廣東省梅州市興寧華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市興寧華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={x|，B={y|y=2x2，x∈R}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．φ參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：通過(guò)函數(shù)的定義域求出集合A，函數(shù)的值域求出集合B，然后求解交集即可．解答： 解：因?yàn)榧螦={x|={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y=2x2，x∈R}={y|y≥0}，所以A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，交集的求法，考查計(jì)算能力．2.如果AB＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素．【專題】直線與圓．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣x﹣，再由AB＜0，BC＜0得到﹣＞0，﹣＞0，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為y=﹣x﹣，又AB＜0，BC＜0∴AB＞0，∴﹣＞0，﹣＞0，∴直線過(guò)一、二、三象限，不過(guò)第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬容易題3.復(fù)數(shù)的模為(

)A. B. C. D.2參考答案：C由題意得，所以.故選C.

4.偶函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在點(diǎn)（-5，）處切線的斜率為（

）A．-2

B．2

C．1

D．-1參考答案：B5.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．0

B．2

C.4

D．6參考答案：A6.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的示意圖是（

）參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的實(shí)根分別為x1，x2，…，xn，則x1+x2+…+xn=（）A．n B．﹣n C．﹣2n D．﹣3n參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（x+1）=|x2+2x﹣3|的對(duì)稱軸為x=﹣1，方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的實(shí)根分別為x1，x2，…，xn，一個(gè)零點(diǎn)x1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是x2，滿足x1+x2=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，n是偶數(shù)，y=f（x+1），y=|x2+2x﹣3|的對(duì)稱軸均為x=﹣1，∵方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的實(shí)根分別為x1，x2，…，xn，∴一個(gè)實(shí)根x1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是x2，滿足x1+x2=﹣2，∴x1+x2+…+xn=﹣2?=﹣n．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x=﹣1為一個(gè)實(shí)根，同樣有x1+x2+…+xn=﹣1+（﹣2）?=﹣n．故選B．9.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊,設(shè)向量mn，若向量m⊥n，則角A的大小為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B；m⊥nmn。10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為_(kāi)_______．參考答案：(－1,0)∪(0,1)12.命題“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：13.在長(zhǎng)度為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)在一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20的概率為

.參考答案：略14.如圖，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，則直線DE和BF所成的角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)等于1，設(shè)向量，，，將向量表示為向量的線性組合，利用正四面體的性質(zhì)、向量的加減與數(shù)量積運(yùn)算法則，算出cos＜＞=﹣，結(jié)合異面直線所成角的定義即可得出直線DE和BF所成的角的余弦值．【解答】解：正四面ABCD中，設(shè)向量，，，則向量?jī)蓛蓨A角為60°，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)等于1，則，∵△ABD中，AE=AB，∴，同理由CF=CD，可得，∴==，同理可得，∵==∴cos＜＞===﹣，結(jié)合異面直線DE和BF所成的角為銳角或直角，可得直線DE和BF所成的角的余弦值為﹣cos＜＞=．故答案為：15.用三個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串，要求由字母開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不能相同.例如時(shí)，排出的字符串是；時(shí)排出的字符串是,…….記這種含個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的個(gè)數(shù)為,則,

,

．參考答案：

略16.在中，則

．參考答案：17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥,A為垂足，如果直線AF的傾斜角等于60°，那么|PF|=__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓S經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（7，8）和點(diǎn)B（8，7），圓心S在直線2x﹣y﹣4=0上．（1）求圓S的方程（2）若直線x+y﹣m=0與圓S相交于C，D兩點(diǎn)，若∠COD為鈍角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）線段AB的中垂線方程：y=x，聯(lián)立，得S（4，4），由此能求出圓S的半徑|SA|．（2）由x+y﹣m=0，變形得y=﹣x+m，代入圓S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）線段AB的中垂線方程：y=x，聯(lián)立，得S（4，4），∵A（7，8），∴圓S的半徑|SA|==5．∴圓S的方程為（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．（2）由x+y﹣m=0，變形得y=﹣x+m，代入圓S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，令△=（2m）2﹣8（m2﹣8m+7）＞0，得，設(shè)點(diǎn)C，D上的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1+x2=m，，依題意，得＜0，∴x1x2+（﹣x1+m）（﹣x2+m）＜0，m2﹣8m+7＜0，解得1＜m＜7．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，7）．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≥e﹣4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線斜率，由兩直線平行的條件即可得到a；（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≥e﹣4恒成立，即有當(dāng)x∈時(shí)，f（x）min≥e﹣4．求出導(dǎo)數(shù)，討論①當(dāng)a≥0時(shí)，②當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a≤﹣1，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，求出f（x）最小值即可得到．解：（1）函數(shù)f（x）=（ax2+x+a）e﹣x導(dǎo)數(shù)f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2），則在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為f′（0）=1+a，f（0）=a，由于切線與直線3x﹣y+1=0平行，則有1+a=3，a=2；（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）≥e﹣4恒成立，即有當(dāng)x∈時(shí)，f（x）min≥e﹣4．由于f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2）=（x+1）（ax+1+a）e﹣x，①當(dāng)a≥0時(shí)，x∈，f′（x）＞0恒成立，f（x）在遞增，f（x）min=f（0）=a≥e﹣4；②當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）=a（x+1）（x+1+）?e﹣x，當(dāng)a≤﹣1，﹣1≤＜0，0≤1+＜1，﹣1＜﹣（1+）≤0，x∈，f′（x）≤0恒成立，f（x）遞減，f（x）min=f（4）=（17a+4）?e﹣4≥e﹣4，17a+4≥1，a≥﹣，與a≤﹣1矛盾，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，＜﹣1，1+＜0，﹣（1+）＞0，f（x）在遞增，或存在極大值，f（x）min在f（0）和f（4）中產(chǎn)生，則需f（0）=a≥e﹣4，且f（4）=（17a+4）?e﹣4≥e﹣4，且﹣1＜a＜0，推出a∈?，綜上，a≥e﹣4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的思想方法，是該題的難點(diǎn)所在，此題屬中檔題．20.(本小題滿分10分)

已知A，B，C為三內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ），……………3分又，.

，.…6分（Ⅱ）由余弦定理，得

，…………8分即：，.

……………10分.

…………12分21.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD和AC交于O，連結(jié)OF，證明OF∥BE，即可證明BE∥平面ACF；（Ⅱ）證明EG⊥平面ABCD，即可求四棱錐E﹣ABCD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BD和AC交于O，連結(jié)OF，…（1分）∵ABCD為正方形，∴O為BD中點(diǎn)，∵F為DE中點(diǎn)，∴OF∥BE，…（4分）∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（Ⅱ）解：作EG⊥AD于G，則∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD為正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE?平面DAE，∴CD⊥平面DAE，…（7分）∴CD⊥EG，∵AD∩CD=D，∴EG⊥平面ABCD…（8分）∵AE⊥平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，∴，…（1