吉林省長春市朝陽區(qū)2024屆九年級上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年吉林省長春市朝陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱點的坐標為（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，雷達站R與發(fā)射點L之間的距離為6千米，當火箭到達A點時，雷達站測得仰角為，則這枚火箭此時的高度為（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米7．若拋物線經(jīng)過，，三點，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．對于拋物線，y與x的部分對應(yīng)值如下表所示：x…034…y…103…下列說法中正確的是（

）A．開口向下B．當時，y隨x的增大而增大C．對稱軸為直線D．函數(shù)的最小值是二、填空題（每小題3分，共18分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是．10．長春軌道交通6號線預計于2024年開通運營，在比例尺為的地圖上，量得全線長約為，則軌道交通6號線的實際距離約為．11．函數(shù)的圖象的頂點坐標為．12．在一個不透明口袋中裝有1個紅球和個白球，它們除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．攪勻后從口袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回口袋中并攪勻，隨著試驗次數(shù)的增加，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在，則的值為．13．如圖是一位同學用激光筆測量某古城墻高度的示意圖．點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻的頂端處，若，，測得，，，則該古城墻的高度是．14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，點，在該函數(shù)圖象上．當時，若，則m的取值范圍是．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．計算：．16．解方程：．17．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)將這個二次函數(shù)的圖象向右平移______個單位后經(jīng)過坐標原點．18．2023年國際乒聯(lián)混合團體世界杯于2023年12月4日在成都舉行，本次賽會的會徽彰顯了成都文化特色，吉祥物“乒乒”將大熊貓與乒乓球運動相結(jié)合，表達了成都人民對乒乓球運動的喜愛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中一張卡片的正面圖案為會徽，另外兩張卡片的正面圖案都為吉祥物“乒乒”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面向上并攪勻．(1)小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是______事件（填“隨機”“不可能”或“必然”）；(2)小亮從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的概率．（圖案為會徽的卡片記為，圖案為吉祥物的兩張卡片分別記為、）19．桑梯是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具．圖①是明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知米，米．在安全使用的前提下，當時，桑梯頂端達到最大高度，求此時到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，精確到0.1米）20．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中畫，使；(2)在圖②中畫，使；(3)在圖③中畫，使．21．如圖，一位足球運動員在距離球門中心水平距離8米的A處射門，球沿一條拋物線運動．當球運動的水平距離為6米時，達到最大高度3米．(1)建立圖中所示的平面直角坐標系，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)已知球門高為2.44米，通過計算判斷這位運動員能否將球射進球門．22．【教材呈現(xiàn)】圖1是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內(nèi)容．例2：如圖1，在中，D、E分別是邊的中點．相交于點G．求證：．證明：連接．【結(jié)論證明】請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖①，若，則_____；（2）在圖①的條件下，過點G的直線分別交于點M、N．若，，四邊形的面積為10，則_____．23．如圖，在中，，，，點為邊的中點．動點從點出發(fā)，沿折線以每秒2個單位長度的速度向點運動，當點不與點、重合時，連結(jié)．作點關(guān)于直線的對稱點；連結(jié)、、，設(shè)點的運動時間為秒．(1)線段的長為_____；(2)用含t的代數(shù)式表示線段的長；(3)當點P在邊上運動時，求與的一條直角邊平行時的值；(4)當為銳角三角形時，直接寫出t的取值范圍．24．在平面直角坐標系中，拋物線（b為常數(shù)）經(jīng)過點，點P在該拋物線上，橫坐標為．(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)當軸時，求m的值；(3)將該拋物線上P、Q兩點之間的部分（包括P、Q兩點）記為圖象G．當圖象G上只有兩個點到x軸的距離為4時，求m的取值范圍；當圖象G與直線只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．

參考答案與解析

1．D解析：解：A、分母中含自變量，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)的右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；C、該函數(shù)不符合二次函數(shù)的定義，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；D、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確．故選：D．2．B解析：解：因為，，，，所以與是同類二次根式，故選：B．3．C解析：解：點關(guān)于軸對稱點的坐標為，故選：C．4．A解析：解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得，故選：A．5．C解析：解：A、與不能合并，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D．，符合題意．故選：C．6．C解析：解：在中，，，∴，∴(千米)．故選：C．7．B解析：解：∵，∴對稱軸為，且，拋物線開口向上，∵，，三點到對稱軸的距離分別為4，1，3，∴，故選：B．8．C解析：解：把，，代入，得：，解得∶，∴，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為，即當時，函數(shù)取最小值，當時，y隨x的增大而增大，故A，B，D錯誤，C正確，故選：C．9．解析：解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為：．10．30解析：解：根據(jù)比例尺圖上距離：實際距離，得：軌道交通6號線的實際距離約為：，．故答案為：30．11．解析：解：∵函數(shù)，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是．故答案為：．12．4解析：解：根據(jù)題意，，解得．故答案為：4．13．4.5解析：解：如圖，由題意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴ΔABP∽ΔCDP，∴AB:BP=CD:PD，∵AB=1.5米，BP=2米，PD=6米，∴，解得：CD=4.5米，故答案為：4.5．14．##解析：解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴時，時，，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線開口向上，且，∴到對稱軸的距離小于或等于點到對稱軸的距離，如圖，

∴，解得．故答案為：．15．0解析：解：．16．，．解析：解：，∴，∴，∴，∴，∴，．17．(1)(2)解析：（1）解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，，解得，∴二次函數(shù)的表達式為；（2）令，則，解得，，拋物線與x軸的交點坐標為，，，將這個二次函數(shù)的圖象向右平移個單位后經(jīng)過坐標原點，故答案為：．18．(1)隨機(2)解析：（1）解：由題意得，小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是隨機事件．故答案為：隨機．（2）解：畫樹狀圖如下：由圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的結(jié)果有4種，∴小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的概率為．19．當時，D到地面的距離2.7米．解析：解：過點作于點，如圖，，，．米，米，（米．在中，，，（米．答：當時，到地面的距離2.7米．20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析解析：（1）解：如圖1，即為所求．（2）如圖2，即為所求．（3）如圖，即為所求．21．(1)(2)球不能射進球門解析：（1）∵，∴拋物線的頂點坐標為，設(shè)拋物線為，把點代入得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為；（2）當時，∴球不能射進球門．22．【結(jié)論證明】證明見解析；【結(jié)論應(yīng)用】（1）12；（2）40．解析：證明：∵D，E分別是邊的中點，∴，，∴，∴，∴．結(jié)論應(yīng)用：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：12．（2）如圖②，作交的延長線于點F，交于點K，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為：40．23．(1)5(2)(3)t的值為或(4)解析：（1）在中，由勾股定理得：，點為邊的中點，，故答案為：5；（2）分兩種情況：①當時，點在線段上運動，；②當時，點在上運動，；綜上所述，；（3）點是點關(guān)于直線的對稱點，，點的運動軌跡為以為圓心，長為半徑的圓上，分兩種情況：①當時，如圖1，延長交于點，交于點，則，，，，，即，解得：，，，點是點關(guān)于直線的對稱點，，，，，，，，，即，解得：，，；②當時，如圖2，設(shè)交于點，則，點是點關(guān)于直線的對稱點，，在和中，，，，，此時，，綜上所述，與的一條直角邊平行時的值為或；（4）當時，如圖3，延長交于點，連接交于點，，是等腰直角三角形，，點是點關(guān)于直線的對稱點，，，設(shè)，則，以為圓心，長為半徑的圓，點為邊的中點，為圓的直徑，，，，，即，，在中，由勾股定理得：，即，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），，，，，，即，解得：，此時，，當為銳角三角形時，的取值范圍為．24．(1)(2)m的值為(3)；且解析：（1）解：拋物線（b為常數(shù)）經(jīng)過點，，解得，該拋