廣東省惠州市康達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市康達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題，正確的有幾個(gè)

(

)①．存在一條定直線與所有的圓均相切

②．存在一條定直線與所有的圓均相交③．存在一條定直線與所有的圓均不相交

④．所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.如果則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.若，則的值為(

)A．-1

B．

C．1

D．1或參考答案：C4.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，2)

B.(－∞，]

C．(0,2)

D.[，2)參考答案：B略5.參考答案：A6.下列各式的值為的是（）A．sin15°cos15° B．1﹣2sin275°C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角公式求得各個(gè)選項(xiàng)中式子的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)sin15°cos15°=sin30°=；1﹣2sin275°=cos150°=﹣cos30°=﹣，=tan45°=1，2﹣1=cos=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，則a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知點(diǎn)A(1,1)，B(4,2)和向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題得，因?yàn)椋?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.給出下列四個(gè)命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正確的命題有(

▲

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則的最小值是__________．參考答案：212.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略13.已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正切值等于_____________。參考答案：14.若cot（﹣θ）=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用利用誘導(dǎo)公式求得tanθ的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，則=====，故答案為：．15.已知?jiǎng)t_________參考答案：16.指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么

參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=，在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[，0]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及增函數(shù)的定義便可得到，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：f（x）在R上為增函數(shù)；∴；解得；∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)上是增函數(shù)；（2）我們可將問(wèn)題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結(jié)論：已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。若已知函數(shù)，，利用上述性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；又已知函數(shù)，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的，總存在，使得成立，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如存在，請(qǐng)求出這樣的實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1）設(shè)，則=，應(yīng)為，所以，，因此，函數(shù)在給定的區(qū)間上單調(diào)遞增（2）解：因?yàn)?設(shè)，則，由已知性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為由，得的值域?yàn)橛捎跒闇p函數(shù)，故由題意，的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，從而?/p>

所以，所以存在滿足條件的值。略19.已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}．（1）設(shè)全集U=R，定義集合運(yùn)算△，使M△N=M∩（?UN），求M△N和N△M；（2）若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的運(yùn)算定義求：（N△M）△H．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）解不等式求出M，N，結(jié)合題意計(jì)算即可；（2）解不等式求出集合H，結(jié)合（1）中N△M，分類(lèi)討論，可得（N△M）△H．【解答】解：（1）M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；根據(jù)題意，U=R，?UN={x|x＜2或x＞4}，∴M△N=M∩（?UN）={x|1＜x＜2}，又?UM={x|x≤1或x≥3}，∴N△M=N∩（?UM）={x|3≤x≤4}；（2）∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H=（N△M）∩（CUH）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，當(dāng)a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1時(shí)，（N△M）△H=（1，2）；當(dāng)1＜a﹣2＜2，即3＜a＜4時(shí)，（N△M）△H=（1，a﹣2）；當(dāng)1＜a+2＜2，即﹣1＜a＜0時(shí)，（N△M）△H=（a+2，2）；當(dāng)a﹣2≤1，且a+2≥2，即0≤a≤3時(shí)，（N△M）△H=?．20.若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得θ的最小值．【解答】解：（I）根據(jù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分圖象知，周期，∴ω=2，且A=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω?（﹣）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把x=0，y=1代入上式求得．（II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=的圖象，若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，則2?+2θ+=kπ，k∈Z，即θ=﹣，故要求θ的最小值為．21.（本題滿分9分）已知函數(shù)，(I)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(II)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為,求a的值。參考答案：22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，求出的單調(diào)區(qū)間與取值范圍，即可得出結(jié)果；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，根據(jù)判別式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，由，得，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)，則，即函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>