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文檔簡介
廣東省梅州市大埔田家炳實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.(5分)用二分法求函數(shù)f(x)=x2+3x﹣1的近似零點時,現(xiàn)經(jīng)過計算知f(0)<0,f(0.5)>0,由此可得其中一個零點x0∈△,下一步應(yīng)判斷△的符號,以上△上依次應(yīng)填的內(nèi)容為() A. (0,1),f(1) B. (0,0.5),f(0.25) C. (0.5,1),f(0.75) D. (0,0.5),f(0.125)參考答案:B考點: 二分法求方程的近似解.專題: 計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 本題考查的是函數(shù)零點存在定理及二分法求函數(shù)零點的步驟,由f(0)<0,f(0.5)>0,我們根據(jù)零點存在定理,易得區(qū)間(0,0.5)上存在一個零點,再由二分法的步驟,第二次應(yīng)該計算區(qū)間中間,即0.25對應(yīng)的函數(shù)值,判斷符號,可以進行綜合零點的范圍.解答: 由二分法知x0∈(0,0.5),取x1=0.25,這時f(0.25)=0.253+3×0.25﹣1<0,故選:B.點評: 連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上,如果f(a)?f(b)<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)必然存在零點.3.函數(shù)是(
)A.周期為的偶函數(shù)
B.周期為的偶函數(shù)
C.周期為的奇函數(shù)
D.周期為的奇函數(shù)參考答案:B略4.已知函數(shù)f(X)=+2x+a和函數(shù)g(x)=2x+,對任意,總存在,使g()=f()成立,則a的取值范圍是
(
)A.(-∞,-1]
B(-∞,1)
C(-1,0)
D
(-1,1)參考答案:A5.矩形ABCD中,,若在該矩形內(nèi)隨機投一點P,那么使得的面積不大于3的概率是(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】先求出的點的軌跡(一條直線),然后由面積公式可知時點所在區(qū)域,計算其面積,利用幾何概型概率公式計算概率.【詳解】設(shè)到的距離為,,則,如圖,設(shè),則點在矩形內(nèi),,,∴所求概率為.故選C.【點睛】本題考查幾何概型概率.解題關(guān)鍵是確定符合條件點所在區(qū)域及其面積.6.若直線經(jīng)過點,,則直線的傾斜角的大小為A.
B.
C.
D.
參考答案:C7.若定義在上的函數(shù)滿足,且當時,,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)為A.9
B.8
C.7
D.6參考答案:B略8.已知f(sinx)=cos4x,則=()A. B. C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)的值.【分析】由f(sinx)=cos4x,得到=f(sin30°)=cos120°,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵f(sinx)=cos4x,∴=f(sin30°)=cos120°=﹣cos60°=﹣.故選:C.【點評】本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.9.方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是(
)A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2)參考答案:A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【專題】計算題;函數(shù)思想;試驗法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】令f(x)=lnx+x﹣3,從而利用函數(shù)的零點的判定定理判斷即可.【解答】解:令f(x)=lnx+x﹣3,易知f(x)在其定義域上連續(xù),f(2)=ln2+2﹣3=ln2﹣1<0,f(3)=ln3+3﹣3=ln3>0,故f(x)=lnx+x﹣3在(2,3)上有零點,故方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是(2,3);故選:A.【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用.10.在正三棱錐S-ABC中,M、N分別是SC、BC的中點,且,若側(cè)菱SA=,則正三棱S-ABC外接球的表面積為(
)A.12
B.32
C.36
D.48參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,,則
;參考答案:略12.三條直線兩兩平行,則過其中任意兩條直線可確定
▲
個平面.參考答案:1或313.函數(shù)y=sin(2x﹣)的最小正周期為
.參考答案:π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值,代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期.【解答】解:函數(shù),∵ω=2,∴T==π.故答案為:π【點評】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,準確找出ω的值,熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵.14.在平行四邊形ABCD中,E、F分別是CD和BC的中點,若,其中λ,μ∈R,則λ+μ=
.參考答案:15.若集合=,=,=
參考答案:{0,3,4,5}16.已知數(shù)列的通項公式是(),數(shù)列的前項的和記為,則
。參考答案:17.已知兩個函數(shù)f(x)=log4(a·2x﹣a)(a≠0),g(x)=log4(4x+1)﹣x的圖象有且只有一個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:{a|a>1或a=﹣3}
【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,化簡得出即可得到結(jié)論【解答】g(x)=log4(a?2x﹣a),函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,即方程f(x)=g(x)只有一個解由已知得log4(4x+1)x=log4(a?2x﹣a),
∴l(xiāng)og4()=log4(a?2x﹣a),方程等價于,設(shè)2x=t,t>0,則(a﹣1)t2﹣at﹣1=0有一解若a﹣1>0,設(shè)h(t)=(a﹣1)t2﹣at﹣1,∵h(0)=﹣1<0,∴恰好有一正解∴a>1滿足題意若a﹣1=0,即a=1時,h(t)=﹣﹣1,由h(t)=0,得t=﹣<0,不滿足題意若a﹣1<0,即a<1時,由△=(﹣)2﹣4(a﹣1)×(﹣1)=0,得a=﹣3或a=,當a=﹣3時,t=滿足題意當a=時,t=﹣2(舍去)綜上所述實數(shù)a的取值范圍是{a|a>1或a=﹣3}.故答案為:{a|a>1或a=﹣3}.【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的運用,以及對數(shù)的基本運算,考查學(xué)生的運算能力,綜合性較強,做難題的意志能力.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.計算下列各式:⑴;⑵(a>0).
參考答案:解析:⑴原式==;⑵原式=.19.如圖所示,△ABC是臨江公園內(nèi)一個等腰三角形形狀的小湖(假設(shè)湖岸是筆直的),其中兩腰米,.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境,公園管理處決定在湖岸AC,AB上分別取點E,F(xiàn)(異于線段端點),在湖上修建一條筆直的水上觀光通道EF(寬度不計),使得三角形AEF和四邊形BCEF的周長相等.(1)若水上觀光通道的端點E為線段AC的三等分點(靠近點C),求此時水上觀光通道EF的長度;(2)當AE為多長時,觀光通道EF的長度最短?并求出其最短長度.參考答案:(1)在等腰中,過點作于,在中,由,即,∴,,∴三角形和四邊形的周長相等.∴,即,∴.∵為線段的三等分點(靠近點),∴,,在中,,∴米.即水上觀光通道的長度為米.(2)由(1)知,,設(shè),,在中,由余弦定理,得.∵,∴.∴,當且僅當取得等號,所以,當米時,水上觀光通道的長度取得最小值,最小值為米.20.(本小題滿分10分)
已知.
(1)求的值;
(2)求滿足的銳角.參考答案:略21.在中,角,,對應(yīng)的邊分別是,,.已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面積,,求的值.參考答案:略22.已知函數(shù)f(x)對任意x∈(0,+∞),滿足f()=﹣log2x﹣3(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)判斷并證明f(x)在定義域上的單調(diào)性;(Ⅲ)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點.參考答案:【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】證明題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)可令,從而得出x=,這便可得到f(t)=2t+log2t﹣3,t換上x便可得出f(x)的解析式;(Ⅱ)容易判斷f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增,根據(jù)增函數(shù)的定義,設(shè)任意的x1>x2>0,然后作差,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f(x1)>f(x2)便可得出f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;(Ⅲ)容易求出f(1)<0,f(2)>0,而f(x)在(0,+∞)上又是單調(diào)函數(shù),從而得出f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點.【解答】解:(Ⅰ)令,,則:;∴f(x)的解析式為f(x)=2x+log2x﹣3,x∈(0,+∞);(Ⅱ)f(x)為定義域(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù);[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]證明:設(shè)x1>x2>0,則:f(x1)﹣f(x2)=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2(x1﹣x2)+(log2x1﹣log2x2);∵x1>x2>0;∴x1﹣x2>0,log2x1>log2x2,log2x1﹣log2x2>0;∴2(x1﹣x2)+(log2x1﹣log2x2)>0;∴f(x1)>f(x2);∴f(x)為定義域(0,
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