楊氏模量測定

楊氏模量測定（橫梁彎曲法）一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用彎曲法測量金屬的楊氏模量學(xué)習(xí)微小位移測量方法二、 實(shí)驗(yàn)儀器JC-1讀數(shù)顯微鏡待測金屬片砝碼片若干待測金屬片支撐架可掛砝碼片的刀口三、 實(shí)驗(yàn)原理寬度為》，厚度為a，有效長度為d的棒在相距心的O］、O2兩點(diǎn)上橫斷面，在棒彎曲前相互平行，彎曲后則成一小角度d。，棒的下半部分呈拉伸狀態(tài)，而上半部分呈壓縮狀態(tài)，棒的中間有薄層雖然彎曲但長度不變?，F(xiàn)在來計(jì)算一下與中間層相距為y，厚度為dy，形變前長為dr的一段，彎曲后伸長了yde，由胡克定律可計(jì)算它所到的拉力dF:ndF=Eb眼ydy

dxdF_ydQ E dSdxndF=Eb眼ydy

dxdS—bdy對中心薄層所產(chǎn)生的力矩TOC\o"1-5"\h\z一一d9 一dM—Eb——y2dydx整個(gè)橫斷面產(chǎn)生力矩為：y3]a/2_1〃成

———y3]a/2_1〃成

———Ea3b—3_| 12dx0—Eb~d~"2y2dy—2Eb-^-1如果使得棒彎曲的外力作用在棒有效長度的中點(diǎn)上，那么棒的兩端分別施加5mg，才\o"CurrentDocument"1 ?能使棒平衡。棒上距離中點(diǎn)為x，長度為dx的一段，由于mg力的作用產(chǎn)生彎曲下降：

d(d(AZ)=]d-xd0棒處于平衡狀態(tài)時(shí)，有外力1%?對該處產(chǎn)生的力矩1mg[d-x[應(yīng)該等于該處橫斷2 2v2 ）面彎曲所產(chǎn)生的力矩。AZ==1EaAZ==1Ea3b理nd，=12dx6m?[d-x[dx

)6mgjd(dEa3b0v2)2(d )xd——x)V2)=地j2x=地j2x2dXEa3b06mgX32=^~r~rEa3b30mgd3—4Ea3b上式整理可得：mgd34a3bAZ因此只要測定外力mg使金屬片彎曲伸長量AZ，金屬片的有效長度d，寬度b，厚度a就可以測出金屬片的楊氏模量。四、實(shí)驗(yàn)步驟四、實(shí)驗(yàn)步驟用支架支撐好金屬片，并在有效長度的中點(diǎn)上掛上帶有掛砝碼的刀口（一定得確保刀口掛在中心位置處）。調(diào)節(jié)好讀數(shù)顯微鏡的目鏡，判斷標(biāo)準(zhǔn)是調(diào)好的目鏡可以清晰地看到分劃板和十字叉絲。并把它支撐好，調(diào)節(jié)好物鏡與刀口上基線的距離，使得能夠從讀數(shù)顯微鏡清晰看到基線的像。轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)顯微鏡上的鼓輪使得基線的像與十字刻度吻合，記下初始值。逐次增加砝碼（每次增加砝碼的重量Am要相同以便用逐差法來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）記下每次對應(yīng)的讀數(shù)顯微鏡的讀數(shù)，增加次數(shù)要成對，至少增加6次。重復(fù)第三步驟5次。測量待測金屬片的有效長度、厚度、寬度，各6次。用逐差法求解出每增加3Am所對應(yīng)的金屬片在縱向伸長量AZ。并代入楊氏模量計(jì)算表達(dá)式求出待測金屬片的楊氏模量，與公認(rèn)值進(jìn)行比較，求出它們之間的百分誤差。黃銅條的參考值為：10.55x1010N/m2，鑄鐵的：18.15x1010N/m2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)老師檢查合格后，整理儀器，填寫登記卡和儀器使用記錄，帶走垃圾。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表一橫梁懸掛不同質(zhì)量下的弛垂度每次增加的砝碼質(zhì)量為：Am=10g，下列讀數(shù)的單位為mm。次數(shù)12345678砝碼質(zhì)量m/g010203040506070弛垂度Z"mm1.1351.3281.5181.6631.8282.0452.1782.347表二片狀金屬條的幾何參數(shù)測量情況單位：mm讀數(shù)1讀數(shù)2讀數(shù)3讀數(shù)4讀數(shù)5讀數(shù)6平均值測量列標(biāo)準(zhǔn)差壞值長度d229.5229.6229.4229.5229.5229.6229.520.075無厚度a0.9010.9000.9020.9010.9000.8980.90030.0014無寬度b23.1023.0923.1123.1023.0823.1123.0980.012無六、數(shù)據(jù)處理逐差法求每增加10g對應(yīng)的弛垂度增加量AZ:A1=(Z5-Z1)/4=0.17325mmA2=(Z6-Z2)/4=0.17925mmA3=(Z6-Z2)/4=0.165mmA4=(Z7-Z3)/4=0.171mmAZ=A1*A2；A3+氣=0.172125(mm)測量列的標(biāo)準(zhǔn)差8=0.0059判斷壞值：AZ-1.78=0.1621mmAZ+1.78=0.1821mm由于0.1621mm<A.<0.1821mm，因此無壞值。A類不確定度"人僅乙)=二==0.0029mm有效長度平均值計(jì)算得d=229.52mmu^^d)=0.031mm厚度的平均值計(jì)算得a=0.9003mmu^a厚度的平均值計(jì)算得a=0.9003mmu^a)=0.00056mm寬度的平均值計(jì)算得b=23.10mm)=0.0048mm將AZ=0.172125mm,Am=10g,g=9.8m/s2,d=22.95cma=0.900mm,b=23.10mm代入楊氏模量的計(jì)算表達(dá)式:Amgd3Amgd3E—4a3bAZ10x10-3X9.8X02.952x10-210x10-3X9.8X02.952x10-24xV).9003x10-3》x23.10x10-3x0.172125x10-3r0.0031[23x r0.0031[23x +L22.952」=10.21x1010x；°0.000563x 0.90032「0.0048[2「0.0029]+—+—L23.098」L0.172125」2「u(d)[3x—_d_2+「3空a2+「uG)[Ab2+u(AZ)Aaz2u(E)=E'=10.21x10/x\.1題4x10-7+3.48x10-6+4.31x10-8+2.84x10-4r0.2x1010k/m2)測量結(jié)果：待測金屬片的楊氏模量為（10.2土0.2）x1010N/m2相對誤差為E=0.2x1010x100%牝2%r10.2x1010六調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)此光路圖用以說明怎么根據(jù)刀口上此光路圖用以說明怎么根據(jù)刀口上在基線在顯微鏡所成的像來判斷顯微鏡在光軸和基線是否出于相同在水平位置上。彎曲法來測定楊氏模量。如何快而好調(diào)節(jié)好讀數(shù)顯微鏡呢？目鏡很容易就調(diào)節(jié)好，關(guān)鍵是如何快而且準(zhǔn)地對準(zhǔn)刀口上的基線是這個(gè)實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)?？偨Y(jié)如下：利用平直的工具來判斷基線和讀數(shù)顯微鏡的光軸是否大致處于相同高度，這一步驟完成后，順著鏡筒兩邊的外側(cè)來判斷懸掛的刀口是讀數(shù)顯微鏡的物鏡視場范圍內(nèi)。這些步驟雖然是屬于粗調(diào)，但很關(guān)鍵直接會影響到后面的精細(xì)調(diào)節(jié)。接著就是來粗調(diào)物鏡與基線的距離，調(diào)節(jié)到能夠清晰看到基線的像，然后鎖定讀數(shù)顯微鏡大的支架底座以免大程度改變物鏡