廣東省揭陽市華湖中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
廣東省揭陽市華湖中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第2頁
廣東省揭陽市華湖中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第3頁
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文檔簡介

廣東省揭陽市華湖中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的偶函數(shù)滿足:對任意的,有,且,則不等式的解集是(

)A.(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(0,2)

C.(-2,0)∪(2,+∞)

D.(-2,0)∪(0,2)參考答案:B因?yàn)?,則在單調(diào)遞減,由題可知,的草圖如下:則,則由圖可知,解得,故選B。

2.函數(shù)y=log0.6(6+x-x2)的單調(diào)增區(qū)間是()A.(-∞,]

B.[,+∞)C.(-2,]

D.[,3)參考答案:D3.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是 A.

B.C.

D.參考答案:C4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是

A、

B、

C、

D、參考答案:B5.在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)列(xn,yn),若數(shù)列{xn}是等差數(shù)列,數(shù)列{yn}是等比數(shù)列,則函數(shù)的解析式可能為A.

B.C.

D.參考答案:D略6.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A、

B、

C、

D、參考答案:B7.(5分)下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是() A. B. f(x)=1,g(x)=x0 C. D. 參考答案:C考點(diǎn): 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).專題: 證明題.分析: 分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域,然后判斷是否一致,進(jìn)而化簡函數(shù)的解析式,再比較是否一致,進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致,則兩函數(shù)表示同一函數(shù),否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案.解答: f兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均不一致,故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù);f(x)=1,g(x)=x0兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致,故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù);兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致,故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù);兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致,故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù);故選C點(diǎn)評: 本題考查的知識點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù),熟練掌握同一函數(shù)的定義,即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致,是解答本題的關(guān)鍵.8.如圖,一平面圖形的直觀圖是一個(gè)等腰梯形OABC,且該梯形的面積為,則原圖形的面積為(

)

A.2

B.

C.2

D.4

參考答案:D略9.已知,則不等式的解集為(

)A.(-∞,-3]

B.[-3,+∞)

C.

D.參考答案:C設(shè),則不等式等價(jià)為,作出的圖象,如圖,由圖象可知時(shí),,即時(shí),,若,由得,解得,若,由,得,解得,綜上,即不等式的解集為,故選C.

10.已知=(1,2),=(﹣3,2),k+與﹣3平行,則k的值為()A.3 B. C. D.﹣參考答案:D【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【專題】計(jì)算題;對應(yīng)思想;定義法;平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出.【解答】解:=(1,2),=(﹣3,2),∴k+=(k﹣3,2k+2),﹣3=(10,﹣4),∵k+與﹣3平行,∴﹣4(k﹣3)=10(2k+2),∴k=﹣,故選:D.【點(diǎn)評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)為__________,單調(diào)減區(qū)間為__________.參考答案:,和∵時(shí),,合題,當(dāng)時(shí),,∴零點(diǎn)為.∵時(shí),,時(shí),∴當(dāng)時(shí),,為單調(diào)減函數(shù),又∵在上為單調(diào)減函數(shù),綜上所述:在和上為單調(diào)減函數(shù).12.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則x的值是__________.參考答案:30【詳解】總費(fèi)用為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立.故答案為30.點(diǎn)睛:在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.13.某校有老師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本,已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,則=

.參考答案:192略14.若點(diǎn)P在角的終邊上,且P的坐標(biāo)為,則y=__________參考答案:【分析】本題可根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)列出等式,然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果?!驹斀狻坑扇呛瘮?shù)的定義,得,所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),考查正切函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,是簡單題。15.若1og23=a,5b=2,試用a,b表示log245=.參考答案:【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由已知條件利用對數(shù)定義和換底公式先把5b=2轉(zhuǎn)化為log25=,再利用對數(shù)的運(yùn)算法則能用a,b表示log245.【解答】解:∵1og23=a,5b=2,∴l(xiāng)og52=b,∴l(xiāng)og25=,∴l(xiāng)og245=log25+2log23=2a+.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的化簡求值,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對數(shù)性質(zhì)、換底公式和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用.16.給出函數(shù)則f(log23)等于________________.參考答案:略17.已知圓,直線,如果圓M上總存在點(diǎn)A,它關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在x軸上,則k的取值范圍是

.參考答案:圓方程化為,設(shè)圓上一點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在x軸上為,則,消去化為,設(shè),,得,即,,,,的取值范圍是,故答案為.

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)計(jì)算(1)(2)已知,求的值。參考答案:(1)

...............................................................................(4分)

=...........................................................................................(5分)(2)..........................................................................................(8分)................................................................................................(12分)19.(12分)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,已知c=3,.(Ⅰ)若sinB=2sinA,求a,b的值;(Ⅱ)求a2+b2的最大值.參考答案:考點(diǎn): 余弦定理;正弦定理.專題: 計(jì)算題;解三角形.分析: (Ⅰ)通過sinB=2sinA,利用這些道理得到a,b關(guān)系式,利用余弦定理即可求a,b的值;(Ⅱ)利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值.解答: (Ⅰ)因?yàn)閟inB=2sinA,由正弦定理可得b=2a,…(3分)由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,…(5分)得9=a2+4a2﹣2a2,…(7分)解得a2=3,…(8分)所以

a=,2a=

…(9分)(Ⅱ)由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,得ab=a2+b2﹣9,…(10分)又a2+b2≥2ab,…(11分)所以a2+b2≤18,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立.

…(12分)所以a2+b2的最大值為18.

…(13分)點(diǎn)評: 本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,基本知識與基本技能的考查.20.已知,且,求的值。參考答案:=略21.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若.(1)求角B的值;(2)若△ABC的面積,,求b的值.參考答案:(1)由及正弦定理得:,①又,②由①②得,在中,∵,∴,∴,而,∴.(2)由,得.又,所以.由余弦定理,得,故.22.(12分)設(shè)實(shí)數(shù)a∈R,函數(shù)f(x)=a﹣是R上的奇函數(shù).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)當(dāng)x∈(﹣1,1)時(shí),求滿足不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a的值即可,(Ⅱ)根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.(2分)即,解得a=1.(Ⅱ)由(Ⅰ),得.因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),由f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,得f(1﹣m)<﹣f(1﹣m2),即f(1﹣m)<f(m2﹣1).下面證明f(x)在R是增函數(shù).設(shè)x1,x2∈

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