廣東省梅州市平遠(yuǎn)田家炳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市平遠(yuǎn)田家炳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根，則a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項(xiàng)和方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a4的平方，根據(jù)條件中所給的三項(xiàng)都是偶數(shù)項(xiàng)，得出第四項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵a2，a6時(shí)方程x2﹣34x+64=0的兩根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4與a2，a6的符號(hào)相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故選A．2.下列關(guān)于棱柱的一些敘述正確的有（）①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。Ａ①②；Ｂ①③；Ｃ②③；Ｄ①②③參考答案：D略3.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D4.設(shè)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.若集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A.8 B.2 C.7

D.1參考答案：A6.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．7.已知為異面直線，，，則直線（

）A．與都相交

B.至多與中的一條相交C．與都不相交

D.至少與中的一條相交參考答案：D8.中，

、，則AB邊的中線對(duì)應(yīng)方程為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知數(shù)列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此類推，則a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750參考答案：C10.在三棱錐S-ABC中，，二面角的大小為60°，則三棱錐S-ABC外接球的表面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取的中點(diǎn)為，由二面角平面角的定義可知；根據(jù)球的性質(zhì)可知若和中心分別為，則平面，平面，根據(jù)已知的長(zhǎng)度關(guān)系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半徑，代入球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)為由和都是正三角形，得，則是二面角的平面角，即設(shè)球心為，和中心分別為由球的性質(zhì)可知：平面，平面又，

，外接球半徑：外接球的表面積為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用球的性質(zhì)確定球心的大致位置，從而可利用勾股定理求解出球的半徑.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)盒子中放有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為

．參考答案：12.圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的公切線條數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】根據(jù)方程求解出圓心，半徑，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，再判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：∵圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）∴|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，∴|Q1Q2|＞R1+R2=4，∴圓Q1圓Q2相離，圓Q1圓Q2公切線的條數(shù)為4，故答案為：413.如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____參考答案：【分析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.14.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略15.下面四個(gè)命題

①a，b均為負(fù)數(shù)，則

②

③

④

其中正確的是

（填命題序號(hào)）參考答案：①②④16.若函數(shù)y=log2（x2-mx+m）的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是

.參考答案：0<m<417.直線L：3x﹣y﹣6=0被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦AB的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程從而確定圓心和半徑．根據(jù)直線與圓截得的弦長(zhǎng)公式求出弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：將圓的方程x2+y2﹣2x﹣4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5∴圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑．∴圓心到直線的距離．弦AB的長(zhǎng)|AB|==2=2=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn),F是AB中點(diǎn),AC=1,BC=2,AA1=4.(1)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:CF∥平面AEB1;(2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)證明：取AB1的中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EG,FGF、G分別是棱AB、AB1中點(diǎn),

又FG∥EC,,FG＝EC四邊形FGEC是平行四邊形,

……4分CF平面AEB1,平面AEB1

平面AEB.

……6分(2)解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CA,CB,CC1為軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4)

設(shè),平面AEB1的法向量.則,

由,得

…8分 平面是平面EBB1的法向量,則平面EBB1的法向量

……10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值為,

則解得

在棱CC1上存在點(diǎn)E,符合題意,此時(shí)

……12分略19.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【分析】（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求出直線的斜率，即可寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離，半徑，半弦長(zhǎng)的關(guān)系求弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC，直線l的方程為y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圓心到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為．20.

等比數(shù)列{an}中，已知．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式Sn；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由已知得，解得，所以，………………4分 ．……6分（Ⅱ）因?yàn)?，?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．………12分21.已知橢圓C1的方程是，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，雙曲線C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線與雙曲線C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且（O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求得橢圓的左右焦點(diǎn)和左右頂點(diǎn)，可得雙曲線的a，b，c，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程；（2）聯(lián)立直線l的方程和雙曲線的方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用判別式大于0，以及韋達(dá)定理，和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意知，橢圓C1的方程是，焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)A1（﹣2，0）、A2（2，0）．所以雙曲線C2中，，故雙曲線C2的方程為；（2）聯(lián)立得，．由題意知，，得①記A（x1，y1），B（x2，y2），則．∴，