廣東省梅州市教師進修學校雅園中學2023年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省梅州市教師進修學校雅園中學2023年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于的方程只有一個實數(shù)根，則的取值范圍為（

）A．=0

B．=0或>1

C．>1或<-1

D．=0或>1或<-1參考答案：D2.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上點到直線x+y﹣4=0的最大距離與最小距離的差為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】先看直線與圓的位置關系，如果相切或相離，最大距離與最小距離的差是直徑；相交時，圓心到直線的距離加上半徑為所求．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圓心為（1，1），半徑為1，圓心到到直線x+y﹣4=0的距離為=＞1，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R=2，故選C．3.已知一個球的表面上有A、B、C三點，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為（）A．20π B．15π C．10π D．2π參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】由正弦定理可得截面圓的半徑，進而由勾股定理可得球的半徑和截面圓半徑的關系，解方程代入球的表面積公式可得．【解答】解：由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O′，設截面圓O′的半徑為r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，設球O的半徑為R，∵球心到平面ABC的距離為1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面積S=4πR2=20π，故選：A．4.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則對任意，函數(shù)的根的個數(shù)至多為（

）(A)3

(B)4

(C)6

(D)9參考答案：A當時，由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，且時，又在上為奇函數(shù)，所以，而時，所以大致圖象如圖所示：令，則時，方程至多有3個根，當時，方程沒有根，而對任意，，方程至多有一個根，從而函數(shù)的根的個數(shù)至多有3個。6.在ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=,a=,b=1，則c=（

）(A)1

(B)2

(C)－1

(D)參考答案：答案：B解析：由正弦定理可得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，選B7.命題“對任意的，”的否定是(

)A.不存在，

B.存在，C.存在，

D.對任意的，參考答案：C略8.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x∈[3，4]時，f(x)=x－2，則

（

）

A．f(sin)<f(cos)

B．f(sin)>f(cos)

C．f(sin1)<f(cos1)

D．f(sin)>f(cos)參考答案：答案：C

9.函數(shù)y=f（x）的圖象過原點且它的導函數(shù)y=f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線，y=f（x）的圖象的頂點在

（

）

A．第I象限

B．第II象限

C．第Ⅲ象限

D．第IV象限參考答案：A10.如下圖，已知，點在線段上，且，設，則等于（

）

A．B．C．3D．參考答案：C考點：平面向量基本定理試題解析：因為

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：12.已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，則_____________參考答案：0.76 13.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則②若銳角滿足③若則對恒成立。④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。其中是真命題的有

（填正確命題番號）參考答案：②14.已知向量，若，則

．參考答案：15.對于二次函數(shù)f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)至少存在一個數(shù)c使得f（c）＞0，則實數(shù)p的取值范圍是．參考答案：（﹣3，）略16.已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前n項和的最大值為

．參考答案：1517.（5分）一口袋中放有質(zhì)地、大小完全相同的6個球，編號分別為1，2，3，4，5，6，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，甲、乙兩人所摸球的編號不同的概率是．參考答案：【考點】：古典概型及其概率計算公式．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6種等可能的結果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式以及對立事件的概率關系即可得到結果．解：試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6=36種等可能的結果，設“編號不相同”為事件B，則“編號相同”為其對立事件，事件包含的基本事件為（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），則，所以，故編號不同的概率為．故答案為：．【點評】：本題考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到試驗包含的所有事件，考查利用概率知識解決實際問題，本題好似一個典型的概率題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=6，BC=4，AA1=5，過DD1的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（Ⅱ）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值。

參考答案：（Ⅰ）取中點,連則為所畫正方形，（Ⅱ）由（Ⅰ）為正方形，又

平面把該長方體分成的兩部分體積的比值為30：90=1：319.已知曲線上有一點列，點在x軸上的射影是，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設梯形的面積是，求證：．參考答案：解：（1）由得…………2分

∵

，∴，故是公比為2的等比數(shù)列………4分

，∴…………….…………6分

（2）∵，∴,而，…………….…………8分∴四邊形的面積為：.…………10分∴,故.…………….…………13分

略20.（13分）已知.（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）

……5'21.(本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；(2)若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個不同的極值點x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，時，函數(shù)f（x）在（t，）上單調(diào)遞減，在（，t+2）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值為f（）=﹣，②當t≥時，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，；（2）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，則y′=lnx﹣2x+1+a題意即為y′=lnx﹣2x+1+a=0有兩個不同的實根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有兩個不同的實根x1，x2（x1＜x2），等價于直線y=a與函數(shù)G（x）=﹣lnx+2x﹣1的圖象有兩個不同的交點∵G′（x）=﹣+2，，∴G（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，畫出函數(shù)圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當a＞G（x）min=G（））=ln2時，x1，x2存在，且x2﹣x1的值隨著a的增大而增大而當x2﹣x1=ln2時，由題意，兩式相減可得ln=2（x2﹣x1）=2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此時a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，實數(shù)a的取值范圍為a＞ln2﹣ln（）﹣1；22.已知數(shù)列，，，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對任意的，有.參考答案：解：（Ⅰ）；

．

（Ⅱ）假設存在正整數(shù)，