如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線，則使的概率為_(kāi)_______參考答案：略15.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：2【分析】將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】?jī)蛇叿謩e求導(dǎo)：取故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的計(jì)算，對(duì)兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.16.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．17.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：

；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】先由條件求出n=8，再求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)r為何值時(shí)，展開(kāi)式的系數(shù)最大或最小，從而求得展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．【解答】解：由題意可得2n﹣27=128，解得n=8．故=展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x16﹣2r?（﹣1）r?x﹣r=（﹣1）r??x16﹣3r．由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)r=4時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最大，為T5=?x4=70x4；當(dāng)r=3或5時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最小，為T4=﹣?x7=﹣56x7，或T6=﹣?x=﹣56x．19.[12分]從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué)，分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)科代表．(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔(dān)任語(yǔ)文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔(dān)任英語(yǔ)科代表，共有多少種不同的選派方法？參考答案：20.本公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標(biāo)函數(shù)為．…………………3分

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

如圖：

………………6分

作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

…………10分答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．…………12分21.（本小題滿分10分）平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線的方程為，求和公共弦的長(zhǎng)度．參考答案：22.在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)．（1）求證：CF∥平面A1DE；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖所示．取A1D的中點(diǎn)G，連接GF，GE，利用三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)可得：．四邊形CEGF為平行四邊形．即CF∥GE．利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論．（2）分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1DE的法向量為=（x，y，z），則，可得=（﹣2，1，2）．又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，設(shè)二面角A﹣A1D﹣A的平面角為θ，則cosθ=．【解答】（1）證明：如圖所示．取A1D的中點(diǎn)G，連接GF，GE，則GFA1D1，A1D12CE，∴．∴四邊形CEGF為平行四邊形．∴CF∥GE．又CF?平面A1DE，GE?平面A