廣東省梅州市湯坑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省梅州市湯坑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A2.若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：B時，由得（畫圖確定只有兩個解），故有3個零點等價于有1個零點，畫出的圖像，數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)的取值范圍是，故選B.3.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B． C． D．

參考答案：B如果，畫出圓柱的軸截面，所以，那么圓柱的體積是，故選B.

2.

已知i是虛數(shù)單位，則=A1-2i

B2-i

C

2+i

D

1+2i

參考答案：C5.設(shè)集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，則A∪B=（）A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}參考答案：B【考點】1D：并集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)并集的定義寫出A∪B．解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，則A∪B={0，1，2，3}．故選：B．6.命題“”的否定是

（

）

A．

B．

C．成立D．成立參考答案：D略7.函數(shù)y=2sin（﹣2x）是(

) A．最小正周期為π奇函數(shù) B．最小正周期奇函數(shù) C．最小正周期π偶函數(shù) D．最小正周期偶函數(shù)參考答案：C考點：正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：首先通過三角函數(shù)的恒等變換，變形呈正弦型函數(shù)，進一步求函數(shù)的奇偶性．解答： 解：函數(shù)y=2sin（﹣2x）=2sin2x則：T=令：f（x）=2sin2x則：x∈Rf（﹣x）=﹣2sin2x故選：C點評：本題考查的知識要點：函數(shù)解析式的恒等變換，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．8.已知不等式sincos＋cos2－－m≤0對任意的≤x≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.[，＋∞)

B.(－∞，]

C.[－，＋∞)

D.(－∞，－]參考答案：A令，當時，，所以，所以，故選A.

9.已知的最小值是5，則z的最大值是 A．10 B．12 C．14 D．15參考答案：A10.已知實數(shù)滿足，若取得最大值時的唯一最優(yōu)解是（3,2），則實數(shù)的取值范圍為(

)

A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)<2

C．a(chǎn)>1

D．0<a<1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列．記為數(shù)列的前n項和，則使得成立的n的最小值為

▲

．參考答案：27分析：先根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式確定滿足條件的項數(shù)的取值范圍，再列不等式求滿足條件的項數(shù)的最小值.詳解：設(shè)，則由得所以只需研究是否有滿足條件的解，此時，，m為等差數(shù)列項數(shù)，且.由得滿足條件的n最小值為27.

12.二項式的展開式中，項的系數(shù)為

參考答案：x－y＋1－＝0略13.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值為．參考答案：﹣8058【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（x）=x+sinπx﹣3的一個對稱中心為（1，﹣2），由此能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．【解答】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中，若x1+x2=2，則f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6=﹣4，∴f（x）=x+sinπx﹣3的一個對稱中心為（1，﹣2），∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=2014×（﹣4）+f（）=﹣8056+（1+sinπ﹣3）=﹣8058．故答案為：﹣8058．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意正弦函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．14.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或。函數(shù)，當時，，當時，，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)與有兩個不同的交點，則直線必須在藍色或黃色區(qū)域內(nèi)，如圖，則此時當直線經(jīng)過黃色區(qū)域時，滿足，當經(jīng)過藍色區(qū)域時，滿足，綜上實數(shù)的取值范圍是或。

15.已知集合A={x|x2＜3x+4，x∈R}，則A∩Z中元素的個數(shù)為 ．參考答案：4【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】解一元二次不等式求出A，再根據(jù)交集的定義求出A∩Z，從而得出結(jié)論．【解答】解：集合A={x|x2＜3x+4，x∈R}={x|﹣1＜x＜4}，∴A∩Z={0，1，2，3}，故A∩Z中元素的個數(shù)為4，故答案為4．【點評】本題主要考查集合的表示方法，一元二次不等式的解法，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知集合，則

．參考答案：17.等比數(shù)列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，則a3=

．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn﹣1求出a1和q得到通項公式即可求出a3．【解答】解：∵等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=則a3=a1q2=4或﹣4∵等比數(shù)列{an}的公比大于1，則a3=a1q2=4故答案為4【點評】考查學(xué)生利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的最小值.參考答案：解：（１）——————————4分（２）曲線——————————7分令——————————9分

最小值——————————10分19.（本小題滿分12分）函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.某超市計劃每天購進某商品若干件，該超市每銷售一件該商品可獲利潤80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損20元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利40元．（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件，n∈N），整理得下表：日需求量789101112頻數(shù)571014104若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分類求出函數(shù)解析式，即可得出利潤y關(guān)于需求量n的函數(shù)解析式；（Ⅱ）利潤在區(qū)間內(nèi)，日需求量為10、11、12，其對應(yīng)的頻數(shù)分別為14、10、4，即可求出概率．解：（Ⅰ）當日需求量n≥10時，利潤為y=80×10+（n﹣10）×40=40n+400；…當日需求量n＜10時，利潤為y=80n﹣（10﹣n）×20=100n﹣200．…所以利潤y關(guān)于需求量n的函數(shù)解析式為y=…（Ⅱ）50天內(nèi)有5天獲得的利潤為500元，有7天獲得的利潤為600元，有10天獲得的利潤為700元，有14天獲得的利潤為800元，有10天獲得的利潤為840元，有4天獲得的利潤為880元．…若利潤在區(qū)間內(nèi)，日需求量為10、11、12，其對應(yīng)的頻數(shù)分別為14、10、4．…則利潤在區(qū)間內(nèi)的概率為=0.56．

…21.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值為4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．參考答案：【考點】柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式，結(jié)合條件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解