2018第一學期-概率統(tǒng)計

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§5.4協(xié)方差和相關系數(shù)問題對于二維隨機變量(X,Y):已知聯(lián)合分布邊緣分布

這說明對于二維隨機變量，除了每個隨機變量各自的概率特性以外，相互之間可能還有某種聯(lián)系.問題是用一個什么樣的數(shù)去反映這種聯(lián)系.

數(shù)反映了隨機變量X,Y之間的某種關系定義稱為X,Y的協(xié)方差.記為稱為（X,Y）的協(xié)方差矩陣協(xié)方差和相關系數(shù)的定義若D(X)>0,D(Y)>0,稱為X,Y的相關系數(shù)，記為事實上，若稱X,Y

不相關.

——

利用函數(shù)的期望或方差計算協(xié)方差協(xié)方差和相關系數(shù)的計算

若(X,Y)為離散型，

若(X,Y)為連續(xù)型，求cov(X,Y),XY10pqXP10pqYP例1

已知

X,Y的聯(lián)合分布為XYpij1010p0

0q0<p<1p+q=1解10pqXYP10pqXP10pqYP10pqXYP例2

設(X,Y)~N(1,12,2,22,),求XY解若(X,Y)~N(1,12,2,22,),則X,Y相互獨立X,Y不相關例3

設X,Y相互獨立，且都服從

N(0,2),

U=aX+bY,

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