廣東省揭陽市普寧燎原中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省揭陽市普寧燎原中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.含有三個實數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為()A．0

B．

C．

D．1參考答案：C2.已知函數(shù)則等于（

）A．4 B．2 C．1 D．－1參考答案：B根據(jù)函數(shù)解析式知，，故選B．

3.從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是（A）至多有一件是次品

(B)兩件都是次品（C）只有一件是次品

(D)兩件都不是次品參考答案：D4.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數(shù)式，然后結合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：C.5.下列說法正確的是（）A．若直線l1與l2斜率相等，則l1∥l2B．若直線l1∥l2，則k1=k2C．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1∥l2D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)兩條直線的斜率相等時，這兩條直線平行或重合，兩條直線平行時，這兩條直線的斜率相等或它們的斜率不存在，判斷即可．【解答】解：對于A，直線l1與l2斜率相等時，l1∥l2或l1與l2重合，∴A錯誤；對于B，直線l1∥l2時，k1=k2或它們的斜率不存在，∴B錯誤；對于C，直線l1、l2的斜率不存在時，l1∥l2或l1與l2重合，∴C錯誤；對于D，直線l1與l2的斜率不相等時，l1與l2不平行，∴D正確．故選：D．6.已知，，則與的夾角（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用向量的多項式乘法展開，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式，求出向量夾角的余弦，利用向量夾角的范圍，求出向量的夾角．【解答】解：設兩個向量的夾角為θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故選C．【點評】求向量的夾角問題一般應該先求出向量的數(shù)量積，再利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意夾角的范圍，求出夾角．7.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24

B．C．log28=3log22

D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，看出兩個數(shù)的積，商的對數(shù)等于對數(shù)的和與差，真數(shù)有指數(shù)時，指數(shù)要提到對數(shù)前面去，考查最基本的運算，分析后得到結果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正確，，故B不正確，log28=3log22．C正確log2（8+4）=log28+log24，D不正確故選C．【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，本題解題的關鍵是熟練應用對數(shù)的性質(zhì)，能夠辨別真假，本題是一個基礎題，若出現(xiàn)則是一個送分題目．8.在下列命題中，不正確的是（

）A.{1}∈{0，1，2}

B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2}

D．{0，1，2}={2，0，1}參考答案：A對于A，{1}{0，1，2}，錯誤；對于B，空集是任何集合的子集，正確；對于C，相等的兩個集合互為子集，正確；對于D，二者顯然相等，正確.故選：A

9.已知函數(shù)f（x）=sinπx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式為（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先由圖象的周期進行排除不符合的選項，再結合函數(shù)的圖象所過的特殊點進行排除錯誤的選項，從而找出正確的選項即可．【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從而可排除選項C，D對于選項A：，當x=0時函數(shù)值為﹣1，從而排除選項A故選：B10.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，則A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

參考答案：略12.比較大?。?/p>

（填“”或“”）.參考答案：<13.定義運算，已知，則函數(shù)的最大值為_________．參考答案：14.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,則A∩B=___________參考答案：（-1,1］15.已知直線，A是之間的一定點，并且A點到的距離分別為1，2，B是直線上一動點，，AC與直線交于點C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：216.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值． 【分析】運用誘導公式和同角的商數(shù)關系，可得tanα=2，再對所求式子分子分母同除以cosα，代入數(shù)據(jù)即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查誘導公式和同角的商數(shù)關系的運用，考查運算能力，屬于基礎題． 17.若向量兩兩所成的角相等，且，則||=

參考答案：5或2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設集合（1）求集合；（2）若集合，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“下界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”．（1）分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”，否則請說明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．（2）請你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？說明理由；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f（x）在D上的“幅度M”．對于實數(shù)a，試探究函數(shù)F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”的定義，判斷即可；（2）類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；通過討論x的范圍，判斷函數(shù)f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出F（x）的分段函數(shù)式，討論①當a≤0時，②當0＜a≤時，函數(shù)的解析式和對稱軸，與區(qū)間的關系，由單調(diào)性即可得到最值和幅度M的值．【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，無“下界”，∵f2（x）=x+≥2=8，當且僅當x=4時“=”成立（0＜x≤5）．∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；（2）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“上界”．f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5），0＜x＜4時，x﹣＜0，f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0，f2（x）在（0，4）遞減，x→0時，f2（x）→+∞，無“上界”，4≤x≤5時，x﹣＞0，f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0，f2（x）=x﹣在[4，5]遞增，f2（x）≤f2（5）=，綜上，函數(shù)f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）無“上界”；（3）F（x）=x|x﹣2a|+3=，①當a≤0時，F(xiàn)（x）=x2﹣2ax+3對稱軸為x=a，在[1，2]遞增，F(xiàn)（x）max=F（2）=7﹣4a，F(xiàn)（x）min=F（1）=4﹣2a，幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a；②當0＜a≤時，F(xiàn)（x）=x2﹣2ax+3，區(qū)間[1，2]在對稱軸的右邊，為增區(qū)間，F(xiàn)（x）max=F（2），F(xiàn)（x）min=F（1），幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a．綜上可得是[1，2]上的“有界函數(shù)”，“幅度M”的值為3﹣2a．【點評】本題考查新定義的理解和應用，考查二次函數(shù)的最值的求法，注意單調(diào)性的運用，屬于中檔題．20.為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試．經(jīng)統(tǒng)計，成績均在2米到12米之間，把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成五組，得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）如果有4名學生的成績在10米到12米之間，求參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；（Ⅱ）若測試數(shù)據(jù)與成績之間的關系如下表：測試數(shù)據(jù)（單位：米）(0,6)[6,8)[8,12)成績不合格及格優(yōu)秀

根據(jù)此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該市初二年級男生中任意選取兩人，假定兩人的成績是否優(yōu)秀之間沒有影響，求兩人中恰有一人“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．參考答案：（Ⅰ）40人（Ⅱ）0.4（Ⅲ）0.48.【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出a．再有4名學生的成績在10米到12米之間，求出成績在10米到12米之間的頻率，由此能示出參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)（Ⅱ）求出頻率分布直方圖得成績在8米至12米（含8米和12米）的頻率，由此估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【詳解】（Ⅰ）由題意可知,解得.所以此次測試總人數(shù)為.故此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人（Ⅱ）設“從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀”為事件.由圖可知,參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生,成績優(yōu)秀的頻率為,則估計.（Ⅲ）記事件：第名男生成績優(yōu)秀，其中.兩人中恰有一人成績優(yōu)秀可以表示為，因為相互獨立，相互獨立，所以，，又因為互斥，所以.所以兩人中恰有一人“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，考查了互斥事件和的概率，獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于中檔題.21.已知某海港的貨運碼頭只能停泊一艘貨輪，甲、乙兩艘貨輪都要在此碼頭?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘貨輪中有一艘貨輪停泊在此碼頭，另一艘貨輪等待的概率．參考答案：見解析【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)形結合法；概率與統(tǒng)計．【分析】設出甲、乙到達的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．【解答】解：設甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y則所有的基本事件構成的區(qū)域Ω=，其面積SΩ=242，如圖所示這兩艘船中至少有一