廣東省梅州市古野中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市古野中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（﹣）的定義域?yàn)镸，g（x）=的定義域?yàn)镹，則M∩N等于（）A．{x|x＜0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠﹣1}D．{x|x≤0且x≠﹣1}參考答案：C【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】：集合．【分析】：求函數(shù)的定義域，利用交集運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵．3.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2016 B．2 C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時(shí)，滿(mǎn)足條件k＜2016，s=2，k=2016時(shí)不滿(mǎn)足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿(mǎn)足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿(mǎn)足條件k＜2016，s=，k=2滿(mǎn)足條件k＜2016，s=2．k=3滿(mǎn)足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿(mǎn)足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿(mǎn)足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿(mǎn)足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫(xiě)出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律得到s的取值以3為周期是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．4.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為

（

）

A．32

Ｂ．34

C．36

Ｄ．38參考答案：B5.已知分別是雙曲線：（＞0，）的左、右焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，若,則的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知x,y滿(mǎn)足，則的最小值為（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Cf（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（），A錯(cuò)誤；f（），B錯(cuò)誤；f（），C正確；f（），B錯(cuò)誤；故選：C

8.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==．區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．9.設(shè)離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則橢圓方程為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由題意得，雙曲線的方程，可知，又橢圓的離心率為，即，所以，則，所以，故選D.

10.設(shè)集合A={－1,0,1}，B={x|x2=x}，則A∩B=（

）A．{1}

B．{－1}

C．{0,1}

D．{－1,0}參考答案：C，，，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.稱(chēng)離心率為的雙曲線為黃金雙曲線．如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個(gè)說(shuō)法： ①雙曲線是黃金雙曲線； ②若，則該雙曲線是黃金雙曲線； ③若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線； ④若MN經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線． 其中正確命題的序號(hào)為

參考答案：①②③④12.將一顆股子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列的概率與構(gòu)成等差數(shù)列的概率之比為_(kāi)______.

參考答案：略13.函數(shù)f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】利用兩角和與差的余弦公式，對(duì)f（x）化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）=cos（x+θ）cosθ﹣sin（x+θ）sinθ+2sinθsin（x+θ）=cos（x+θ）cosθ+sin（x+θ）sinθ=cos（x+θ﹣θ）=cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得函數(shù)f（x）的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的余弦公式以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．14.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無(wú)公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④15.在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于函數(shù)f（x）＝－nx＋1在[1，＋∞）上為增函數(shù)的概率為_(kāi)_____．參考答案：略16.已知，為銳角，，，則▲

，▲

．參考答案：，17.某程序框圖如圖所示，若輸入的，則輸出的結(jié)果是

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知p：，q：.若p是q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：∵x2-2x+1-m2≤0,

即[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0.又m>0，

∴1-m≤x≤1+m,

即q:1-m≤x≤1+m，記為集合Q={x|1-m≤x≤1+m}.----4分又p:-2≤x≤10，記為集合P={x|-2≤x≤10}.∵p是q的必要而不充分條件,∴p是q的充分而不必要條件，∴PQ,

-----7分∴

-----------10分解得m≥9.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[9,+∞).-------12分19.已知是以首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和.（1）求和

（2）設(shè)是以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，公比滿(mǎn)足，求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和。參考答案：（1）；（）（1）此題是對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式的直接考察，直接帶入即可。（2）由（1）知，，故，【點(diǎn)評(píng)】整道題都是屬于簡(jiǎn)單基礎(chǔ)題，純粹是公式的套用.學(xué)生感到犯難的，是沒(méi)有解方程的意識(shí)，以及看到那一大串式子所帶來(lái)的恐懼感.20.在數(shù)列中，，并且對(duì)于任意n∈N*，都有．(1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：

21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列