廣東省梅州市丙村華僑中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省梅州市丙村華僑中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將4名實習教師分配到高一年級三個班實習，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（

）種A．12

B．36

C．72

D．108參考答案：B2.函數(shù)，若曲線在點處的切線垂直于y軸，則實數(shù)a=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求得導函數(shù)的解析式，然后利用導數(shù)與函數(shù)切線的關系得到關于a的方程，解方程即可確定a的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，曲線在點處的切線垂直于軸，則：，解得：.故選：A.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，導函數(shù)與函數(shù)切線的關系等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3.橢圓+=1的右焦點到直線y=x的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；IT：點到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意，可得右焦點F（1，0），由點到直線的距離公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得右焦點F（1，0），y=x可化為y﹣x=0，則d==，故選B．4.已知且，則的最小值為（

）A．2

B．8

C．1

D．4參考答案：D5.已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A6.離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.橢圓的左頂點與右焦點的距離是（

）

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C略8.已知＜＜0，①＞；②＞；③＞；④＜，上述不等式中正確的個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C9.是虛數(shù)單位，等于

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D10.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否命題是_________.參考答案：12.從10名大學生中選三人擔任村長助理，則甲，乙至少有一人入選的選法有多少種

參考答案：6413.在等差數(shù)列中，若其前項和為，則=_______,參考答案：略14.的值是_____________．參考答案：1略15.某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4，2，1，0，0，0，0，則這組數(shù)據(jù)的方差s2=

．參考答案：216.已知在上只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略17.設(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是____________

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F1，F(xiàn)2與短軸的一個頂點Q構成一個等腰直角三角形，點P（，）在橢圓C上．（I）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）過F2作互相垂直的兩直線AB，CD分別交橢圓于點A，B，C，D，且M，N分別是弦AB，CD的中點，求△MNF2面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知得到關于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）設直線AB的方程為x=my+1，m≠0，則直線CD的方程為x=﹣y+1，分別代入橢圓方程，由于韋達定理和中點坐標公式可得中點M，N的坐標，求得斜率和直線方程，即可得到定點H，則△MNF2面積為S=|F2H|?|yM﹣yN|，化簡整理，再令m+=t（t≥2），由于函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（，），且F1，F(xiàn)2與短軸的一個頂點Q構成一個等腰直角三角形，∴，解得a2=2，b2=1，∴橢圓方程為；（Ⅱ）設直線AB的方程為x=my+1，m≠0，則直線CD的方程為x=﹣y+1，聯(lián)立，消去x得（m2+2）y2+2my﹣1=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=，∴x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中點坐標公式得M（），將M的坐標中的m用﹣代換，得CD的中點N（），kMN=，直線MN的方程為y+=（x﹣），即為y=，令，可得x=，即有y=0，則直線MN過定點H，且為H（，0），∴△F2MN面積為S=|F2H|?|yM﹣yN|=（1﹣）?||=||=||，令m+=t（t≥2），由于2t+的導數(shù)為2﹣，且大于0，即有在[2，+∞）遞增．即有S==在[2，+∞）遞減，∴當t=2，即m=1時，S取得最大值，為；則△MNF2面積的最大值為．19.（本題滿分10分）在中，角，，的對邊為，，且；

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求的值。參考答案：（Ⅰ）由可得，所以所以又，所以；(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，所以由可得……①又由以及余弦定理可知即，又代入可得…………②聯(lián)立①②可解得或者20.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略21.（12分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項公式；（3）設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

…3分（1）

…4分（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。

…7分（3）∵∴…

…10分要使對所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30。

…12分22.（本小題滿分1