廣東省梅州市丙村中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

廣東省梅州市丙村中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點可得a，b，c之間的關系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗證，看哪個答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應方程的兩根之積為1，對照四個選項發(fā)現(xiàn)，D不成立．故選：D．【點評】本題考查極值點與導函數(shù)之間的關系．一般在知道一個函數(shù)的極值點時，直接把極值點代入導數(shù)令其等0即可．可導函數(shù)的極值點一定是導數(shù)為0的點，但導數(shù)為0的點不一定是極值點．2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內是增函數(shù)的為（）A．

B．

C。

D．參考答案：B略3.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=，則關于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1參考答案：A【考點】函數(shù)的零點．【分析】函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點轉化為：在同一坐標系內y=f（x），y=a的圖象交點的橫坐標．作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結合方程思想，及零點的對稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時的解析式，作出函數(shù)的圖象，結合圖象及其對稱性，求出答案．【解答】解：∵當x≥0時，f（x）=；即x∈[0，1）時，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]時，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）時，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫出x≥0時f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出x＜0時f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個交點，則方程f（x）﹣a=0共有五個實根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中間的一個根滿足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故選：A．【點評】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了利用函數(shù)零點與方程的應用問題，是綜合性題目．4.某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是 A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.目標函數(shù)，變量滿足，則有（

）

A．

B．無最大值

C．無最小值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：B7.現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有不同分法的種數(shù)為（）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分3步進行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，②、將連在一起的2張票分給甲乙，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，有4種分組方法，②、將連在一起的2張票分給甲乙，考慮其順序有A22=2種情況，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，有A33=6種分法，則共有4×2×6=48種不同分法，故選：D．8.已知某曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)）.若以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D9.條件，條件，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.

,則=（）．

.

．

．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量=（1，3），=（2，x+2），且∥，則x=．參考答案：4【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示方法可得1×（x+2）=2×3，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，3），=（2，x+2），若∥，則有1×（x+2）=2×3，解可得x=4；故答案為：4．12.設α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直線AB與CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，則CO=．參考答案：306或16【考點】直線與平面垂直的性質．【分析】作出圖形，利用平面與平面平行推出直線與直線平行，通過相似列出比例關系，求解即可．【解答】解：如圖（1），由α∥β，知BD∥AC，∴=，即=，解得OC=306．如圖（2），由α∥β，知AC∥BD，∴==，即，解得OC=16．故答案為：306或16．13.若是定義在R上的減函數(shù)，且其圖像經過點、，則不等式的解集為____________.參考答案：14.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S值為；參考答案：0【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=5時，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不滿足條件i＞4，S=4，i=3不滿足條件i＞4，S=1，i=4不滿足條件i＞4，S=0，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．故答案為：0．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．15.已知平面向量若與垂直,則等于

參考答案：

略16.數(shù)列（）滿足，則=_____________.參考答案：17.對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表，若y與x的回歸直線方程為，則m=

x0123y﹣11m8參考答案：4考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：利用平均數(shù)公式計算預報中心點的坐標，根據(jù)回歸直線必過樣本的中心點可得答案．解答： 解：由題意，=1.5，=，∴樣本中心點是坐標為（1.5，），∵回歸直線必過樣本中心點，y與x的回歸直線方程為，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案為：4．點評：本題考查了線性回歸直線的性質，回歸直線必過樣本的中心點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著高校自主招生活動的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數(shù)學興趣小組的熱潮.為調查我市高中生對數(shù)學學習的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機抽取了名學生，記錄他們在一周內平均每天學習數(shù)學的時間，并將其分成了個區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)一周內平均每天學習數(shù)學的時間，將學生對于數(shù)學的喜好程度分為三個等級：學習時間（分鐘/天）喜好等級一般愛好癡迷（Ⅰ）試估計甲高中學生一周內平均每天學習數(shù)學的時間的中位數(shù)（精確到）；（Ⅱ）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機抽取的名學生一周內平均每天學習數(shù)學的時間的平均值與及方差與的大小關系（只需寫出結論），并計算其中的、（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅲ）記事件：“甲高中學生對數(shù)學的喜好等級高于乙高中學生對數(shù)學的喜好等級”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由題意，甲高中學生對數(shù)學的喜好程度為“一般”、“愛好”、“癡迷”的概率分別為、、..19.（本題滿分14分）已知為正數(shù)，記為“正數(shù)的對數(shù)平均數(shù)”。（1）

求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）

，比較的“算術平均數(shù)”，“幾何平均數(shù)”和“對數(shù)平均數(shù)”的大小并證明。參考答案：

20.已知函數(shù).（1）解關于的不等式；（2）若關于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍.參考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集為.（2）由條件知，不等式有解，則即可.由于，當且僅當，即當時等號成立，故.所以，的取值范圍是.21.以x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知射線l：θ=與曲線C：（t為參數(shù)）相交于A，B兩點．（1）寫出射線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）求線段AB的中點的極坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）射線l：θ=的直角坐標方程為y=x（x≥0）．把曲線C：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標方程．（2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立解得交點A，B，利用中點坐標公式可得AB的中點．【解答】解：（1）射線l：θ=的直角坐標方程為y=x（x≥0）．把曲線C：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標方程為y=（x﹣2）2．（2）聯(lián)立，解得，或，∴A（1，1），B（4，4），故AB的中點為，化為極坐標為．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、曲線的交點坐標，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．22.在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4．（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若點P（x，y）在曲線C上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）直接根據(jù)極坐標和直角坐標方程互化公式求解得到其直角坐標方程，然后，