2022-2023學(xué)年天津市高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年天津市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別解指數(shù)不等式與絕對值不等式，列舉法寫出集合B，再求交集可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴.故選：B.2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】將存在量詞改為全程量詞，結(jié)論中范圍改為補(bǔ)集即可得解.【詳解】“，”的否定為“，”，故選：C.3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，結(jié)合已知條件得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題4．已知在三角形中，，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)樵谌切沃?，，則，所以，又，所以，所以，故選：.5．若，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)、對數(shù)的單調(diào)性，以及三角函數(shù)特殊值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：，，，，∴，故選：A.6．要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【分析】先將轉(zhuǎn)化為，由此根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識判斷出正確選項(xiàng).【詳解】，，因?yàn)?，所以需要將的圖象向右平移個單位.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)，，若對，恒成立，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，函數(shù)在時取最大值，所以，根據(jù)即可求得的值.【詳解】由函數(shù)對，恒成立可知函數(shù)在時取最大值，即所以，，即又因?yàn)椋詴r，故選：D8．函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對任意的，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)為偶函數(shù)，排除BC選項(xiàng)，當(dāng)時，，則，排除D選項(xiàng).故選：A.9．已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡函數(shù)式，然后根據(jù)的范圍求出的范圍，在有且僅有3個零點(diǎn)，再利用正弦函數(shù)相關(guān)知識求的范圍．【詳解】，因?yàn)楫?dāng)時，，又因?yàn)樵谏嫌星覂H有3個零點(diǎn)，所以，綜上：，故選：A10．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與圖象的四個交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的范圍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.【詳解】由題設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個交點(diǎn)，，則在上遞減且值域?yàn)椋辉谏线f增且值域?yàn)?；在上遞減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)?；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C二、填空題11．___________.【答案】4【分析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡計算即可【詳解】故答案為：4.12．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為，內(nèi)弧線的長為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為____________．【答案】【分析】根據(jù)扇形弧長與扇形的中心角的弧度數(shù)為的關(guān)系，可求得，進(jìn)而可得該扇形的中心角的弧度數(shù).【詳解】解：如圖，依題意可得弧的長為，弧的長為，設(shè)扇形的中心角的弧度數(shù)為則，則，即．因?yàn)?，所以，所以該扇形的中心角的弧度?shù)．故答案為：.13．已知，則的值為______.【答案】【分析】進(jìn)行切弦互化即可求值【詳解】，∴，∴.故答案為：14．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是______.【答案】##【分析】由題得，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)，的最小值得解.【詳解】解：，設(shè)，所以，.二次函數(shù)拋物線的對稱軸為,由于，.所以函數(shù)的最小值是.故答案為：15．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷出為定義在上的偶函數(shù)，從而將所求不等式化為；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷以及單調(diào)性的性質(zhì)可確定在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，由此可得，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)?，，為定義在上的偶函數(shù)，；當(dāng)時，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，圖象關(guān)于軸對稱，在上單調(diào)遞減；則由得：，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．已知關(guān)于函數(shù)在上的最大值為，最小值，且，則實(shí)數(shù)的值是______.【答案】【分析】先利用常數(shù)分離法化得函數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，判斷得為奇函數(shù)，從而利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，令，，則，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以是在上的奇函數(shù)，故由奇函數(shù)的性質(zhì)得，所以，所以，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由于奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以其最大值與最小值也關(guān)于原點(diǎn)對稱，這一性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵所在.三、解答題17．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由同角平方關(guān)系可得，再由二倍角正余弦公式有、，最后利用和角正弦公式求值.（2）由題設(shè)可得，根據(jù)，結(jié)合差角余弦公式求出對應(yīng)三角函數(shù)值，由角的范圍確定角的大小.【詳解】（1）由，，則，所以，，而.（2）由題設(shè)，而，則，而.又，則.18．已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為π．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出此時的值．【答案】(1)(2)時，最小值為；時，最大值為2．【分析】（1）利用三角恒等變換可得，再由最小正周期可得解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換可得，再利用整體法可得解.【詳解】（1）∵函數(shù)的最小正周期為π，∴，解得，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，由，可得，故當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為2．19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則求出的解析式，根據(jù)，得到，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后根據(jù)兩角和的余弦公式計算可得；【詳解】（1）解：∵，即，所以函數(shù)的最小正周期，令，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：由題意可得，∵，∴，∵，所以，則，因此.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）已知，，且，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（1）根據(jù)題意分析可得，解可得、的值，則可得出函數(shù)的解析式；（2）因?yàn)椋?，展開利用基本不等式可得，則只需使，然后求解不等式即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，可得，則，又由得，則，可得，則．