廣東省梅州市大麻中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市大麻中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.直線與平面，則必有A. B.C. D.參考答案：A3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為在第四象限.故答案為：D.【點(diǎn)睛】在復(fù)平面上，點(diǎn)和復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的點(diǎn)來表示，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．復(fù)數(shù)幾何化后就可以進(jìn)一步把復(fù)數(shù)與向量溝通起來，從而使復(fù)數(shù)問題可通過畫圖來解決，即實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化．由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了．4.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為（A）6 （B）19（C）21 （D）45參考答案：C分析：由題意首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的解析式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項(xiàng).

5.已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，且點(diǎn)到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A7.某年級(jí)200名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)質(zhì)量測(cè)驗(yàn)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則成績(jī)不低于70分的學(xué)生人數(shù)是（A）140

（B）14 （C）36

（D）68

參考答案：A8.已知一函數(shù)滿足x>0時(shí)，有，則下列結(jié)論一定成立的是A．

B．

C.

D．參考答案：B略9.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.

第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C10.若，則sin2α=（A） （B） （C） （D）參考答案：D∵，，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為____________參考答案：略12.命題“”的否定是

▲

。參考答案：13.在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：14.若不等式組的解集中的元素有且僅有有限個(gè)數(shù)，則a=．參考答案：2018【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若不等式組的解集中有且僅有有限個(gè)數(shù)，則a﹣1=2017，進(jìn)而得到答案．【解答】解：解x﹣1≥2016得：x≥2017，解x+1≤a得：x≤a﹣1，若a﹣1＜2017，則不等式的解集為空集，不滿足條件；若a﹣1=2017，則不等式的解集有且只有一個(gè)元素，滿足條件，此時(shí)a=2018；若a﹣1＞2017，則不等式的解集為無(wú)限集，不滿足條件；綜上可得：a=2018，故答案為：201815.若的最大值是 .參考答案：答案：216.右圖是某算法的流程圖，則輸出的的值為

．參考答案：12017.對(duì)于函數(shù)，有如下三個(gè)命題：

（1）的最大值為；（2）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象.其中真命題的序號(hào)是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足f（－x）＝f（x）,f（x）＝f（4－x），且當(dāng)2≤x≤6時(shí)，f（x）＝＋n．

（Ⅰ）若f（x）＝31，求m，n的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，比較f（）與f（）的大?。畢⒖即鸢福郝?9.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程．參考答案：由得，兩式平方后相加得，………4分∴曲線是以為圓心，半徑等于的圓．令，代入并整理得．即曲線的極坐標(biāo)方程是．…………10分20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若m≥1，試討論關(guān)于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的個(gè)數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，問題等價(jià)于求F（x）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過討論m的范圍，判斷即可．【解答】解：（1）依題意得，f′（x）=x﹣=，x∈（0，+∞），當(dāng)m≤0時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）無(wú)極值；當(dāng)m＞0時(shí)，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，令f′（x）＞0，得x＞，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）有極小值f（）=（1﹣lnm）；綜上所述，當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)極值；當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值（1﹣lnm），無(wú)極大值．（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，問題等價(jià)于求F（x）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，易得F′（x）=﹣x+m+1﹣=﹣，①若m=1，則F′（x）≤0，函數(shù)F（x）為減函數(shù)，注意到F（1）=＞0，F(xiàn)（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零點(diǎn)；②若m＞1，則當(dāng)0＜x＜1或x＞m時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，當(dāng)1＜x＜m時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，所以函數(shù)F（x）（0，1）和（m，+∞）上單調(diào)遞減，在（1，m）上單調(diào)遞增，注意到F（1）=m+＞0，F(xiàn)（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零點(diǎn)；綜上，若m≥1，函數(shù)F（x）有唯一零點(diǎn)，即方程f（x）=x2﹣（m+1）x有唯一解．21.已知是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù).(1)設(shè),求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若存在使成立,求的取值范圍.參考答案：解：(1)

由得,,的單調(diào)遞減區(qū)間為,(2)由得

(i)當(dāng),即時(shí),