1.2.1 冪的乘方 課件(共24張PPT)2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

數(shù)學(xué)課堂之學(xué)具準(zhǔn)備1.黑筆、紅筆、鉛筆2.草稿本、課堂筆記本、優(yōu)化設(shè)計(jì)、高分突破、教材2冪的乘方與積的乘方第1課時(shí)冪的乘方1.在探索冪的乘方運(yùn)算法則的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力；2.理解并會(huì)用冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題；3.能熟練正用、逆用、結(jié)合使用冪的乘方的運(yùn)算法則解決各種類(lèi)型題.am·an=______(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加冪的意義:=a·a·…·an個(gè)aanam+n復(fù)習(xí)引入

地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看做是球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？

你知道(102)3等于多少嗎？V球=—πr3

，其中V是球的體積，r是球的半徑.

34木星的半徑約是地球的10倍，它的體積是地球的_____倍！太陽(yáng)的半徑約是地球的102倍，它的體積是地球的______倍！103

探究新知探究一：冪的乘方

你知道(102)3等于多少嗎？(102)3=102×102×102=102+2+2=106（依據(jù)冪的意義）（依據(jù)同底數(shù)冪的乘法）(102)3=(100)3=1000000=106即(102)3=102×3=106這種關(guān)于“冪的乘方”的運(yùn)算，是不是都可以化為“指數(shù)的乘積”的形式呢？嘗試計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.(102)3=102×3=106計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.解：(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m請(qǐng)你觀察上述結(jié)果的底數(shù)與指數(shù)有何變化？你能歸納出冪的乘方是怎樣的嗎？=a2m(62)4

=62×4(a2)3=a2×3(am)2=am×2(am)n=？am·am·…·amn個(gè)am=amn(am)n==am+m+……+mn個(gè)m(am)n=am×n=amn

(m,n都是正整數(shù))對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n,（am）n=?乘方的定義同底數(shù)冪的乘法法則乘法的定義=am+m+…+mn個(gè)m=amnn個(gè)am證一證冪的乘方法則符號(hào)表示：(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù)）文字表述：冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

.不變相乘思考：

[（am

）n]p=?(m,n,p為正整數(shù)）能否利用冪的乘方法則來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢？

歸納總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練計(jì)算：(1)(102)3；(2)

(b5)

5

；(3)(an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3?y；(6)2(a2)6－(

a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y

=y2×3?y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.注意：符號(hào)的位置和底數(shù)的確定：是底數(shù)符號(hào)還是冪的符號(hào)．運(yùn)算種類(lèi)公式法則中運(yùn)算計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘比一比判斷下面計(jì)算是否正確？正確的說(shuō)出理由,不正確的請(qǐng)改正.（1）(x3)3=x6；=x3×3=x9×

（2）x3·x3=x9；

×=x3+3=x6（3）x3+x3=x9.×=2x3針對(duì)訓(xùn)練（1）（2）（3）（4）（5）（6）判斷對(duì)錯(cuò)：（×）（×）（√）（×

）（√）（√）冪的乘方的逆運(yùn)算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m為正整數(shù)）.20x4x5

x2

ama2冪的乘方法則的逆用探究新知探究二：冪的乘方法則的逆用已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法總結(jié)：此類(lèi)題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.針對(duì)訓(xùn)練冪的乘方法則(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))注意冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am﹒an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m課堂小結(jié)(-a5)2表示2個(gè)-a5相乘，結(jié)果沒(méi)有負(fù)號(hào).(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(-a2)5表示5個(gè)-a2相乘，其結(jié)果帶有負(fù)號(hào).n為偶數(shù)n為奇數(shù)想一想擴(kuò)展訓(xùn)練如果3m+2n=6，求8m×4n的值.

解：8m×4n

=(23)m·(22)n=23m·22n

=23m+2n

=26=64分析：①8m=(23)m=23m

4n=(22)n=22n

②式子中出現(xiàn)3m+2n可用6來(lái)代換.“化為同底”好運(yùn)算做一做比較大小在255，344，433，522這四個(gè)冪中，數(shù)值最大的一個(gè)是—————.“化為同指”好比較解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以數(shù)值最大的一個(gè)是344.1.計(jì)算：(1)(103)3;(2)(x3)4·

x2;(3)[(－x)2]3;(4)x·x4–x2·

x3.

解：（1）原式=103×3=109；（2）原式=x12·

x2=x14;（3）原式=(x2)3=x6;（4）原式=x5–x5=0.隨堂練習(xí)2.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n

的值.（2）am+n

的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；課本第6頁(yè)知識(shí)技能2

ZYT已知2x＋5y－3＝0，求4