2022-2023學年四川省成都市高三年級上冊學期1月第一次診斷性考試 數(shù)學理

成都市高2020級第一次診斷測試數(shù)學理科滿分:150分時間：120分鐘一、單項選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.設(shè)集合A={x∣?1<x?2},B=x∣x2A.{x∣?1<x?3} B.{x∣?1<x?1}C.{x∣1?x?2} D.{x∣1?x?3}2.滿足(1+i)z=3+iA.2?i B.2+IC.1+2i3.拋物線x2A.(0,1) B.0,12C.144.下圖為2012年一2021年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖。根據(jù)該圖，全科免費下載公眾號《高中僧課堂》下列結(jié)論正確的是（）A.2012年—2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B.2012年一2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C.2012年一2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長,且其增速均快于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D.2012年一2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值5.若實數(shù)x,y滿足約束條件x+y?4?0,y?0,x?y?0.則A.2 B.4 C.6 D.86.下列命題中錯誤的是（）A.在回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強B.對分類變量X與Y,它們的隨機變量K2的觀測值k越小,說明“X與YC.線性回歸直線y=bD.在回歸分析中,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好7.若函數(shù)f(x)=x(x+a)2在x=1處有極大值,則實數(shù)A.1 B.?1或?3 C.?1 D.?38.已知直線l,m和平面α,β.若α⊥β,l⊥α,則“l(fā)⊥m”是“m⊥β”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知數(shù)列an的前n項和為Sn.若a1A.512 B.510 C.256 D.25410.日光射入海水后,一部分被海水吸收(變?yōu)闊崮?,同時,另一部分被海水中的有機物和無機物有選擇性地吸收與散射.因而海水中的光照強度隨著深度增加而減弱,可用ID=I0e?KD表示其總衰減規(guī)律,其中K是平均消光系數(shù)(也稱衰減系數(shù)),D(單位:米)是海水深度,ID(單位:坎德拉)和I0(單位:坎德拉)分別表示在深度D處和海面的光強.已知某海區(qū)10米深處的光強是海面光強的A.0.12 B.0.11 C.0.07 D.0.0111.已知側(cè)棱長為23的正四棱錐各頂點都在同一球面上.若該球的表面積為36πA.163 B.823C.812.已知平面向量a,b,c滿足A.2 B.1+22C.32二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.在公差為d的等差數(shù)列an中,已知a1+14.x?215.已知雙曲線x2a2?y16.已知函數(shù)f(x)=sin①若函數(shù)f(x)有零點,則k的取值范圍是?∞,1②函數(shù)f(x)的零點個數(shù)可能為0,2,3,4;③若函數(shù)f(x)有四個零點x1,x2,④若函數(shù)f(x)有四個零點x1,x2,x3其中所有正確結(jié)論的編號為__________三、解答題（本題共6道小題，共70分，寫出必要的文字說明與演算步驟）17.（本題滿分12分）成都作為常住人口超2000萬的超大城市,注冊青年志愿者人數(shù)超114萬,志愿服務(wù)時長超268萬小時.2022年6月,成都22個市級部門聯(lián)合啟動了2022年成都市青年志愿服務(wù)項目大賽,項目大賽申報期間,共收到331個主體的416個志原服務(wù)項目,覆蓋文明實踐、社區(qū)治理與鄰里守望、環(huán)境保護等13大領(lǐng)域.已知某領(lǐng)域共有50支志愿隊伍申報,主管部門組織專家對志愿者申報隊伍進行評申打分,并將專家評分(單位:分)分成6組:[40,50),[50,60),?,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.(I)求圖中m的值;(II)從評分不低于80分的隊伍中隨機選取3支隊伍,該3支隊伍中評分不低于90分隊伍的數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和期望.18.（本題滿分12分）記△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c.已知ba(I)求A的大小;(II)若22sinB=3sinC,再從下列條件①條件②中任選一個作為已知,求條件①:asinC=2;條件②:ac=210注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.19.（本題滿分12分）如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3,D,E分別是AC,BC上的點,且滿足DE//AB.將△CDE沿DE折起,得到如圖②(I)設(shè)平面ABP∩平面DEP=l,證明:l⊥平面ADP;(II)若PA=5,DE=2,求直線PD與平面20.（本題滿分12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,上頂點為(I)求橢圓C的方程;(II)試探究:在x軸上是否存在定點T,使得TA?TB為定值?若存在,求出點21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ln(ax),a>0.(I)當a=1時,若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=kx+b,證明:f(x)?kx+b;(II)若f(x)?(x?1)ex?a,求選做題（22題，23題選做1道小題，多做做錯按第1題計分）22.（本題滿分10分）在直角坐標系xOy中,圓心為A的圓C1的參數(shù)方程為x=2+cost,y=sint(t為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2(I)求圓C1(II)設(shè)點B在曲線C2上,且滿足|AB|=3,求點23.（本題滿分10分）已知a,b為非負實數(shù),函數(shù)f(x)=|x?3a|+|x+4b|.(II)當a=1,b=12時,解不等式(II)若函數(shù)f(x)的最小值為6,求3a+參考答案及解析1.【答案】C【解析】略2.【答案】A【解析】略3.【答案】B【解析】拋物線x2=2y的焦點在y軸上,則焦點坐標為4.【答案】C【解析】略5.【答案】C【解析】略6.【答案】B【解析】略7.【答案】D【解析】略8.【答案】B【解析】略9.【答案】C【解析】略10.【答案】A【解析】略11.【答案】D【解析】略12.【答案】B【解析】略13.【答案】1【解析】略14.【答案】240.【解析】二項式x?2x6的展開式的通項公式為Tr+1=C615.【答案】1+【解析】雙曲線的兩個焦點(?c,0),和(c,0),令x=?c,則c2則有y=±b令x=c,則c2則有y=±b設(shè)A?c,b2則AB=2b∵這四個交點恰好為正方形的四個頂點，∴AB=BC,即2b2a=2c即c2∴∴e得e=1+52或16.【答案】②③④【解析】略17.【解析】(I)由(0.004×2+0.022+0.030+0.028+m)×10=1,解得m=0.012.(II)由題意知不低于80分的隊伍有50×(0.12+0.04)=8支,不低于90分的隊伍有50×0.04=2支.隨機變量X的可能取值為0,1,2.∵P(X=0)=∴X的分布列為E(X)=0×18.【解析】(I)∵b由正弦定理知sinBsinA即sinB=sinAsinC+sinAcosC.在△ABC中,由B=π?(A+C),∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC+sinAcosC.(II)若選擇條件①,由正弦定理asinA得asinC=csinA=22c=2又22sinB=3sinC,即∴b=3.若選擇條件②,由22即22設(shè)c=22則a2由ac=210,得m=1∴a=19.【解析】(I)∵DE//AB,DE?平面PAB,AB?平面PAB,∴DE//平面PAB.∵DE?平面PDE,平面PDE∩平面PAB=l,∴DE//l.由圖①DE⊥AC,得DE⊥DA,DE⊥DP,∴l(xiāng)⊥DA,l⊥DP.∵DA,DP?平面ADP,DA∩DP=D,∴l(xiāng)⊥平面ADP.(II)由題意,得DE=DP=2,DA=1.∵AP=又DE⊥DP,DE⊥DA,以D為坐標原點,DA,DE,DP的方向分別為x軸,y軸,則D(0,0,0),E(0,2,0),B(1,3,0),P(0,0,2),PD=(0,0,?2),設(shè)平面PBE的一個法向量為n=(x,y,z)令z=1,得n=(?1,1,1)設(shè)PD與平面PEB所成角為θ.∴sinθ=|cos<∴直線PD與平面PEB所成角的正弦值為3320.【解析】(I)由△DF1F2為等邊三角形,DF∵A∴△F1AB的周長為4a=8∴c=1,b=a∴橢圓E的方程為x2（II)設(shè)x軸上存在定點T(t,0),由(I)知F2由題意知直線l斜率不為0.設(shè)直線l:x=my+1,Ax由x=my+1,顯然Δ=144m∴故當6t?153=?94,即t=11∴存在定點T118,021.【解析】(I)當a=1時,f(x)=lnx.由題意知曲線y=f(x)在x=1處的切點為(1,0).∵∴曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=x?1.記g(x)=f(x)?kx?b=lnx?x+1.∵g'(x)=1?xx∴g(x)?g(1)=0.即lnx?kx+b成立.（II)記?(x)=(x?1)e則?(x)?0恒成立.∵?'(x)=x∵∴?x0∈12,a+1∴當x∈0,x0,∴?由(?)式,可得ex代入(??)式,得?當x0∈(1,+∞)時,記∵t'(x)=∵y=?ln(x+2lnx)在[1,+∞)上單調(diào)送減,∴?x0在∴當x0∈(1,+∞)時,當x0∈12,1時,由(I?ln∴?==1?x由x0∈1又a=x0+2lnx0,y=x+2lnx在1∴實數(shù)a的取值范圍是(0,1].22.【解析】(I)由圓C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t,得圓C1的普通方程為(x?2)2把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入(x?2)2化簡得圓C1的極坐標方程為ρ(II)由題意,在極坐標系中,點A(2,0).∵點B在曲線C2上,設(shè)B(2?2cosθ,θ)在△AOB中,由余弦定理有AB2即3=4+(2?2cosθ)化簡得12cos解得cosθ=12或故ρ=2?2cosθ=1或ρ=2?2cosθ=1∴點B的極徑為1或1323.【解析】(I)當