2022-2023學年四川省瀘縣高二年級上冊學期期末考試數(shù)學（理）試題【含答案】

2022-2023學年四川省瀘縣第五中學高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題一、單選題1．設命題，則為A． B．C． D．【答案】C【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.2．已知直線與垂直，則為（

）A．2 B． C．-2 D．【答案】A【分析】利用一般式中垂直的系數(shù)關系列式計算即可.【詳解】由已知得，解得故選：A.3．已知雙曲線：的離心率是，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)以及計算即可.【詳解】由已知得，解得，負值舍去．故選：B.4．雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由雙曲線標準方程對應的漸近線方程即可知的漸近線方程【詳解】根據(jù)雙曲線的漸近線方程：，知：的漸近線方程為故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，根據(jù)雙曲線標準方程對應漸近線方程求題設給定雙曲線的漸近線方程5．交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為A．101 B．808 C．1212 D．2012【答案】B【詳解】試題分析：由分層抽樣的定義可得，解得，答案選B．【解析】分層抽樣6．設，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求絕對值不等式、一元二次不等式的解集，根據(jù)解集的包含關系即可判斷充分、必要關系.【詳解】由，可得，即；由，可得或，即；∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A7．我國古代數(shù)學名著《九章算術》里有一個這樣的問題：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問人數(shù)、金價幾何？”為了解決這個問題，某人設計了如圖所示的程序框圖，運行該程序框圖，則輸出的，分別為A．30，8900 B．31，9200 C．32，9500 D．33，9800【答案】D【解析】根據(jù)算法的功能，可知輸出的，是方程組的解，解方程即可.【詳解】解：根據(jù)算法的功能，可知輸出的，是方程組的解，解此方程可得故選：【點睛】本題考查程序框圖，考查運算求解能力，屬于基礎題.8．圓的圓心到直線的距離為1，則A． B． C． D．2【答案】A【詳解】試題分析：由配方得，所以圓心為，因為圓的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【解析】圓的方程，點到直線的距離公式【名師點睛】直線與圓的位置關系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關系時，常用幾何法將位置關系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．9．已知，，若不等式恒成立，則正數(shù)的最小值是（

）A．2 B．4C．6 D．8【答案】B【解析】由基本不等式求出的最小值，只需最小值大于等于18，得到關于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】，因為不等式恒成立，所以，即，解得，所以.故選:B.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.10．一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為A． B． C． D．【答案】B【詳解】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，其底面ABC為等邊三角形，平面SAB⊥平面ABC，.AB=，SA=SB=，在△SAB中，設其外接圓半徑為r，易得：，解得：，△ABC的外接圓半徑為1，取過SC且垂直ＡＢ的截面ＳＦＣ，ＳＱ＝，ＯＱ＝，∴外接球半徑為Ｒ＝點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.11．橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，弦AB過F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長為2π，A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則|y1－y2|的值為()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由S△ABF2＝·4a·r＝·2c·|y1－y2|，即可得解.【詳解】若△ABF2的內(nèi)切圓周長為2π，則半徑r=1.由S△ABF2＝·4a·r＝·2c·|y1－y2|，所以|y1－y2|=．故選：B.【點睛】本題考查焦點三角形內(nèi)切圓面積的求法和橢圓定義的運用，解題的關鍵一是采取“算兩次”的方法，根據(jù)三角形面積的唯一性得到等式后求解，二是合理運用橢圓的定義進行計算．考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于基礎題．12．數(shù)學美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美．平面直角坐標系中，曲線：就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對于此曲線，給出如下結(jié)論：①曲線圍成的圖形的面積是；②曲線上的任意兩點間的距離不超過；③若是曲線上任意一點，則的最小值是．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合已知條件寫出曲線的解析式，進而作出圖像，對于①，通過圖像可知，所求面積為四個半圓和一個正方形面積之和，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可；對于②，根據(jù)圖像求出曲線上的任意兩點間的距離的最大值即可判斷；對于③，將問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，然后利用圓上一點到直線的距離的最小值為圓心到直線的距離減去半徑即可求解.【詳解】當且時，曲線的方程可化為：；當且時，曲線的方程可化為：；當且時，曲線的方程可化為：；當且時，曲線的方程可化為：，曲線的圖像如下圖所示：由上圖可知，曲線所圍成的面積為四個半圓的面積與邊長為的正方形的面積之和，從而曲線所圍成的面積，故①正確；由曲線的圖像可知，曲線上的任意兩點間的距離的最大值為兩個半徑與正方形的邊長之和，即，故②錯誤；因為到直線的距離為，所以，當最小時，易知在曲線的第一象限內(nèi)的圖像上，因為曲線的第一象限內(nèi)的圖像是圓心為，半徑為的半圓，所以圓心到的距離，從而，即，故③正確，故選：C.二、填空題13．設x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最大值是_______．【答案】12【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,當直線z＝2x－3y經(jīng)過點A時,在y軸上的截距最小,由解得A(3,-2),代入得z＝2x－3y的最大值是12,故填12.點睛:應用利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值.14．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是__________.【答案】【詳解】拋物線的焦點，雙曲線的漸近線，所求距離故答案為115．已知直線恒過定點A，若點A在直線上，則的最小值為________________.【答案】【分析】直線方程整理后得定點的坐標，再代入另一直線方程得的關系，然后由基本不等式求得最小值．【詳解】∵直線方程可整理為∴定點為∵點A在直線上∴∴，當且僅當時取等號故答案為：16．過點作拋物線的兩條切線，切點分別為和，又直線經(jīng)過拋物線的焦點，那么的最小值為_________．【答案】16【分析】設，寫出以為切點的切線方程，由判別式求出切線斜率，得到以為切點的切線方程，同理求出以為切點的切線方程，結(jié)合在兩條切線上得直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系，結(jié)合拋物線定義得出結(jié)果．【詳解】設，，以為切點的切線斜率為，則以為切點的切線方程為，與拋物線聯(lián)立，得，由，即，則，即，解得，則以為切點的切線方程為，即，，整理得；同理，設，，則以為切點的切線斜率為，以為切點的切線方程為，又因為在切線和，所以，，所以直線的方程，又因為直線經(jīng)過拋物線的焦點，所以令得，即，，所以拋物線方程為，直線的方程，聯(lián)立，消去得，∴，∴，，∵，∴，所以，則當時，取最小值16．故答案為：16．三、解答題17．已知圓C的圓心為，且圓C經(jīng)過點．(1)求圓C的一般方程；(2)若圓與圓C恰有兩條公切線，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）設圓C的一般方程為．由圓C的圓心和圓C經(jīng)過點求解；（2）根據(jù)圓與圓C恰有兩條公切線，由圓O與圓C相交求解.【詳解】（1）解：設圓C的一般方程為．∵圓C的圓心，∴即又圓C經(jīng)過點，∴．解得．經(jīng)檢驗得圓C的一般方程為；（2）由（1）知圓C的圓心為，半徑為5．∵圓與圓C恰有兩條公切線，∴圓O與圓C相交．∴．∵，∴．∴m的取值范圍是．18．從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［155，160），第二組［160，165）……第八組［190，195］．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．（Ⅰ）求第七組的頻率；（Ⅱ）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為cm，cm，事件，事件，求概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先計算第六組的頻率，再利用頻率之和等于可得第七組的頻率；（Ⅱ）先判斷中位數(shù)所在的范圍，再利用頻率之和等于可得該校的800名男生的身高的中位數(shù)，最后計算身高在180cm以上（含180cm）的頻率，進而可得該校的800名男生的身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（Ⅲ）先用列舉法寫出從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生的所有基本事件，并從中找出事件和事件的基本事件，利用利用古典概型公式求出概率．【詳解】（Ⅰ）第六組的頻率為∴第七組的頻率為1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06（Ⅱ）身高在第一、第二、第三組的頻率之和為0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四組的頻率為0．32+0．04×5=0．52＞0．5，估計這所學校800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170＜m＜175，由0．04+0．08+0．2+（m－170）×0．04=0．5，解得m=174．5，由直方圖得后三組頻率為0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0．18×800=144人（Ⅲ）第六組的人數(shù)為4，設為a、b、c、d，第八組的人數(shù)為2人，設為A、B則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15個樣本點.因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共個樣本點，故P（E）=由，所以事件是不可能事件，∴P（F）=0由于事件E和事件F是互斥事件所以19．已知函數(shù)，且的解集為.(1)求的值；(2)若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，；(2)實數(shù)的取值范圍為.【分析】（1）依題意為方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)關系列方程組，解方程即可；（2）依題意，求出函數(shù)的最小值可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為的解集為，且，所以，且為方程的兩根，所以，，所以，；（2）由(1)可得，不等式可化為，所以因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，不等式恒成立，即，其中，因為，其中，所以當時，取最小值，最小值為，所以，故實數(shù)的取值范圍為.20．如圖，在四棱錐中，底面，底面為菱形，，，過作平面與直線平行，交于.(1)求證：為的中點；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）連交于，利用線面平行的性質(zhì)證得即可推理作答.（2）作出二面角的平面角，在直角三角形中即可計算作答.【詳解】（1）在四棱錐中，連接，令，連接，如圖，因平面，平面，且平面平面，則，又四邊形為菱形，則為的中點，所以為的中點.（2）由（1）知，而底面，則底面，又底面，即有，菱形中，，，平面，平面，平面，則，在平面內(nèi)過點作于，連接，而，平面，于是得平面，又平面，則，因此為二面角的平面角，菱形中，，則，而，中，，由得，中，，則，，所以二面角的余弦值為.21．已知拋物線：的焦點為，直線與拋物線在第一象限的交點為，且．(1)求拋物線的方程；(2)經(jīng)過焦點作互相垂直的兩條直線，，與拋物線相交于，兩點，與拋物線相交于，兩點．若，分別是線段，的中點，求的最小值．【答案】(1)；(2)8.【分析】(1)寫出拋物線E的準線，利用拋物線定義求出p即可作答.(2)由(1)求出焦點坐標，設出直線的方程，并與拋物線E的方程聯(lián)立，由此求出C點坐標，同理可得D點坐標，列式計算作答.【詳解】（1）拋物線：的準線方程為：，由拋物線定義得：，解得，所以拋物線的方程為：.（2）由(1)知，點，顯然直線，的斜率都存在且不為0，設直線斜率為，則的斜率為，直線的方程為：，由消去y并整理得，設，則，于是得線段PQ中點，同理得，則，當且僅當，即時