廣東省梅州市梅北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市梅北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下面不等式中成立的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f（x+），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝()A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A3.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角、、中有兩個直角，不妨設(shè)，正確順序的序號為（）A．①②③

B．①③②

C．②③①

D．③①②

參考答案：D略4.若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B5.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C6.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)參考答案：C略7.平面α的一個法向量為v1＝(1,2,1)，平面β的一個法向量為v2＝(－2，－4，10)，則平面α與平面βA．平行

B．垂直

C．相交

D．不確定

參考答案：B略8.函數(shù)的最小值為

A．10

B．9

C．6

D．4參考答案：A9.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，則最大角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，結(jié)合題意算出c=3，從而得到b為最大邊，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大邊為b，可得B為最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值為故選：C【點(diǎn)評】本題給出三角形的兩邊和夾角，求最大角的余弦．著重考查了三角形中大邊對大角、利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．10.

執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使（c為半焦距）且為銳角，則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)焦半徑的范圍得到又因?yàn)闉殇J角，故根據(jù)余弦定理得到綜上得到離心率的取值范圍是.故答案為：。

12.扇形鐵皮AOB，弧長為20πcm，現(xiàn)剪下一個扇形環(huán)ABCD做圓臺形容器的側(cè)面，使圓臺母線長30cm并從剩下的扇形COD內(nèi)剪下一個最大的圓，剛好做容器的下底（指較大的底），則扇形圓心角是

度。參考答案：6013.過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：略14.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是．參考答案：2：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡，確定出2=，即點(diǎn)P是CA邊上的第二個三等分點(diǎn)，由此問題可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以點(diǎn)P是CA邊上的第二個三等分點(diǎn)，故=．故答案為：2：315.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則

．參考答案：-216.集合用列舉法可表示為_____________．參考答案：略17.若橢圓=1的焦距為2，則m=．參考答案：5或【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；分類討論；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在坐標(biāo)軸，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)m∈（0，4）時，橢圓=1的焦距為2，可得4﹣m=1，解得m=，當(dāng)m＞4時，橢圓=1的焦距為2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案為：5或．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+1，0＜a＜1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極大值； （Ⅱ）若x∈[1﹣a，1+a]時，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【專題】計算題；綜合題． 【分析】（I）對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合f′（x）＞0，f′（x）＜0，f′（x）=0可求解 （II）由題意可得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a在[1﹣a，1+a]恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸x=2a與區(qū)間[1﹣a，1+a]與的位置分類討論進(jìn)行求解． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，且0＜a＜1，（1分） 當(dāng)f′（x）＞0時，得a＜x＜3a； 當(dāng)f′（x）＜0時，得x＜a或x＞3a； ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）； f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞）．（5分） 故當(dāng)x=3a時，f（x）有極大值，其極大值為f（3a）=1．（6分） （Ⅱ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2， ⅰ）當(dāng)2a≤1﹣a時，即時，f′（x）在區(qū)間[1﹣a，1+a]內(nèi)單調(diào)遞減． ∴[f′（x）]max=f′（1﹣a）=﹣8a2+6a﹣1，[f′（x）]min=f′（1+a）=2a﹣1． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴∴∴． 此時，．（9分） ⅱ）當(dāng)2a＞1﹣a，且2a＜a+1時，即，[f′（x）]max=f′（2a）=a2． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴即 ∴∴． 此時，．（12分） ⅲ）當(dāng)2a≥1+a時，得a≥1與已知0＜a＜1矛盾．（13分） 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（14分） 【點(diǎn)評】本題綜合考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，（II）的求解的關(guān)鍵是要對二次函數(shù)的對稱軸相對區(qū)間的位置分類討論，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用． 19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大??；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．20.(本小題滿分14分)已知在的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128.(1)求展開式中的有理項(xiàng)；(2)求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和.參考答案：根據(jù)題意，，

……………2分（1）展開式的通項(xiàng)為.

……………4分于是當(dāng)時，對應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)為

………………7分（2）展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和，即為展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，………………10分在中令x＝1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1＋2）7＝37＝2187．………………13分所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2187.……14分

21.已知圓C：x2+（y﹣3）2=4，一動直線l過A（﹣1，0）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于N． （Ⅰ）求證：當(dāng)l與m垂直時，l必過圓心C； （Ⅱ）當(dāng)時，求直線l的方程； （Ⅲ）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；分類討論． 【分析】（Ⅰ）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，由直線m的斜率求出直線l的斜率，根據(jù)點(diǎn)A和圓心坐標(biāo)求出直線AC的斜率，得到直線AC的斜率與直線l的斜率相等，所以得到直線l過圓心； （Ⅱ）分兩種情況：①當(dāng)直線l與x軸垂直時，求出直線l的方程；②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的斜率為k，寫出直線l的方程，根據(jù)勾股定理求出CM的長，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線l的距離d，讓d等于CM，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線l的方程即可； （Ⅲ）根據(jù)CM⊥MN，得到等于0，利用平面向量的加法法則化簡等于，也分兩種情況：當(dāng)直線l與x軸垂直時，求得N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，得到其值為常數(shù)；當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)出直線l的方程，與直線m的方程聯(lián)立即可求出N的坐標(biāo)，分別表示出和，求出兩向量的數(shù)量積，也得到其值為常數(shù)．綜上，得到與直線l的傾斜角無關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）∵直線l與直線m垂直，且， ∴kl=3，又kAC=3， 所以當(dāng)直線l與m垂直時，直線l必過圓心C； （Ⅱ）①當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x=﹣1符合題意， ②當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），即kx﹣y+k=0， 因?yàn)?，所以? 則由CM==1，得， ∴直線l：4x﹣3y+4=0． 從而所求的直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0； （Ⅲ）因?yàn)镃M⊥MN， ∴， 當(dāng)直線l與x軸垂直時，易得， 則，又， ∴， 當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）， 則由，得N（，）， 則， ∴=， 綜上，與直線l的斜率無關(guān)，且． 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時斜率滿足的條件，靈活運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡求值，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，會利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，是一道綜合題． 22.為了估計某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績（百分制