廣東省梅州市興華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市興華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在斜二測(cè)畫法中，與坐標(biāo)軸不垂直的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中（

）

A．可能不變

B．變小

C．變大

D．一定改變參考答案：A略2.設(shè)集合A.=,則()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定義求解即可.【詳解】集合,

,

又,

故選C.【點(diǎn)睛】考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算.屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問題.此類問題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò).3.在△ABC中,,,則（）A．

B．

C．

D．1參考答案：B4.設(shè)為基底向量,已知向量,若三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：3＜x≤4，故選：C．7.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、、、，下列命題中，真命題為（）．①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．① B．② C．③ D．④參考答案：C【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過舉反例可以得出①、②、④不正確，從而排除，由不等式的性質(zhì)可得只有③正確．【解答】解：當(dāng)時(shí)，①不成立；當(dāng)時(shí)，②不成立；由不等式的性質(zhì)知③成立，當(dāng)時(shí)，④不成立．綜上，只有③成立，故選．9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，，則

.參考答案：2912.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，分式分母不為0，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.從[0，1]之間選出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和小于0.25的概率是_______．參考答案：

14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：1009【分析】先通過列舉得到從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類推.再根據(jù)是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，求出，再求解.【詳解】由題得，，，，，，，,故可以推測(cè)從數(shù)列第一項(xiàng)到第四項(xiàng)的和為6，從數(shù)列第五項(xiàng)到第八項(xiàng)的和為6，依次類推.,又是以-1為首項(xiàng)，以-4為公差的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：1009【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列，，()，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略16.已知，則=________________．參考答案：略17.圓的圓心到直線的距離_____．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)交集的定義，A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，根據(jù)集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求出A與B的交集即可；（2）先根據(jù)全集R和集合B求出集合B的補(bǔ)集，然后求出A補(bǔ)集與A的并集即可．【解答】解：（1）A∩B={x|x≤5}∩{x|3＜x≤7}={x|3＜x≤5}…（2）CRB={x|x≤3或x＞7}…所以A∪（CRB）={x|x≤5}∪{x|x≤3或x＞7}={x|x≤5或x＞7}…20.(12分)為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？(3)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？參考答案：∴中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．

-------12分(只寫結(jié)果扣2分)21.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．參考答案：（1）﹣2

（2）-【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點(diǎn)P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanα==﹣2，∴（1）tanα=﹣2；（2）===﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．22.(12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程參考答案：法Ⅰ：設(shè)圓心，半徑為r易見線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②

………………8分聯(lián)立①②得或即或

……10分故圓的方程為：或……12分法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）直線AB的方程為：