廣東省梅州市中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A．5π B．9π C．16π D．25π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷幾何體的形狀，求出球的半徑，然后求解球的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面直徑為3，高為4的圓柱與它的外接球組成的幾何體，球的直徑為5，所以表面積為25．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的外接球的表面積的求法，考查計(jì)算能力．2.已知COS()-sin=，則sin(-)的值是(

)A.-

B．

C．-

D．參考答案：D3.

函數(shù)則a的所有可能值為（

）A．1

B．

C．1，

D．1，參考答案：C4.函數(shù)的圖象是參考答案：B令，令.所以圖像過點(diǎn).5.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR 參考答案：BA,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D為非奇非偶函數(shù)，排除C,D.當(dāng)時，單調(diào)遞增，選B.7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.12參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，得到z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵，∴z=，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），在第三象限．故選：C．9.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：D10.已知拋物線y2=4x，過其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限內(nèi)），=3，過AB的中點(diǎn)且垂直于l的直線與x軸交于點(diǎn)G，則三角形ABG的面積為（）A．B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得直線的傾斜角，求得直線AB的方程，代入拋物線方程，利用求得丨AB丨及中點(diǎn)E，利用點(diǎn)斜式方程，求得G點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式求得三角形ABG的面積．【解答】解：作出拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣1，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過B作BE⊥AC于E．∵=3，則設(shè)丨AF丨=3m，丨BF丨=m，由點(diǎn)A、B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得丨AC丨=3m，丨BD丨=m．因此，Rt△ABE中，cos∠BAE==，得∠BAE=60°∴直線AB的傾斜角∠AFx=60°，得直線AB的斜率k=tan60°=．則直線l的方程為：y=（x﹣1），即x﹣y﹣=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：3x2﹣10x+3=0，則x1+x2=，x1x2=1，則y1+y2=（x1﹣1）+（x2﹣1）=，=，∴AB中點(diǎn)E（，），則EG的方程的斜率為﹣，則EG的方程：y﹣=﹣（x﹣），當(dāng)x=0時，則y=，則G（，0），則G到直線l的距離d==，丨AB丨=x1+x2+p=，則S△ABG=×丨AB丨?d=××=，故選C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，焦點(diǎn)弦公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=﹣2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．【解答】解：設(shè)x，y滿足約束條件：，在直角坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，由，可得A（2，﹣1），所以z=﹣2x+y的最小值為﹣5．故答案為：﹣512.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積是

.參考答案：由三視圖可知，該幾何體的上面是個半球，球半徑為1，下面是個圓柱，底面半徑為1，圓柱的高為1.所以該幾何體的體積為。13.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?1,1+e)14.下列命題①②③函數(shù)的最小值是4④其中正確命題的序號是

參考答案：②④略15.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，則等于__._.參考答案：6因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為公比的等比數(shù)列，所以，所以.16.(－an)=b，則a+b=

.參考答案：答案：－1017.一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn)，則6個正方體暴露在外面部分的面積和為．參考答案：【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知中一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn)，我們易得相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側(cè)面積為下邊一個正方體的側(cè)面積的一半，進(jìn)而得到各個正方體的側(cè)面積組成一個以4首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由此求出各側(cè)面的和，加上頂面暴露在外面部分的面積和為1，累加后即可得到答案．【解答】解：最下邊正方體的側(cè)面積為4×1=4從下邊數(shù)第二個正方體的側(cè)面積為4×=2從下邊數(shù)第三個正方體的側(cè)面積為4×=1…即相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側(cè)面積為下邊一個正方體的側(cè)面積的一半．各個正方體的側(cè)面積組成一個以4首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列故Sn=當(dāng)n=6時S6==而除側(cè)面外其它面的和為1，故6個正方體暴露在外面部分的面積和為+1=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題，是解答本題的關(guān)鍵．解答時易忽略6個正方體暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而錯解為或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由已知且，得，所以是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，得：，，因此是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，則．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，l是過定點(diǎn)P（4，2）且傾斜角為α的直線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系（取相同單位長度）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）寫出求直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線C與直線l相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】對第（Ⅰ）問，根據(jù)“”直接寫出l的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系式，可將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；對第（Ⅱ）問，聯(lián)立l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程，消去x與y，得到關(guān)于t的一元二次方程，寫出|PM|+|PN|關(guān)于t及α的表達(dá)式，利用韋達(dá)定理及α的范圍，可探求|PM|+|PN|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l過定點(diǎn)P（4，2），且傾斜角為α，∴l(xiāng)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，將代入上式中，整理得曲線C的普通方程為x2+y2﹣4x=0．（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x中，得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由題意有△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，得sinα?cosα＞0，∵0≤α＜π，∴sinα＞0，且cosα＞0，從而0＜α＜．設(shè)點(diǎn)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由韋達(dá)定理，得t1+t2=﹣4（sinα+cosα）＜0，t1?t2=4＞0，∴t1＜0，且t2＜0，∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=﹣t1﹣t2=4（sinα+cosα）=．由0＜α＜，得，∴≤1，故|PM|+|PN|的取值范圍是．20.直線l的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）將曲線C上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線C1，寫出C1的極坐標(biāo)方程；（2）射線與C1交l的交點(diǎn)分別為M，N，射線與C1和l的交點(diǎn)分別為A，B，求四邊形ABNM的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）將曲線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍得，先消元得圓的方程，再化為極坐標(biāo)方程；（2）將四邊形面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形面積之差，再根據(jù)極徑的意義求三角形面積即可.試題解析：(1)所以極坐標(biāo)方程為：(2)將代入直線的極坐標(biāo)方程得到，由與得21.（13分）已知A（0，2），B（3，1）是橢圓G：(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)．（1）求橢圓G的離心率；（2）已知直線l過點(diǎn)B，且與橢圓G交于另一點(diǎn)C（不同于點(diǎn)A），若以BC為直線的圓經(jīng)過點(diǎn)A，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）將A和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓G的方程，列出方程組求出a和b的值，再求出c和離心率；（2）由（1）求出橢圓G的方程，對直線l的斜率進(jìn)行討論，不妨設(shè)直線l的方程，與橢圓G的方程聯(lián)立后，利用韋達(dá)定理寫出式子，將條件轉(zhuǎn)化為，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列出式子，代入化簡后求出k的值，即得直線l的方程．【解答】解：（1）∵橢圓G過A（0，2），B（3，1），∴，解得，則=，∴橢圓G的離心率e==；（2）由（1）得，橢圓G的方程是，①當(dāng)直線的斜率不存在時，則直線BC的方程是x=3，代入橢圓G的方程得，C（3，﹣1），不符合題意；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為k，C（x1，y1），則直線BC的方程為y=k（x﹣3）+1，由得，（3k2+1）x2﹣6k（3k﹣1）x+27k2﹣18k﹣3=0，∴3+x1=，3x1=，則x1=，∵以BC為直徑圓經(jīng)過點(diǎn)A，∴AB⊥AC，則，即（3，﹣1）?（x1，y1﹣2）=0，∴3x1﹣y1+2=0，即3x1﹣[k（x1﹣3）+1]=0，∴（3﹣k）x1+3k+1