廣東省揭陽(yáng)市普寧城南中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧城南中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“”與“”中一真一假，則可能是（

）A．P真Q假

B．P真Q真

C．真Q假

D．P假真參考答案：A2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A．60

B．54C．48

D．24參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.

G2

【答案解析】A

解析：由三視圖知：幾何體是一個(gè)側(cè)面向下放置的直三棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面三角形為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為3，4，斜邊長(zhǎng)為5．∴幾何體的表面積S=S棱柱側(cè)+S底面=（3+4+5）×4+2××3×4=48+12=60．故選：A．【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個(gè)側(cè)面向下放置的直三棱柱，根據(jù)三視圖判斷底面三角形相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)及棱柱的高的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱柱的表面積公式計(jì)算．3.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面與棱交于點(diǎn)，設(shè)，平行四邊形的面積為，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：1.正方體的性質(zhì)；2.求函數(shù)解析式.4.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，已知，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在M處應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是（

）A．n=i

B．n=2018－i

C．n=i+1

D．n=2017－i參考答案：B由題意，n的值為多項(xiàng)式的系數(shù)，由2018，2017…直到1，由程序框圖可知，輸出框中“M”處應(yīng)該填入n=2018－i．5.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（

）A．

B．2

C.

D．5參考答案：B∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào),的值為2.

6.數(shù)列滿(mǎn)足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，即，所以數(shù)列成等差數(shù)列。若數(shù)列成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，即，若，則，若，則

，即，此時(shí)。所以是數(shù)列成等差數(shù)列的充分不必要條件，選A.7.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：C8.已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，P（1，2）是雙曲線(xiàn)C上點(diǎn)，且y=x是C的一條漸近線(xiàn)，則C的方程為(

) A．2x2﹣=1 B．﹣x2=1 C．﹣x2=1或2x2﹣=1 D．﹣x2=1或x2﹣=1參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意設(shè)雙曲線(xiàn)方程為y2﹣2x2=λ（λ≠0），把點(diǎn)P（1，2）代入求出λ，從而得到雙曲線(xiàn)方程．解答： 解：由題意設(shè)雙曲線(xiàn)方程為y2﹣2x2=λ（λ≠0），把點(diǎn)P（1，2）代入，得λ=2，∴雙曲線(xiàn)的方程為y2﹣2x2=2，即．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．9.2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策，為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：

生二胎不生二胎合計(jì)70后30154580后451055合計(jì)7525100根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)，認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”的把握有（）參考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22．參考數(shù)據(jù)：P（x2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A．90% B．95% C．99% D．99.9%參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，K2=≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”．故選A．10.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x+）（2x﹣）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40【分析】由于二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值來(lái)，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由題意，（x+）（2x﹣）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，所以，令x=1則可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二項(xiàng)式為由多項(xiàng)式乘法原理可得其常數(shù)項(xiàng)為﹣22×C53+23C52=40故答案為4012.已知為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：13.函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱(chēng)其為“囧函數(shù)”．下列命題正確的是

．①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；

②“囧函數(shù)”在（0，+∞）上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)．參考答案：③⑤略14.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)____．參考答案：7【分析】設(shè)，作出不等式組所表示的可行域，平移直線(xiàn)，觀察直線(xiàn)在軸上的截距取得最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出的最大值.【詳解】設(shè)，作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，得點(diǎn)，平移直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最大，此時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般利用平移直線(xiàn)，利用直線(xiàn)在坐標(biāo)軸的截距取最值來(lái)尋找最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.15.將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱(chēng)3×4為12的最佳分解.當(dāng)（且、）是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)，例如，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為

．參考答案：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，故答案為.

16.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，則球的表面積為 .參考答案：如圖所示，∵，∴為直角，即過(guò)△的小圓面的圓心為的中點(diǎn)，和所在的平面互相垂直，則球心O在過(guò)的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2016?臨汾二模）已知關(guān)于x的不等式|x﹣m|≤n的解集為{x|0≤x≤4}．（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=+，求a+b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）先解絕對(duì)值不等式，再根據(jù)不等式的解集即可求出m，n的值，（2）先化簡(jiǎn)a+b=+=+=，得到ab=2，再根據(jù)基本不等式即可求出答案．【解答】解：（1）|x﹣m|≤n的解為m﹣n＜x＜m+n，關(guān)于x的不等式|x﹣m|≤n的解集為{x|0≤x≤4}．∴m﹣n=0，m+n=4，解得m=n=2，（2）設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=+=+=，即ab=2，∴a+b≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故a+b的最小值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（14分）已知橢圓E：（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），離心率e=．（1）求橢圓E的方程；（2）若∠F1AF2的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)l與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，C為橢圓E上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的最值問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b即可得到橢圓方程．（2）求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線(xiàn)AF1的方程，直線(xiàn)AF2的方程，設(shè)P（x，y）為直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，利用，求出直線(xiàn)l的方程為2x﹣y﹣1=0．設(shè)過(guò)C點(diǎn)且平行于l的直線(xiàn)為2x﹣y+m=0，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程的方程組，求出m然后求解C點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），離心率，可得解得∴橢圓E的方程為．（2）由（1）可知F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），則直線(xiàn)AF1的方程為，即3x﹣4y+6=0，直線(xiàn)AF2的方程為x=2，由點(diǎn)A在橢圓E上的位置易知直線(xiàn)l的斜率為正數(shù)．設(shè)P（x，y）為直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，則，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率為負(fù)數(shù)，舍去）．∴直線(xiàn)l的方程為2x﹣y﹣1=0．設(shè)過(guò)C點(diǎn)且平行于l的直線(xiàn)為2x﹣y+m=0，由整理得19x2+16mx+4（m2﹣12）=0，由△=（16m）2﹣4×19×4（m2﹣12）=0，解得m2=76，因?yàn)閙為直線(xiàn)2x﹣y+m=0在y軸上的截距，依題意，m＞0，故．解得x=，y=．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的情況，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭┑念l數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令贊成的人數(shù)如下表：將月收入不低于55的人群稱(chēng)為“高收入族"，月收入低于55的人群稱(chēng)為“非高收入族"． （1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購(gòu)令?（2）現(xiàn)從月收入在[15，25）的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購(gòu)令的概率。 附：參考答案：略21.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)l的普通方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)l與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圓C的極坐標(biāo)方程，由消元法把直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）根據(jù)直線(xiàn)l與圓C有公共點(diǎn)的幾何條件，建立關(guān)于a的不等式關(guān)系，解之即可．解：（Ⅰ）由得，，則，∴直線(xiàn)l的普通方程為：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x